《决策理论和方法》练习题.pdf
习题1998 年第一章 概论一、什么是决策?什么是决策分析?决策问题的特点是什么?决策问题有哪些要 素?二、用决策树表示下列问题:1.火灾保险2.易腐品进货问题3.油井钻探问题:某公司拥有一块可能有油的土地,该公司可以自己钻井,也 可以出租给其它公司开采；若出租土地，租约有两种形式，无条件出租，租 金 45 万元 有条件出租,租金依产量而定:产量在 20 万桶或以上时,每桶 提成 5 元；产量不足 20 万桶时不收租金.设钻井费用为 75 万元,有油时需另加采油设备费 25 万元,油价为 15 元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为 4 种状态:无油,产油 5 万桶,产油 20 万桶,产油 50万桶)三、*设油井钻探问题如下:每次钻井费用 10 万元,有油时售油收入 100 万元,有油的概率为 0.2,无油的概率为 0.8.问无油时该继续钻井否?若该,钻几 次仍无油时停止钻井?第二章 主观概率和先验分布(Subjective Probability&Prior Distribution)、为什么要引入主观概率?试比较主、客观概率的异同 如何设定先验分布？二、1阅读 决策分析 6342.两人一组，一人充当决策人，一人充当决策分析人，就来年国民经济增长 率的先验分布进行对话，并画出对话所得的图形曲线互换角色，就就来 年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,是售出1200件的可能性的 1/2,与售出 1600 件的可能性相同,售出 800 件 的可能性售出 1200 件的可能性的两倍，是售出 1600 件的可能性的 3 倍；售 出 1200 件的可能性比售出 1600件的可能性的大 2 倍.求该决策人关于产 品销售量的主观概率分布第三章效用、损失和风险(Utility、Loss&Risk)一、什么是效用？基数效用与序数效用有何区别？采用效用进行决策分析有何 利弊？二、某人请 3 个朋友吃饭，他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下 表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份 数，y状态i来客人数(i)9101/80211/40321/40433/8是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几 份客饭？(设每人吃一份，不得分而食之)三、某人有资产 1000 用于购买股票,A 种股票有 70%的机会增值一倍 30%的可 能连本丢掉；B 种股票有 60%的机会增值一倍 40%的可能连本丢掉.设此人 的效用 U 与收益X 的函数关系是 U(x)=ln(x+3000).决策人用 m 购 A 种股 票,1000-m 购 B 种股票.求m.四、某厂考虑两种生产方案产品 A 可以 0.3 的概率获利 5 万元，以 0.2 的概率获 利 8 万元，以 0.5 的概率获利 9 万元；产品 B 肯定可以获利 8 万元.决策人 甲的效用函数为线性，即 U1(x)=x;决策人乙的效用函数U2(x)=X2/5当 0 x54X-10-X2/5 当 5 xx;yyy yy（100,400）（2oo,3oo）,（0,600）（ioo,2oo）.设有下列产品对：(1).(0,100)(100,100)(3).(100,500)(200,300)(2).(0,400)(200,200)(4).(0,500)(150,200)每对产品只能生产其中之一企业应该作何选择，为什么?二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数 好独立于丫丫,丫丫是否偏好独立于分别判断 X 是否偏X.表一表二XX1x2x3y1821y210113y3992y412144X1Xx2x3x4y11213107y291186y381075y45942三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素，一是费用 C,一是旅途花费的时间 t,设他对c、t 这两个属性是互相效用独立的，费用及时间的边际效用都是 线性的,且边际效用随费用和时间的增加而减少,他认为(20,4)(10,5),(20,5)(10,6)；181.求此人的效用函数2.若此人面临 3 种选择:a,乘火车,3 小时到达,30 元钱；b,自己开车，有 3/4 的机会 4 小时到达化汽油费 10 元,1/4 的机会 6 小时到达化汽油费 12 元；c,先化 2 元乘公共汽车到某地搭便车,1/4 的机会 5 小时到达,1/2 的机会 6 小 时到达,1/4 的机会8 小时到达.求他应作何种选择第十章 多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)即：有限方案的多目标决策问题(MCDWith finite alternatives)一、现拟在 6 所学校中扩建一所.通过调研和分析，得到两个目标的属性值表 如下：(费用和学生平均就读距离均愈小愈好)方案序号345126费用(万元)605044364430 1就读距离(km)1.00.81.22.01.52.41.试用加权和法分析应扩建哪所学校，讨论权重的选择对决策的影响.2.设 w=2w,用 TOPSIS 法求解.二、(续上题)若在目标中增加一项，教学质量高的学校应优先考虑但是各学校 教学质量的高低难以定量给出，只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表.设 w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解.345126123456101100111100001000101100101111111101、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所(表中所列为洗 5kg 衣物时的消耗).设各目标的重要性相同，试用适当的方法求解.序号价格（元）耗时（分）耗电（度）用水（升）0.8:74342110188500.753302803892724050.8451128109463530.80.935442061190500.9405四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好W=（0.3,0.2,0.4,0.1）T,a=0.7,d1=15,d3=2.0X106.用 ELECTR 法求解.序号12345y120131530540y20.30.5y31.3X1064.0X1062.2X1061.0X1064.0X1061.0X106y43350.10.70.927601第十一章 多 目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem)、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态a11/3P(40,4,250)2/3(20,5,400)各属性的边际效用如下图，后果如下表:a4(45,6,300)(30,8,600)9i91 192n(9i)a2(30,5,500)(40,7,600)a3(20,8,300)(45,1,500)性.二、P219 之例 11.1,若决策人的目的改为MinPy卩2丫3卩3化山试求解并作图三、试画出逐步进行法(STEM 的计算机求解的程序框图.四、举一随机性多目标决策问题的实例五、多目标规划问题maxf1=2x1+X2f=4Xi+X2-2X1+X2w 1-X1+2X2w 8X1+X2w 102X1-X2w 84X1+3X2 8X1,X201.画出可行域 X 和 X 在目标空间的映象 Y 的图形.2.求出所有非劣解；3.在目标空间标出理想点；4.设31=32求X1,X2,X及最佳调和解.六、MADP 和 MOD 各有什么特点？哪些方法可以同时适用于求解这两类问题？第十二章 群决策(Group Decision)、1.Arrow 不可能定理有什么现实意义？2.什么是投票悖论？3 什么是策略行为？、群由 30 人组成,现要从 ab、c、d 四个候选人中选出一人担任某职务知群中成员的偏好是：其中 8 位成员认为 a b c d其中 4 位成员认为 b c d a其中 6 位成员认为 b d a c其中 5 位成员认为 c dab其中 5 位成员认为 d a c b其中 2 位成员认为 d c b a1.用你所知道的各种方法分别确定由谁入选2.你认为选谁合适？为什么?三、某个委员会原有编号为1、2、3 的三个成员，备选方案集为a,b,c.三个成员的偏好序分别是：cibiab2a2Ca3c3b1.求群体序2.若委员会新增两个成员（编号为 4,5）,原来成员的偏好序不变，新增的两 个成员应如何表达偏好？3.原来成员的偏好序不变时，成员 4,5 联合能否控制委员会的排序结果？为什么？试用下列方法求解：I.Nash 谈判模型；2.K-S 模型；3.中间-中间值法;4.给出均衡增量法的求解步骤.五、简述群决策与多目标决策的异同.
