人教版九年级数学上册教案：23.2-中心对称(1)公开课教案教学设计课件.doc

23.2 中心对称(1) 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2难点与关键：从一般旋转中导入中心对称 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题如图，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结OA、OD，则AOD即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作BOM=CON=AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如图所示 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD重合 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例1如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心 （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点 解：作法：（1）延长AD，并且使得DA=AD （2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图23-44所示 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点 （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合例2如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形 分析：因为D是对称中心且AD是ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可 解：（1）延长AD，且使AD=DA，因为C点关于D的中心对称点是B（C），B点关于中心D的对称点为C（B） （2）连结AB、AC则ABC为所求作的三角形，如图所示 三、巩固练习 教材 练习2 四、应用拓展 例3如衅，在ABC中，C=70°，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置 （1）若平移的距离为3，求ABC与ABC重叠部分的面积（2）若平移的距离为x（0x4），求ABC与ABC重叠部分的面积y，写出y与x的关系式 分析：（1）BC=4，AC=4 ABC是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且BC=1 （2）平移的距离为x，BC=4-x 解：（1）CC=3，CB=4且AC=BC BC=CD=1 SBDC=×1×1= （2）CC=x，BC=4-x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=（4-x）（4-x）=x2-4x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念； 2关于中心的对称点的概念及其运用 六、布置作业 1教材 练习1 2选作课时作业设计第一课时作业设计一、选择题 1在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D42下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 3如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55°，则1=（ ）A55° B125° C70° D110° 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形 三、综合提高题 1仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式 轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法 3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形答案:一、1B 2D 3D二、1这一点（对称中心） 2中心对称 3（1）（4）（5）三、1略 2作法：（1）延长CB且BC=BC；（2）延长DB且BD=DB，延长AB且使BA=BA；（3）连结AD、DC、CB则四边形ABCD即为所求作的中心对称图形，如图所示 3.略. A1 B2 C3 D4 3如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55°，则1=（ ）A55° B125° C70° D110° 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形 三、综合提高题 1仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式 轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法 3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形答案:一、1B 2D 3D二、1这一点（对称中心） 2中心对称 3（1）（4）（5）三、1略 2作法：（1）延长CB且BC=BC；（2）延长DB且BD=DB，延长AB且使BA=BA；（3）连结AD、DC、CB则四边形ABCD即为所求作的中心对称图形，如图所示 3.略.7