四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学(文)试卷(含答案).doc
四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分考试时间为120分钟（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列复数是纯虚数的是A B C D2已知双曲线(a0，b0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A2y±x0 B2x±y0 C8x±y0 Dx±8y03已知集合，则A B C或 D或4已知命题：，使得，则为 A，总有 B，使得C，总有 D，使得5.若，满足约束条件，则的最小值是A B C. D6.已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则A4 B3 C2 D17方程至少有一个负根的充要条件是 A B C D或8设，则的大小关系是A. B. C. D. 9底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.10在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为A. B. C D.11若，则的最小值为A B C D12已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题, 共90分）二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)K13在中， ， ， ，则 14九章算术是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率的取值为_(注：一丈10尺)15已知f(x)log(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.16已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）如图，ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记BAD，ADC.（I）求的最大值；（II）若BD1，求ABD的面积18（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理成绩/分60708090100O0030002600240020频率/组距物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计附：，其中.19（本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且将AED，DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（） 求证：；（）求证：平面.20（本题满分12分）已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线（I）求曲线的方程；（II）设，过点作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值21（本题满分12分）已知函数的图像在处的切线与直线平行.（I）求函数的极值；（II）若，求实数m的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本小题10分)已知直线（为参数），曲线（为参数）.（I）求直线与曲线的普通方程；（II）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23.（本小题10分）已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0)（I）当a4时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数a的取值范围四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（文）答案1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B13. 143 15. 16.17解：(1)由ABC是等边三角形，得，0，故2coscos=2coscossin，故当，即D为BC中点时，原式取最大值.(2)由cos ，得sin ，故sin sinsin cos cos sin ，由正弦定理，故ABBD×1，故SABDAB·BD·sin B××1×.18.（1）10,12 （2） 有19、(本小题满分12分) （）证明：折叠前,折叠后，又平面，而平面（）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，又，即，在中，所以，平面，平面，所以平面.20.解：（I）设,则依题意有，整理得,即为曲线的方程. （）设直线,则由联立得： ；即21.解： (1)f(x)=ax+1xlnx的导数为f(x)=a1lnx，可得f(x)的图象在A(1,f(1)处的切线斜率为a1，由切线与直线xy=0平行，可得a1=1，即a=2,f(x)=2x+1xlnx，f(x)=1lnx，由f(x)>0,可得0<x<e,由f(x)<0，可得x>e，则f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减，可得f(x)在x=e处取得极大值，且为e+1，无极小值；(2)可设,若(0,+)，由,可得，即有恒成立，设在(0,+)为增函数，即有g(x)=1lnx2mx0对x>0恒成立，可得在x>0恒成立，由的导数为得：当h(x)=0,可得，h(x)在 (0, )递减,在(,+)递增，即有h(x)在x=处取得极小值,且为最小值可得，解得；故实数m的取值范围是22.解：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得：曲线（为参数）消去参数得：.（2）设将直线的参数方程代入得： 由韦达定理可得： 结合图像可知，由椭圆的定义知：；. 23.解：(1)当a4时，log2a2，当x时，x22，得4x；当x1时，3x2，得x；当x1时，此时x不存在所以不等式的解集为x|4x(2)设f(x)|2x1|x1|由f(x)的图象知f(x)，f(x)min.log2a，a.所以实数a的取值范围是，). 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
