数列的概念与简单表示法习题.doc
数列的概念与简单表示法习题数列的概念与简单表示法习题题型一：求数列的通项公式一、用归纳法求数列的通项公式题型说明:1、 根据数列的前几项求数列的通项公式，要仔细观察、分析项的结构特点，善于发现项与序号的函数关系，以及项与项之间的关系，寻找规律，猜想数列的通项公式，并注意验证.2、 与分段函数类似，数列的通项公式也有分段的情形。3、 已知前几项，数列的通项公式不唯一，我们通常只要求找到其中一个最明显的就可以了.解题思路：用归纳法求数列的通项公式关键在于寻找规律，对于不能直接观察出规律的数列，通常有以下几种处理方法：1、统一项的结构，比如都化成分式、根式等。2、分析项中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式。3、对于符号交替出现的情况,可先观察绝对值，再用处理符号。4、对于项周期出现的数列，可以考虑拆分成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数、三角函数解决。例题：写出下面数列的一个通项公式 1 , 2 , 3, 4，；变式1： 3，7,11，15，；变式2： 2-，2-3，2-5，2-7,； ，；变式1： ，；变式2： ，,，; 1,1，-1，1，1，1,；变式1： -3，9,-27，81，;变式2： -，； 9,99,999，9999，99999，；变式1： 3，33,33,3333,33333，；变式2： 3，33,33，-3333，33333，；变式3： 1，3，3，5,5,7，7，9,9：二、用累加法求数列的通项公式题型说明：形如 形式的，或者可以通过适当变形为 的,均可以利用累加法求通项公式,关键在于要求我们会求。例： 已知,若 ，求数列的通项公式。变式1： 若 ,求数列的通项公式。变式2: 若 ,求数列的通项公式。变式3： 若 ，求数列的通项公式.补充公式：1、 前n项自然数的和：2、 前n项自然数的平方和：3、 前n项自然数的立方和:裂项法：对于某些分式求和，我们可以考虑采用拆分裂项的方法，通过相加消除中间项，进而求出通项公式。公式：1、2、3、例：,，求数列的通项公式。变式一： 若，求数列的通项公式。变式二: 若，求数列的通项公式.变式二: 若，求数列的通项公式.变式三： 若，求数列的通项公式。三、用累乘法求数列的通项公式题型说明：形如 形式的，或者可以通过适当变形 的，均可以利用累加法求通项公式,关键在于要求我们会求.例： 已知数列中，求数列的通项公式.变式: 已知数列中,求数列的通项公式。拓展（难度大)：数列满足，求数列的通项公式. 四、已知和的关系求数列的通项公式题型说明：题目中给出了的式子，可利用数列的通项和前n项和的关系，求出.注:1、一定要注意进行分类讨论，分别对和两种情况进行讨论。 2、不是对一切正整数n都成立的，而是对于的一切正整数恒成立，因为当时，无意义. 3、若当时，也适合的表达式，则将两种情况统一合写。若不能，则需要采用分段形式来表示。例：已知数列的前n项和满足下列关系式,求的通项公式 五、求数列的最大项和最小项题型说明:求数列的最大项和最小项的方法： 判断数列的单调性： 作差比较法：判断的符号(与0的关系） 作商比较法：判断与1的关系,注意以及的符号 解不等式组：令 或 ，解不等式组，求出数列的最大项和最小项。例：已知数列的通项公式为，试问数列有没有最大项？若有，求出最大项和相应的项数；若没有，说明理由。高考模拟及真题汇编选择题:1.（2016福建厦门一中检测）已知数列中，则该数列的最大项是 （ ）A。 B。 C。 D。 2.(2015湖北咸宁三校联考）已知数列对任意的，满足，且，那么等于 ( ）A。3 B.5 C.7 D。93(2014高考模拟)已知数列2008，2009,1,2008，,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于 ( )A1 B4018 C2010 D04。（2014大庆质检）已知数列满足,，为数列前n项和，则下列结论正确的是 （ ）A。 , B. , C。 ， D。 ,5.（2016河南检测）给定函数的图像在下列图中,并且对任意，由关系式得到的数列，满足，则该函数的图像是 （） A B C D6。（2015辽宁月考）设， 那么等于 （ ) A。 B. C。 D.7。（2014郑州质检）已知数列的通项公式为，其前n项和为, 则在数列，,中，有理项的项数为 （ ）A42 B43 C44 D45填空题：1（2013浦东新区二模）数列满足，给出下列命题：在可以生成的数列是常数数列；“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；若数列为单调递增数列，则的取值范围是(，-1）（1，2）；只要，其中，则一定存在.其中正确命题的序号为_对于, 相除 ， 令， 所以 所以当时，存在即，2。 （2014长春调研）已知数列 (n=1，2，3,2012），圆C1：-4x4y=0 ，圆C2：2x-2y=0 ，若圆C2平分圆C1的周长，数列的所有项的和为 40243(2015湖北八校联考）以（0, m）间的整数）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以间的整数）为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；;依次类推以间的整数N）为分子，以为分母组成不属于A1,A2,，的分数集合An，其所有元素和为;则=_ 4.（2014贵州六校联考）已知，各项均为正数的数列满足，若，则 5(2013安徽）如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，,Bn，分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列an的通项公式是_
