（全国通用版）2019高考数学二轮复习 12+4分项练13 导数 文.doc

112124 4 分项练分项练 1313 导导 数数1(2018·宿州模拟)已知函数f(x)logax(0B>C BA>C>BCB>A>C DC>B>A答案 D解析 绘制函数f(x)logax的图象如图所示，(0 B>A.2(2018·昆明模拟)已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR R)在区间(0，)上单调递增，则a的最大值是( )Ae Be C D4e2e2 2答案 A解析 因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR R)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)a xex(x22) (x>0)a x因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR R)在区间(0，)上单调递增，所以f(x)ex(x22) 0 在区间(0，)上恒成立，即 ex(x22)在区间(0，)上a xa x恒成立，2亦即aex(x32x)在区间(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x>0，则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x>0，因为x(0，)，所以x24x2>0.因为 ex>0，令h(x)>0，可得x>1，令h(x)0，函数f(x)单调递增，而f(0)0，当x0 时，f(x)>0，f(x)单调递增3故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式 2n2n1，解得n1，)(，1 24若点P是曲线yx22ln x上任意一点，则点P到直线yx 的距离的最小值为( )3 25 2A. B.23 32C. D.3 225答案 C解析 点P是曲线yx22ln x上任意一点，3 2所以当曲线在点P的切线与直线yx 平行时，点P到直线yx 的距离最小，直线5 25 2yx 的斜率为 1，由y3x 1，解得x1 或x (舍)5 22 x2 3所以曲线与直线的切点为P0.(1，3 2)点P到直线yx 的距离最小值是.5 2|13 25 2|12123 22故选 C.5(2018·咸阳模拟)已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)exf(x)(e 是自然对数的底数)，f(0)1，则( )(2x2)Af(x)ex(x1) Bf(x)ex(x1)Cf(x)ex(x1)2 Df(x)ex(x1)2答案 D解析 令G(x)，fxex则G(x)2x2，fxfxex可设G(x)x22xc，G(0)f(0)1，c1.f(x)(x22x1)exex(x1)2.6函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是( )4A20 B18C3 D0答案 A解析 对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于对区间3,2上的任意x1，x2，都有f(x)maxf(x)mint，f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x3,2，函数在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，实数t的最小值是 20.7(2018·安徽省江南十校联考)yf(x)的导函数满足：当x2 时，(x2)(f(x)2f(x)xf(x)>0，则( )Af(4)>(24)f()>2f(3)55Bf(4)>2f(3)>(24)f()55C(24)f()>2f(3)>f(4)55D2f(3)>f(4)>(24)f()55答案 C解析 令g(x)，则g(x)，fxx2x2fxfxx22因为当x2 时，(x2)f(x)(2x)f(x)>0，所以当x>2 时，g(x)g(3)>g(4)，5即>>，f 552f332f442即(24)f()>2f(3)>f(4)558若曲线C1：yax2(a>0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为( )A. B.(0，e2 8(0，e2 4C. D.e2 8，)e2 4，)答案 D解析 设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t>1)，令f(t)(t>1)，则f(t)am2et mtet4t1et4t15，则当t>2 时，f(t)>0；当 10，0， 6)当x 时，f(x)0，( 2) 2ff>f，( 2)( 2) ( 6)联立，得>.35 6610已知函数f(x)，关于x的方程f2(x)2af(x)a10(aR R)有 3 个相异的实数ex |x|根，则a的取值范围是( )A. B.(e21 2e1，)(，e21 2e1)C. D.(0，e21 2e1)e21 2e1答案 D解析 f(x)Error!当x>0 时，f(x)，exx1x2当 01 时，f(x)>0，函数单调递增，当x1 时，函数取得极小值f(1)e.当x0，函数单调递增，exx1x2如图，画出函数的图象，设tf(x)，当t>e 时，tf(x)有 3 个根，当te 时，tf(x)有 2 个实根，当 0e，当te 时，e22aea10，解得a，检验满足条件；由t10，t2>e 得Error!无解故选 D.e21 2e111(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)Error!若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，若 00 时，函数f(x)axln x的导数为f(x)a ，1 xax1 x由函数f(x)为奇函数且有两个极值点得a>0，7不妨设x2x1>0，则有x2 ，1 a所以B，可得A，(1 a，1ln a)(1 a，1ln a)由直线的斜率公式可得ka(1ln a)，a>0，fx2fx1x2x1又k>0,1ln a>0，所以a> ，1 e设h(a)a(1ln a)，则当a> 时，h(a)2ln a1(1ln a)>0，1 e所以h(a)在上单调递增，(1 e，)又h0，h(e)2e,00)1 x当x 时，g(x)2 0，1 21 x所以函数g(x)f(x)在上单调递增，1 2，)所以当x时，f(x)fln >0，1 2，)(1 2)1 2所以f(x)在上单调递增，1 2，)8因为a，b，1 2，)所以f(x)在a，b上单调递增，因为f(x)在a，b上的值域为k(a2)，k(b2)，所以Error!所以方程f(x)k(x2)在上有两解a，b，1 2，)作出yf(x)与直线yk(x2)的函数图象，则两图象有两个交点，若直线yk(x2)过点，(1 2，9 41 2ln 2)则k，92ln 2 10若直线yk(x2)与yf(x)的图象相切，设切点为(x0，y0)则Error!解得k1，数形结合可知，实数k的取值范围是.(1，92ln 2 1013(2018·河南省豫南九校联考)若f(x)3xf(1)2x2，则f(0)_.答案 6解析 由题意得f(x)3f(1)4x，f(1)3f(1)4，f(1)2，f(x)64x，f(0)64×06.14(2018·烟台模拟)已知直线 2xy10 与曲线yln xa相切，则实数a的值是_答案 2ln 2解析 由yln xa求导得y ，1 x设切点是(x0，ln x0a)，则y2，1 x09故x0 ，ln x0ln 2，1 2切点是，代入直线方程得(1 2，ln 2a)2× ln 2a10，1 2解得a2ln 2.15(2018·峨眉山市第七教育发展联盟模拟)对于函数yf(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x1，x2，使得xif(xi)1(i1,2)成立，则称函数f(x)具有性质P，若函数f(x)具有性质P，则实数a的取值范围是_ex a答案 (1 e，0)解析 若函数f(x)具有性质P，ex a则xf(x)1 有两个不等实数根，代入得xf(x)x·1，ex a即ax·ex在 R R 上有两个不等实数根令g(x)xex，则g(x)xexexex(1x)，令g(x)0，得x1，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表所示：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)极小值 1 e根据表格，画出如图所示的函数图象由图象可知，ax·ex在 R R 上有两个不等实数根，即ya与g(x)的图象有两个不同交点，由极小值g(1) 可知，1 e10当有两个交点时，a的取值范围为.(1 e，0)16已知函数f(x)x26x3，g(x)，实数m，n满足m0，由题意讨论x>0exex exexx1ex2即可，则当 01 时，g(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函数yf(x)的图象如图所示，当f(x)2 时，方程(x3)262 的两根分别为5 和1，则nm的最大值为1(5)4.