《误差的剔除》PPT课件.ppt

2.5 粗大误差的检验与坏值的剔除 n n对于在同一条件下对于在同一条件下,多次测量同一被测量多次测量同一被测量时所得的一组测量值时所得的一组测量值,可用多种统计检验可用多种统计检验法来判断是否存在粗大误差。法来判断是否存在粗大误差。n n一、拉依达准则一、拉依达准则n n对于大量的重复测量值，如果其中某一对于大量的重复测量值，如果其中某一测量值残差的绝对值大于该测量列的标测量值残差的绝对值大于该测量列的标准偏差的准偏差的3倍，那么可以认为该测量值存倍，那么可以认为该测量值存在粗大误差，即在粗大误差，即故又称为故又称为3准则，实际使用时标准误差准则，实际使用时标准误差可用其估计值可用其估计值S代替。代替。按上述准则剔除坏值后，应重新计算提出坏值后测量列的算术平均按上述准则剔除坏值后，应重新计算提出坏值后测量列的算术平均值和标准误差估计值值和标准误差估计值S，再行判断，直至余下测量值中无坏值存在。再行判断，直至余下测量值中无坏值存在。用用3准则判断粗大误差的存在，虽然方法简单，但它是依据正准则判断粗大误差的存在，虽然方法简单，但它是依据正态分布得出的。当子样容量不很大时，由于所取界限太宽，坏值不态分布得出的。当子样容量不很大时，由于所取界限太宽，坏值不能剔除的可能性较大。特别是当子样容量能剔除的可能性较大。特别是当子样容量n=T（n，a）则可认为则可认为Xi为坏值，应剔除，注意每次只能剔除一个测量值。为坏值，应剔除，注意每次只能剔除一个测量值。若若T1和和Tn都大于或等于都大于或等于T（n，a），），则应先剔除两者中较大者，再则应先剔除两者中较大者，再重新计算算术平均值和标准误差估计值重新计算算术平均值和标准误差估计值S，这时子样容量只有（这时子样容量只有（n-1），），再行判断，直至余下的测量值中再未发现坏值。再行判断，直至余下的测量值中再未发现坏值。显著性水平显著性水平a一般可取一般可取0.05或或0.01，其含意是按临界值判定为坏值而，其含意是按临界值判定为坏值而其实非坏值的概率，即判断失误的可能性。其实非坏值的概率，即判断失误的可能性。例题：见吴书例题：见吴书P20例例1-6例：有一组重复测量值（例：有一组重复测量值（C），），Xi(i=1,2,16):39.4439.2739.9439.4438.9139.6939.4840.5639.7839.3539.6839.7139.4640.1239.3939.76试分别用依拉达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值。试分别用依拉达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值。na0.050.010.050.0131.1531.155172.4752.78541.4631.492182.5042.82151.6721.749192.5322.85461.8221.944202.5572.88471.9382.097212.5802.91282.0322.221222.6032.93992.1102.323232.6242.963102.1762.410242.6442.987112.2342.485252.6633.009122.2852.550302.7453.103132.3312.607352.8113.178142.3712.659402.8663.240152.4092.705452.9143.292162.4432.747502.9563.336格拉布斯准则临界值格拉布斯准则临界值T(n，a)表表2.6 系统误差 n n恒值系统误差恒值系统误差n n变值系统误差变值系统误差n n变值系统误差存在与否的检验变值系统误差存在与否的检验n n系统误差的估计系统误差的估计n n间接测量中系统误差的传递间接测量中系统误差的传递恒值系统误差n n恒值系统误差的存在只影响结果的正确恒值系统误差的存在只影响结果的正确度，而不影响结果的精密度，可用更准度，而不影响结果的精密度，可用更准确的测量系统和测量方法相比较来发现确的测量系统和测量方法相比较来发现恒值系统误差，并提供修正值。恒值系统误差，并提供修正值。n n采用交换法测量技术对消除恒值系统误采用交换法测量技术对消除恒值系统误差有一定的作用。例如，用天平称重时，差有一定的作用。例如，用天平称重时，交换砝码和被测物的位置，取两次称重交换砝码和被测物的位置，取两次称重的平均值，可消除天平臂长不等引起的的平均值，可消除天平臂长不等引起的误差。误差。变值系统误差n n根据变化的特点根据变化的特点根据变化的特点根据变化的特点,变值系统误差可分为变值系统误差可分为变值系统误差可分为变值系统误差可分为:n n1 1累积系统误差：测量过程中它随时间增大或累积系统误差：测量过程中它随时间增大或累积系统误差：测量过程中它随时间增大或累积系统误差：测量过程中它随时间增大或减小，其产生原因往往是元件老化或磨损、工减小，其产生原因往往是元件老化或磨损、工减小，其产生原因往往是元件老化或磨损、工减小，其产生原因往往是元件老化或磨损、工作电池电压下降等；作电池电压下降等；作电池电压下降等；作电池电压下降等；n n2 2周期性系统误差：测量过程中它的大小和符周期性系统误差：测量过程中它的大小和符周期性系统误差：测量过程中它的大小和符周期性系统误差：测量过程中它的大小和符号按一定周期发生变化，如秒表指针与度盘不号按一定周期发生变化，如秒表指针与度盘不号按一定周期发生变化，如秒表指针与度盘不号按一定周期发生变化，如秒表指针与度盘不同心就会产生这样的误差。同心就会产生这样的误差。同心就会产生这样的误差。同心就会产生这样的误差。n n3 3复杂变化的系统误差：变化规律仍未被认识复杂变化的系统误差：变化规律仍未被认识复杂变化的系统误差：变化规律仍未被认识复杂变化的系统误差：变化规律仍未被认识的系统误差，即未定系统误差，其上下限值常的系统误差，即未定系统误差，其上下限值常的系统误差，即未定系统误差，其上下限值常的系统误差，即未定系统误差，其上下限值常常确定了测量值的系统不确定度。常确定了测量值的系统不确定度。常确定了测量值的系统不确定度。常确定了测量值的系统不确定度。变值系统误差（续）n n采用适当的测量方法有助于消除或减少变值系统误差采用适当的测量方法有助于消除或减少变值系统误差采用适当的测量方法有助于消除或减少变值系统误差采用适当的测量方法有助于消除或减少变值系统误差对测量结果的影响。对测量结果的影响。对测量结果的影响。对测量结果的影响。n n1 1用对称观测法来消除线形变化的累积系统误差的影响。用对称观测法来消除线形变化的累积系统误差的影响。用对称观测法来消除线形变化的累积系统误差的影响。用对称观测法来消除线形变化的累积系统误差的影响。如用电位差计测量电阻阻值时，为消除电池电压下降如用电位差计测量电阻阻值时，为消除电池电压下降如用电位差计测量电阻阻值时，为消除电池电压下降如用电位差计测量电阻阻值时，为消除电池电压下降引起的工作电流减小带来的误差，在相等的时间间隔引起的工作电流减小带来的误差，在相等的时间间隔引起的工作电流减小带来的误差，在相等的时间间隔引起的工作电流减小带来的误差，在相等的时间间隔上先测标准电阻的电压降，再测被测电阻上的电压降，上先测标准电阻的电压降，再测被测电阻上的电压降，上先测标准电阻的电压降，再测被测电阻上的电压降，上先测标准电阻的电压降，再测被测电阻上的电压降，最后再测标准电阻上的电压降，用两次测得的标准电最后再测标准电阻上的电压降，用两次测得的标准电最后再测标准电阻上的电压降，用两次测得的标准电最后再测标准电阻上的电压降，用两次测得的标准电阻上的电压降的平均值、被测电阻的电压降和标准电阻上的电压降的平均值、被测电阻的电压降和标准电阻上的电压降的平均值、被测电阻的电压降和标准电阻上的电压降的平均值、被测电阻的电压降和标准电阻值来计算被测电阻值。阻值来计算被测电阻值。阻值来计算被测电阻值。阻值来计算被测电阻值。n n2 2用半周期偶数观测法来消除周期性变化的系统误差，用半周期偶数观测法来消除周期性变化的系统误差，用半周期偶数观测法来消除周期性变化的系统误差，用半周期偶数观测法来消除周期性变化的系统误差，当误差变化周期已知时，在测得一数据后，时间间隔当误差变化周期已知时，在测得一数据后，时间间隔当误差变化周期已知时，在测得一数据后，时间间隔当误差变化周期已知时，在测得一数据后，时间间隔半个周期再测一个数据，取两者平均值作为测量结果。半个周期再测一个数据，取两者平均值作为测量结果。半个周期再测一个数据，取两者平均值作为测量结果。半个周期再测一个数据，取两者平均值作为测量结果。变值系统误差存在与否的检验n n在容量相当大的测量列中在容量相当大的测量列中在容量相当大的测量列中在容量相当大的测量列中,如果存在变值系统误差如果存在变值系统误差如果存在变值系统误差如果存在变值系统误差,那那那那么测量值的分布将偏离正态分布特性。可借助考察测么测量值的分布将偏离正态分布特性。可借助考察测么测量值的分布将偏离正态分布特性。可借助考察测么测量值的分布将偏离正态分布特性。可借助考察测量残差的变化情况和利用某些简捷的判据来检验变值量残差的变化情况和利用某些简捷的判据来检验变值量残差的变化情况和利用某些简捷的判据来检验变值量残差的变化情况和利用某些简捷的判据来检验变值系统误差的存在与否。系统误差的存在与否。系统误差的存在与否。系统误差的存在与否。n n1 1根据测定值残差的变化检验根据测定值残差的变化检验根据测定值残差的变化检验根据测定值残差的变化检验n n将测量值按测量的先后次序排列，若残差的代数值有将测量值按测量的先后次序排列，若残差的代数值有将测量值按测量的先后次序排列，若残差的代数值有将测量值按测量的先后次序排列，若残差的代数值有规则地向一个方向变化，则测量列中可能有累积系统规则地向一个方向变化，则测量列中可能有累积系统规则地向一个方向变化，则测量列中可能有累积系统规则地向一个方向变化，则测量列中可能有累积系统误差；若残差的符号呈规律性地交替变化，则含有周误差；若残差的符号呈规律性地交替变化，则含有周误差；若残差的符号呈规律性地交替变化，则含有周误差；若残差的符号呈规律性地交替变化，则含有周期性系统误差。期性系统误差。期性系统误差。期性系统误差。n n注意：这种方法只有在变值系统误差比随机误差大时注意：这种方法只有在变值系统误差比随机误差大时注意：这种方法只有在变值系统误差比随机误差大时注意：这种方法只有在变值系统误差比随机误差大时才是有效的。才是有效的。才是有效的。才是有效的。变值系统误差存在与否的检验（续）n n2用马尔科夫准则检验用马尔科夫准则检验n n按测量先后顺序排列测量值，用前一半按测量先后顺序排列测量值，用前一半测量值残差之和减去后一半测量值残差测量值残差之和减去后一半测量值残差之和，若差值显著地异于零，则认为测之和，若差值显著地异于零，则认为测量列中含有累计的系统误差。实际上，量列中含有累计的系统误差。实际上，当测量次数当测量次数n很大时，只要差值不等于零，很大时，只要差值不等于零，一般可认为测量列含有累积系统误差。一般可认为测量列含有累积系统误差。但当但当n不太大时，一般认为只有当差值大不太大时，一般认为只有当差值大于测量列中的最大残差时，才能判定为于测量列中的最大残差时，才能判定为测量列中含有累积系统误差。测量列中含有累积系统误差。变值系统误差存在与否的检验（续）n n3用阿贝准则检验用阿贝准则检验n n按测量先后顺序排列测量值，求出测量按测量先后顺序排列测量值，求出测量列标准残差估计值列标准残差估计值S，计算统计量计算统计量n n若若n n则可以认为该测量列中含有周期性系统则可以认为该测量列中含有周期性系统误差。误差。例题n n见吴书P23例1-7n n例：对某恒温箱温度进行了10次测量，依测量的先后顺序获得如下测量值（C）n n20.06 20.07 20.06 20.08 20.10n n20.12 20.14 20.18 20.18 20.21n n试检验该测量列中是否含有变值系统误差？系统误差的估计n n1 1在用物理方法求得系统误差的修正值，并对在用物理方法求得系统误差的修正值，并对在用物理方法求得系统误差的修正值，并对在用物理方法求得系统误差的修正值，并对测量值进行修正后，测量结果中就不再含有该测量值进行修正后，测量结果中就不再含有该测量值进行修正后，测量结果中就不再含有该测量值进行修正后，测量结果中就不再含有该项系统误差。项系统误差。项系统误差。项系统误差。n n2 2未定系统误差的变化规律难以掌握，要确定未定系统误差的变化规律难以掌握，要确定未定系统误差的变化规律难以掌握，要确定未定系统误差的变化规律难以掌握，要确定引起该误差原因要花过多代价，所以只能以某引起该误差原因要花过多代价，所以只能以某引起该误差原因要花过多代价，所以只能以某引起该误差原因要花过多代价，所以只能以某种依据为基础来估计其上限值种依据为基础来估计其上限值种依据为基础来估计其上限值种依据为基础来估计其上限值a a和下限值和下限值和下限值和下限值b b，进进进进而估计其误差的恒值部分而估计其误差的恒值部分而估计其误差的恒值部分而估计其误差的恒值部分 和系统不确定度和系统不确定度和系统不确定度和系统不确定度e e。由于估计误差时常带有主观臆断因素，故这种系统不由于估计误差时常带有主观臆断因素，故这种系统不确定度虽常作为极限误差，但它不像随机不确定度那确定度虽常作为极限误差，但它不像随机不确定度那样具有明确的置信概率。样具有明确的置信概率。间接测量中系统误差的传递n n如果间接测量值如果间接测量值如果间接测量值如果间接测量值y y与与与与 mm个相互独立的直接测量值个相互独立的直接测量值个相互独立的直接测量值个相互独立的直接测量值XiXi（i=1,2,m)i=1,2,m)有如下的函数关系：有如下的函数关系：有如下的函数关系：有如下的函数关系：则：式中，式中，为间接测量值和各直接测量值为间接测量值和各直接测量值的随机误差。的随机误差。间接测量中系统误差的传递（续）n n由于一般情况下测量值远大于不确定度，故按由于一般情况下测量值远大于不确定度，故按由于一般情况下测量值远大于不确定度，故按由于一般情况下测量值远大于不确定度，故按台劳级数展开上式，并略去高次项得：台劳级数展开上式，并略去高次项得：台劳级数展开上式，并略去高次项得：台劳级数展开上式，并略去高次项得：但由于各直接测量值的系统不确定度带有正负但由于各直接测量值的系统不确定度带有正负号，故在应用各直接测量值的系统不确定度号，故在应用各直接测量值的系统不确定度求取间接测量值求取间接测量值y的系统不确定度的系统不确定度时，应采时，应采用如下公式：用如下公式：2.7误差综合误差综合1 1）系统误差的合成）系统误差的合成已定系统误差已定系统误差-大小和正负已知大小和正负已知2 2）随机误差的合成）随机误差的合成 间接测量随机误差的合成间接测量随机误差的合成未定系统误差未定系统误差-难以知道或不能确切掌握大小和正负难以知道或不能确切掌握大小和正负-极限范围极限范围 e-代数和代数和-校正消除校正消除-不确定度代数相加法、方和根法、广义方和根法不确定度代数相加法、方和根法、广义方和根法间接测量平均值的计算间接测量平均值的计算xi（i=1,2,=1,2,m）-直接测量量直接测量量y-间接测量量间接测量量y=f（x1，x2，xm）-xi 的单值函数的单值函数y=f（x1，x2，xm）-各直各直接测量量互不相关接测量量互不相关 不等精密度测量不等精密度测量“权权”-比重的大小（信赖度高比重的大小（信赖度高-比重大）比重大）加权算术平均值加权算术平均值加权算术平均值的均方根误差加权算术平均值的均方根误差均方根误差均方根误差 剩余误差剩余误差测量结果的表示方法测量结果的表示方法 多次测量结果的表示多次测量结果的表示测量结果测量结果=样本平均值样本平均值 不确定度不确定度 单次测量结果的表示单次测量结果的表示-消除系统误差、剔除粗大误差消除系统误差、剔除粗大误差随机误差数据处理随机误差数据处理-被测量真值的取值范围（概率）被测量真值的取值范围（概率）不确定度（不确定度（Uncertainty）测量可以置信的限度测量可以置信的限度-K K-置信系数（置信系数（K=1,2,3等）等）直接测量直接测量概率概率-置信概率置信概率正态分布正态分布68.27%68.27%95.45%95.45%99.73%99.73%事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、检测器具说明书中给出的误差限检测器具说明书中给出的误差限-标准偏差的估计值标准偏差的估计值-KK