北京市平谷区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案.docx

北京市平谷区 2020-2021 学年七年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题112 月 3 日 23 点 10 分，嫦娥五号上升器月面点火，约6 分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗 380000 公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心请你用科学记数法表示380000（）A38´104B3.8´105C3.8´106D0.38´1062下列各组数中，互为相反数的一组是（-(-3)、 -3）- 3 -3、(-3)2AB(-3)3、-33CD、-323如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（）A事B竟C成D者4下列等式变形正确的是（）2x =1，则 x = 24 -1=2-3x 4x+3x =2-1B若 x ，则A若33x +1 1- 2x-2x = 3，则 x = -=1，C若3(3x +1)- 2(1- 2x) =15下列各式是同类项的是（ ）D若2232a 2A 、 b2a2ab、B2a b 、3ab22C 、aD2abc6有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）> 0a > ba +b < 0-a < bDAabBC7下列语句正确的个数是（ ）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短两点之间直线最短试卷第 1 页，总 6 页 在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交两点确定一条直线A1B2C3D48大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法比如：8 写成 12 ，1 2 102；189 写成 22 9200209；7683 写成 1A240831000023203，按这个方法请计算 5231 3 1（）23224B1990C2410D3024二、填空题9北京某天最高气温是 6，最低气温是3，则这一天的温差是_10请你写出一个只含有a ， ，且系数为 2，次数为 3 的单项式是_b1 1 1æ11计算çèö+ - ´12 =÷_4 6 2ø( )4 + b -3 2 = 0( )+202112已知 a，则 a +b=_13计算：60° -12°38，_14九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 x 元，则可列方程为_15如图，C 是线段 AB 上一点，D，E 分别是线段 AC，BC 的中点，若 AC2， BE4，则 DE_16如图，每条边上有 n（n2）个方点，每个图案中方点的总数是 S（1）请写出 n5 时， S _ ；（2）按上述规律，写出 S 与 n 的关系式， S _ 试卷第 2 页，总 6 页 三、解答题17计算：-2 - (+1)+ (-14) - (-12)（1）13(-1) ¸ + (7 -3)´ - -22（2）2418解方程：（1）5(x - 6) = -4x -32x +11-10x=1-（2）3619按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点 A、B、C（1）画射线 AC 和直线 AB；（2）连接线段 BC，并延长 BC 至 D，使 CDBC；（3）连接线段 AD；（4）通过画图和测量，点 C 到线段 AD 的距离大约是cm（精确到 0.1cm）( ) ( )2x - 3x - 2 + 2 x + 2x +1= -3，其中 x20先化简，再求值：2221已知：OB 是AOC 的角平分线，OC 是AOD 的角平分线，COD40°分别求AOD 和BOC 的度数试卷第 3 页，总 6 页 222020 年的天猫双十一比以往来的更早一些如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：单价（元） 总价（元）80书包60扫地机器人单价（元/台） 空气净化器单价（元/台）甲品牌乙品牌26003000250024001.所有电子商品均享受每满 300 减 40 元；2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9 折、两件 8 折的优惠；3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支付 50 元定金抵 200 元（在 10 月 21 日11 月 10 日期间支付 50 元定金，可在 11 月 11 日结算时抵扣 200 元）（1）晓晨购买 a 个笔记本，b 支碳素笔，1 个书包一共要支付字母 a、b 的代数式来表示）元（用含有（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3 个，还购买了一个书包，总金额请见表 1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写试卷第 4 页，总 6 页 出总花费为 元23如图：点 O 为直线上一点，过点 O 作射线 OP，使AOP60°，将一直角三角板的直角顶角放在点 O 处（1）如图 1，一边 OM 为射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，那么钝角PON的度数；（2）如图 2，将图 1 中三角板绕点 O 逆时针旋转，使边 OM 在BOP 的内部，且 OM恰好平分BOP，此时BON 的度数；a（3）如图 3，继续将图 2 中的三角板绕点 O 逆时针旋转 度，使得 ON 在AOP 内部，a且满足AOM3NOP 时，求 的度数24阅读下面材料，回答问题已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，bA，B 两点之间的距离表示 AB（一）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，AB = OB = b - a = b -a = a -b（二） 当 A，B 两点都不在原点时，如图 2，点 A，B 都在原点的右边，AB = OB-OA= b - a = b- a = a -b如图3，点A，B都在原点的左边，AB = OB -OA = b - a = -b - (-a) = a -b = a -bAB = OA+OB = a + b = a + (-b) = a -b = a -b如图 4，点 A，B 在原点的两边，综上，数轴 A，B 两点的距离AB a b试卷第 5 页，总 6 页 利用上述结论，回答以下几个问题：（1）数轴上点 A 表示的数是 1，点 B 表示的数是 x，且 点 B 与点 A 在原点的同侧， AB3，则 x（2）数轴上点 A 到原点的距离是 1，点 B 表示的数绝对值是 3，则 AB（3）若点 A、B 在数轴上表示的数分别是4、2，设 P 在数轴上表示的数是 x，当PA + PB = 8时，直接写 x 的值试卷第 6 页，总 6 页 参考答案1B【分析】1 | a |<10nn， 为整数确定 的值时，整科学记数法的表示形式为 ´10 的形式，其中an数位数减 1 即可当原数绝对值³10时， 是正数；当原数的绝对值<1nn时， 是负数【详解】解：380000= 3.8´10 ，5故选：B【点睛】1 | a |<10此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 ´10 的形式，其中，annn为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 的值2D【分析】将各选项分别利用去去括号，绝对值，乘方的知识点化简，然后判断即可【详解】( )- -3 = 3 -3 = 3，解：A.，不是相反数，不符合题意；( )-3 = -273B.C.D.，3，不是相反数，不符合题意；-3 = -27- 3 = -3，与-3不是相反数，不符合题意；( )-3 2 = 9329， - = - ，是相反数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义及乘方等知识点，熟悉相关性质是解题的关键3A【分析】根据正方体相对两个面上的字解题【详解】有“志”字一面的相对面上的字是：事，故选：A答案第 1 页，总 13 页 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的字，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4C【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】12x =1，则 x=，故不正确；解：A. 若24x-1=2-3xB. 若C. 若，则 4 + 3 = 2 +1 ，故不正确；x32x-2x = 3，则 x = -3x +1 1- 2x，正确；-=1，3(3x +1)-2(1-2x) = 6，故不正确；D. 若23故选 C【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质 1 是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2 是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0），所得的结果仍是等式5C【分析】所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项【详解】根据同类项的定义，解得A.所含的字母不相同，故 A 不符合题意；B.所含相同字母的指数不同，故 B 不符合题意；C.是同类项，故 C 符合题意；D.所含字母不同，故 D 不符合题意，故选：C【点睛】本题考查同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6D【分析】答案第 2 页，总 13 页 根据题意，判断有理数 a，b 与 0 的大小关系，再逐项分析即可解题【详解】a < 0,b > 0, a < b根据题意，故 B 错误；ab < 0，故 A 错误；a + b > 0，故 C 错误；-a < b，故 D 正确，故选：D【点睛】本题考查实数与数轴的对应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键7C【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；两点确定一条直线，正确正确的有：，故选：C【点睛】本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键8A【分析】() ()5200-31 - 3000- 240+1运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可【详解】() ()5200-31 - 3000- 240+1 = 2408解：原式=，答案第 3 页，总 13 页 故选：A【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算99【分析】由温差等于最高温度减去最低温度即可得到答案【详解】( )6- -3 = 9解：，故答案为：9 【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法是解题的关键10 2或 2ab2a b2【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，据此解题【详解】根据题意得，一个只含有a ， ，且系数为 2，次数为 3 的单项式是：2a b 或 2ab ，b22故答案为：2a b 或 2ab22【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键11-1【分析】根据乘法分配律计算即可.【详解】1 1 1+ - ´12 = ´ + ´ - ´123+2656-1111æçèö÷12124 6 2462ø故答案为-1.【点睛】答案第 4 页，总 13 页 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练运用乘法分配律进行简便计算12-1【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：由题意得，a+4=0，b-3=0，解得 a=-4，b=3，所以（a+b） =（-4+3） =-12021故答案为：-1【点睛】2021本题考查绝对值和乘方的非负性解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数（或式）的和为 0 时，这几个非负数（或式）都为 01347°22【分析】将 60°转化为 59°60，再解角度的差即可【详解】60°- 12°38¢ = 59°60¢-12°38¢ = 47°22¢，故答案为：47°22¢【点睛】本题考查角度的和差，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键148x -3 = 7x + 4【分析】根据总价是固定值列方程即可【详解】根据题意得，8x -3 = 7x + 4，故答案为：8x -3 = 7x + 4【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，找到等量关系，列出方程是解题关键155【分析】答案第 5 页，总 13 页 根据中点的性质，计算 DC、CE 的长，即可解题【详解】D，E 分别是线段 AC，BC 的中点，AC2， BE4，11DC = AC = ´2 =1，CE=BE=422DE = DC +CE =1+ 4 = 5故答案为：5【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4n-41616；【分析】= 2=3¼n n=当 n时， = 4´(2 -1) = 4 ；当n时， = 4´(3-1) = 8 ， ，以此类推，可知当SS时， = 4´( -1)，即 = 4( -1) ，根据解答即可SnSn【详解】( )， = 4 = 4´ 2 -1 ；= 2解：（1） nS( )n = 3， = 8 = 4´ 3-1 ；S( )n = 4， S =12 = 4´ 4 -1 ；( )( )S = 4 n -1 n ³ 2 ( )= 4 S = 4´ 5 -1 =16， ； n( )（2）由（1）可得 = 4 -1 = 4 - 4 Snn【点睛】主要考查了图形类的规律，正确分析理解题目是解题的关键17（1）-5；（2）3【分析】（1）根据有理数加减混合计算法则运算即可；（2）根据含乘方运算的有理数混合运算法则计算【详解】答案第 6 页，总 13 页 -2-1-14+12（1）原式= -511¸ + 3- 2（2）原式=22+3-2=3【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序，并注意符号变化是解题关键1= 318（1） x；（2） = - x2【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1 即可解题；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1 即可解题【详解】（1）解：5(x - 6) = -4x -35x -30 = -4x -35x + 4x = -3+30去括号，得移项，得9x = 27合并同类项，得= 3系数化为 1，得 x；2x +11-10x=1-（2）解：36去分母，得2(2x +1)= 6 -(1-10x)4x + 2 = 6-1+10x去括号，得4x -10x = 6-1-2移项，得-6x = 3合并同类项，得系数化为 1，得【点睛】1x= - 2本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键19（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4答案第 7 页，总 13 页 【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得（2）利用尺规作图，可确定 D 点（3）根据线段的概念作图可得（4）利用直尺测量即可得【详解】（1）如图所示，射线 AC 和直线 AB 即为所求（2）如图所示，作射线BC，以 C 为圆心，再以 BC 为半径画弧，则弧与射线BC 的交点即为点 D（3）如图所示可得（4）通过画图和测量，点 D 到直线 AB 的距离大约是 1.4cm故答案为：1.4【点睛】本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键20 4x + x2 +3，0【分析】先去括号、再合并同类项、化为最简，最后代入x 的值计算即可【详解】( )2x - 3x - 2 + 2(x + 2x ) +1解：22答案第 8 页，总 13 页 2x -3x + 2 + 2x + 4x +1224x + x +32= -3当 x原式=时，-3´ 4 + (-3)2 + 3= 0【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键21ÐAOD=80 Ð= 20；BOC【分析】1根据角平分线的定义可知，AOD=2COD，BOC= AOC，从而可求答案2【详解】OC 平分AOD，1ÐAOC = ÐCOD = ÐAOD2又COD=40°ÐAOD = 80AOC = 40OB 平分AOC1ÐBOC = ÐAOC2ÐBOC = 20ÐAOD = 80 Ð， BOC= 20综上：【点睛】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键22（1）(5a + 2b + 60)；（2）5 支；（3）3386【分析】（1）计算笔记本的总价与碳素笔的总价的和即可；答案第 9 页，总 13 页 （2）根据总金额为 80 元，列方程，解方程即可解题；（3）分四种情况讨论，分别计算买甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器的总价格，再比较解题即可【详解】解：（1）笔记本的总价：5a，碳素笔的总价 b ，书包总价：60，2故答案为：5a + 2b + 60；（2）设晓晨购买了 x 支碳素笔 ，购买笔记本的数量为(x -3)支，根据题意列方程，得2x + 5(x -3)+ 60 = 80= 5解得： x答：晓晨购买了 5 支碳素笔（3）甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器：´40=4420 4420´0.8=3536，2600+2500=5100，5100-17，3536-150=3386（元）；甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器：´40=4360 4420´0.9 -150=3770，2600+2400=5000，5000-16（元）；（元）；（元）；乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器：18´40=4780 4780´0.9 -150=41702500+3000=5500，5500-，乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器：18´40=4680 4680´0.8-150=35943000+2400=5400，5400-，3386 < 3594 < 3770 < 4170 买甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器花费最少，为3386 元,故答案为：3386【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键23（1）150°；（2）30°；（3）165°【分析】（1）根据三角板直角特征结合角的和差解题即可；答案第 10 页，总 13 页 1ÐBOM = ÐBOP = 60（2）先计算ÐBOP = 120 ，再由角平分线的性质解得，最后根2据余角的定义解题；（3）设ÐNOP = x即可Ð= 3x,ÐAON = 60- x，则 AOM，根据AOM3NOP 列式计算【详解】解：（1）根据题意，一边 OM 为射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，AOP60°，ÐPON = 60 +90°=150°（2）为一条直线ABÐAOP + ÐBOP =180ÐAOP = 60ÐBOP =120OM平分ÐBOP1ÐBOM = ÐBOP = 602ÐMON = 90ÐBON = ÐMON - ÐBOM = 30ÐAOM = 3ÐNOP（3）ÐNOP = x设则ÐAOM = 3x,ÐAON = 60- x60- x+3x = 90 x =15a = 90 +15 +60 =165【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算、涉及三角板的旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键答案第 11 页，总 13 页 24（1）4；（2）2 或 4；（3）3 或-5【分析】（1）根据两点之间距离公式列出绝对值方程求解即可；（2）先求得 A 和 B 表示的数，再利用两点之间的距离公式分情况计算即可；£ -4 x ³ 2 -4 < x2三种情况（3）根据两点之间的距离公式列出绝对值方程，分x和和讨论求解即可【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式，| x -1|= 3，即 x或-1= 3 x -1= -3，= 4 x = -2或 ，解得 x又因为点 B 与点 A 在原点的同侧，所以 x= 4，故答案为：4；（2）根据题意点 A 表示的数为 1 或-1，点 B 表示的数为 3 或-3，因为|1 - 3|= 2,| -1- 3|= 4,|1 - (-3) |= 4,| -1- (-3) |= 2，所以 AB2 或 AB4，故答案为：2 或 4；（3）PA + PB =8，( ) x - -4 + x - 2 = 8，即x + 4 + x -2 = 8，£ -4当 x时，x + 4 + x -2 = 8，即-x -4+2- x =8，解得 x= -5；³ 2时，当 xx + 4 + x -2 = 8，答案第 12 页，总 13 页 即 x+4+ x-2 =8，= 3，解得 x-4 < x2当时，x + 4 + x -2 = 8，即 x+ 4+ 2- x = 8，无解， 的值是 3 或-5x【点睛】本题考查绝对值方程，数轴上两点之间距离公式，一元一次方程的应用能读懂题意，掌握两点之间距离公式是解题关键答案第 13 页，总 13 页24（1）4；（2）2 或 4；（3）3 或-5【分析】（1）根据两点之间距离公式列出绝对值方程求解即可；（2）先求得 A 和 B 表示的数，再利用两点之间的距离公式分情况计算即可；£ -4 x ³ 2 -4 < x2三种情况（3）根据两点之间的距离公式列出绝对值方程，分x和和讨论求解即可【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式，| x -1|= 3，即 x或-1= 3 x -1= -3，= 4 x = -2或 ，解得 x又因为点 B 与点 A 在原点的同侧，所以 x= 4，故答案为：4；（2）根据题意点 A 表示的数为 1 或-1，点 B 表示的数为 3 或-3，因为|1 - 3|= 2,| -1- 3|= 4,|1 - (-3) |= 4,| -1- (-3) |= 2，所以 AB2 或 AB4，故答案为：2 或 4；（3）PA + PB =8，( ) x - -4 + x - 2 = 8，即x + 4 + x -2 = 8，£ -4当 x时，x + 4 + x -2 = 8，即-x -4+2- x =8，解得 x= -5；³ 2时，当 xx + 4 + x -2 = 8，答案第 12 页，总 13 页 即 x+4+ x-2 =8，= 3，解得 x-4 < x2当时，x + 4 + x -2 = 8，即 x+ 4+ 2- x = 8，无解， 的值是 3 或-5x【点睛】本题考查绝对值方程，数轴上两点之间距离公式，一元一次方程的应用能读懂题意，掌握两点之间距离公式是解题关键答案第 13 页，总 13 页