《一元二次方程》基础测试题及答案详解.pdf

一元二次方程基础测试一元二次方程基础测试一一 选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分)：221方程（m 1）x mx50 是关于 x 的一元二次方程，则 m 满足的条件是（）（A）m1（B）m0（C）|m|1（D）m1 2方程（3x1）（x1）（4x1）（x1）的解是（）（A)x11，x20（B）x11，x22（C）x12,x21（D）无解 3方程的解是（）(A)x16,x21（B)x6（C)x1（D）x12，x232 4若关于 x 的方程 2x axa20 有两个相等的实根，则 a 的值是（）（A)4 (B）4（C）4 或4 (D）22 5如果关于 x 的方程 x 2x0 没有实数根,那么 k 的最大整数值是(）（A）3（B）2 (C）1（D)0 6以和为根的一个一元二次方程是（）(A)（B）（C）（D)2 74x 5 在实数范围内作因式分解,结果正确的是（)（A)（2x5）(2x5）(B）（4x5）（4x5）（C）（D）22 8已知关于 x 的方程 x(a 2a15）xa10 的两个根互为相反数，则 a 的值是(）（A）5（B）3 (C）5 或3（D）1答案：答案：；;；二二 填空题（每空填空题（每空 2 2 分，共分，共 1212 分）分）：21方程 x 20 的解是 x；2若分式的值是零，则 x；23已知方程 3x 5x 0 的两个根是 x1，x2，则 x1x2，x1x2；24关于 x 方程(k1）x 4x50 有两个不相等的实数根，则 k；5一个正的两位数，个位数字比十位数大 2，个位数字与十位数的积是 24,则这个两位数是答案：答案：;3;，；k 且 k1；46三三 解下列方程或方程组（第、小题分解下列方程或方程组（第、小题分,第小题分，共第小题分，共 2525 分）分）：1；解解:用公式法因为，所以，所以，；2；解：解：用换元法设，原方程可化为，也就是，解这个方程，有，由5 得方程，解得 ,；由2 得方程，解得，经检验，,，都是原方程的解解：解：由得,1代入方程，得，把代入,得；把代入，得所以方程组的解为，四四 列方程解应题（本题每小题列方程解应题（本题每小题 8 8 分分,共共 1616 分分)：某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时，两管同时开放 3 小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油 9 小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需 x 小时和 y 小时,依题意，有,解得所以，甲管单独开放注满油罐需 12 小时,乙管单独开放注满油罐需 16 小时甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变,甲每小时比原来多走 1 千米,结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米略解：略解：用图形分析：A 地相遇地B 地依题意，相遇地为中点,设乙的速度为 v 千米时，根据“甲、乙走 10 千米所用时间的差为半小时”列式,有，解得 4（千米时）五五（本题（本题 1111 分）分）2已知关于 x 的方程（m2）x.(1)求证方程有实数根;（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于 3，求 m 的值略解：略解：(1）当 m2 时，是一元一次方程，有一个实根;2当 m 2 时,(m2）200，方程有两个不等实根;综合上述，m 为任意实数时，方程均有实数根；（2）设两根为 p,q。22依题意，有 p q 3，也就是2(pq)2pq3，有因为 pq，pq,所以，,，六六（本题（本题 1212 分）分）22已知关于 x 的方程式 x(2m2）x（m 4m3）中的 m 为不小于 0 的整数,并且它的两实根的符号相反,求 m 的值，并解方程提示:由 m0 和0，解出 m 的整数值是 0 或 1，当 m0 时，求出方程的两根，x13，x21,符合题意；2当 m1 时，方程的两根积 x1x2m 4m320，两根同号，不符合题意，所以，舍去；所以 m0 时,解为 x13，x212