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第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵 城隍喵 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（四年级组）第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（四年级组）2015年2月1日 11:00 12:00 时间：60分钟 总分：120分 第一部分（每题6分，共30分）【第1题】四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是_。【分析与解】把231分解质因数：2313 7 11 ；所以把231拆成四个互不相同的正整数的乘积只能是2311 3 7 11 ；则这四个数的和是1371122。【第2题】86 8788 899091 927的余数是_。【分析与解】（方法一）因为917 13是7的倍数；所以86 8788 899091 92也是7的倍数；即86 8788 899091 927的余数是0。（方法二）连续n个自然数中，必有一个是n的倍数；连续7个自然数中，必有一个是7的倍数。故86 92中，必有一个是7的倍数；则86 8788 899091 92也是7的倍数；即86 8788 899091 927的余数是0。【第3题】用四则运算符号及括号，对5、7、8、8这四个数进行四则运算，使所得结果是24。那么，这个四则运算的算式是_。（列出一个即可）【分析与解】算24点：785 824；758824。第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵 城隍喵【第4题】将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的_倍，面积是原三角形的_倍。【分析与解】将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的5倍，面积是原三角形的2525倍。【第5题】两条线段平行，构成一对平行线段。如图，在一个长方体的12条棱中，共有_对平行线段。【分析与解】长方体的4条长互相平行，有244362 1C对平行线段；同样地，长方体的4条宽互相平行，长方体的4条高互相平行；共有6318对平行线段。第二部分（每题8分，共40分）【第6题】有以下两个数串：1，3，5，7，2013，2015，2017；1，4，7，10，2011，2014，2017。同时出现在这两个数串中的数共有_个。【分析与解】1，3，5，7，2013，2015，2017；这些数2余数1；1，4，7，10，2011，2014，2017；这些数3余数1；同时出现在这两个数串中的数既满足2余数1，又满足3余数1，即6余1；同时出现在这两个数串中的数为1，7，13，19，2011，2017；同时出现在这两个数串中的数共有2017161337 个。第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵 城隍喵【第7题】一辆轿车油箱的容量为50升，加满油后由上海出发前往相距2560千米的哈尔滨。已知轿车每行驶100千米耗油8升，为保证行车安全油箱内至少应存油6升。那么，在去哈尔滨的途中至少需要加油_次。【分析与解】从上海到哈尔滨一共耗油42560100 82045升；从加满油后最多可以耗油50644升就需要再次加油；436204444555，进一法，得5次；但这5次包括上海出发开始时加满油的一次；所以在去哈尔滨的途中至少需要加油514 次。【第8题】已知2222222Kx 个，若x是198的倍数，那样的话，符合条件的最小的 K 的值是_。【分析与解】21222222111111 2KKx 个个是198299的倍数；则只要1111111K 个是99的倍数；根据99的整除特点，我们知道91111 111199 个是99的倍数；所以符合条件的最小的 K 的值是2918。【第9题】小王、小李两人要加工数量相同的同一种零件，他们同时开工。已知小王每小时加工15个，每加工2小时后必须休息1小时；小李不间歇地工作，每小时加工12个。结果在某时刻两人恰好同时完工。小王加工零件_个。【分析与解】前2个小时，小王加工15230个，小李加工12224个；前3个小时，小王加工15230个，小李加工12336个；前5个小时，小王加工15460个，小李加工12560个；之后每3小时，小王加工15230个，小李加工12336个，且小王加工的始终少于小李加工的；因为在某时刻两人恰好同时完工；所以小王加工零件60个。第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵 城隍喵【第10题】学校三、四、五年级学生共100人参加植树活动，共植树566棵。已知三、四年级的人数相等，三年级学生平均每人植树4棵，四年级学生平均每人植树5棵，五年级学生平均每人植树6.5棵。三年级学生共植树_棵。【分析与解】（方法一）如果100人都是五年级学生，那么共植树6.5 100650棵；比实际多植树65056684棵；把2名五年级学生换成1名三年级学生和1名四年级学生，就会少植树6.52454棵；三年级学生有84421人；三年级学生共植树42184棵。（方法二）设三、四年级学生各有 x人，五年级学生有 y 人；2100456.5566xyxxy；解得2158xy；三年级学生共植树42184棵。第三部分（每题10分，共50分）【第11题】将6个灯泡排成一行，用和表示灯亮和灯不亮。如图是一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1、2、3、4、5。那么表示的数是_。12345 【分析与解】二进制。因为012、122、10322、242、20522；从左到右第1、2、3、4、5、6个灯对应02、12、22、32、42、52，即二进制中从左到右第1、2、3、4、5、6位；灯泡亮表示该位为1，灯泡不亮表示该位为0，543210210101110111 21 21 2021 21 259 ；所以表示的数是59。第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵 城隍喵【第12题】如图所示，长方形ABCD中，9ADAB厘米，梯形ABCE的面积是三角形ADE面积的5倍，三角形ADE的周长比梯形ABCE的周长短68厘米。长方形ABCD的面积是_平方厘米。EDCBA【分析与解】EDCBA 联结AC；因为5ADEABCESS梯形；所以6ADEABCDSS长方形；因为2ADCABCDSS长方形；所以3ADCADESS；所以3DCDE，:1:2DE CE；三角形ADE的周长比梯形ABCE的周长短214333ABCEDEABABABAB，即短了68厘米；4683AB厘米，468513AB 厘米；因为9ADAB；所以51960AD 厘米；60513060ABCDS长方形平方厘米。【第13题】甲、乙两市相距55千米。小王同学从甲市出发去乙市，先骑车行了25千米，接着改乘大客车，速度提高了1倍。到达乙市后，他发现骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时。小王同学骑车的速度是_千米/小时。【分析与解】甲、乙两市相距55千米，其中骑车行了25千米，乘车行了552530千米；乘车的速度是骑车的速度的2倍；则同样的时间，乘车的路程是骑车的路程的2倍；那么乘车行了30千米，用同样的时间，骑车行了30215千米；而骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时；骑车1小时走了251510千米；小王同学骑车的速度是10110 千米/小时。第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷 四年级组 决赛 城隍喵 城隍喵【第14题】毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，他们把1、3、6、10、这样的数叫作三角数。那么把三角数从小到大排列，前100个三角数的总和是_。【分析与解】第n个三角数是1212nnn；所以前100个三角数的总和是 1 11212221 10010021 223100 1012 1 230 1 232341 233100 101 10299 100 10132 100 101 1020 1 232100 10110232100 101 17171700。【第15题】甲地到乙地有6条不同的路。小方第一天从甲地到乙地，然后从乙地返回甲地；第二天又从甲地去乙地，然后再返回甲地。小方每一次在从乙地返回甲地时都没有走过之前从甲地去乙地的路，那么小方这两天往返甲、乙两地共有_种不同的走法。【分析与解】若第一、二天从甲地到乙地的路相同，这两天从甲地到乙地的路有6种选择；第一天从乙地返回甲地有5种；第一天从乙地返回甲地有5种；有65 5150 种不同的走法；若第一、二天从甲地到乙地的路不同，第一天从甲地到乙地有6种选择，第二天从甲地到乙地有5种选择；第一天从乙地返回甲地有5种；第一天从乙地返回甲地有4种；有65 54600 种不同的走法；综上所述，小方这两天往返甲、乙两地共有150600750种不同的走法。更多杯赛信息敬请关注更多杯赛信息敬请关注家长帮社区家长帮社区 http:/ 外联竞赛部外联竞赛部