一次函数复习知识点归纳.pdf

第 12 章一次函数复习知识点归纳1 1、变量：、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：常量：在一个变化过程中保持不变的量。例：例：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是,常量是。在圆的周长公式 2r 中，变量是，常量是.2 2、函数：、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么我们就说 x 是自变量自变量，（y 称为因变量因变量，）称 y 是 x 的函数函数，如果时，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时函数值函数值。注意：注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。判断 x 是否为 y 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值和之对应例：例：下列函数（1）x (2)21 (3)(4)2-1-3x (5)2-1 中是一次函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2个（D）1 个3 3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；第 1 页（5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。例：例：1、下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（）2A2 x B C4x Dx22、函数中的自变量x的取值范围是 .4 4、函数的图象、函数的图象一般来说，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5 5、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6 6、描点法画函数图象的一般步骤、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。注意：注意：根据“两点确定一条直线”的道理（也叫 两点法）。一般的，一次函数(k0）的图象过（0，b）和（-，0）两点画直线即可；正比例函数(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。7 7、函数的表示方法、函数的表示方法第 2 页bk1.列表法 2.图象法 3.解析式法例例：1、东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款y元和买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是2、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y和x的函数关系式是3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的s/km折线表示小亮的行程s()和所花时间t()之间的函8数关系.下列说法错误的是 ()A他离家 8 共用了 30 B他等公交车时间为 61C他步行的速度是 100 D公交车的速度是 350O10 1630t/min8 8、正比例函数及性质、正比例函数及性质（第（第 3 3 题题一般地，形如(k 是常数，k0)的函数 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：注：正比例函数一般形式 (k 不为零)k k 不为零不为零 x x 指数为指数为 1 1 b b 取零取零(1)(2)(3)解析式解析式：（k 是常数，k0）必过点必过点：（0，0）、（1，k）走向：走向：当 k0 时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当 k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象必经过第一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线的图象向上平移b 个单位；当b0b0限限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大第 5 页经过第一、二、四象经过第二、三、四象 经过第二、四象限k0 或0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.例：例：画出函数y 2x 2的图象，利用图象求：（1）方程2x 2 0的解；（2）不等式2 2x 2 2的解；（3）若3 x 0，求x的取值范围。1717、一次函数和二元一次方程组、一次函数和二元一次方程组（1）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和一次函数的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.第 8 页