（全国通用版）2019高考数学二轮复习（80分）12＋4标准练1 理.doc

18080 分分 12124 4 标准练标准练 1 11已知集合AxZ Z|x23x40，Bx|00，b>0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为x2 a2y2 b21，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A2 B. C2 D422答案 B解析 因为双曲线C：1 的两条渐近线互相垂直，x2 a2y2 b2所以渐近线方程为y±x，所以ab.3因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以1，即a1，a121222所以ab，双曲线C的方程为1，2x2 2y2 2所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b.28过抛物线y2mx(m>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|m，则m等于( )5 4A4 B6 C8 D10答案 C解析 因为y2mx，所以焦点到准线的距离p ，m 2设P，Q的横坐标分别是x1，x2，则3，即x1x26.x1x2 2因为|PQ|m，5 4所以x1x2pm，5 4即 6 m，解得m8.m 25 49一排 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为( )AA (A )3 BA (A )43 34 44 43 3C. D.A1212 A3 3A1212 A4 4答案 B解析 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，操作如下：先分别把第 1,2,3,4小组的 3 个人安排坐在一起，各有 A 种不同的坐法，再把这 4 个小组进行全排列，有 A 种3 34 4不同的排法根据分步乘法计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有(A )4A 种不同的3 34 4坐法10设函数f(x)x 对于任意x1,1，都有f(x)0 成立，则a等于( )ax21 2A4 B3 C. D12答案 D4解析 一方面，由ax20 对任意x1,1恒成立，得a1；另一方面，由f(x)x 0，得a1，所以a1.ax21 2x2ax2 21 211已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 2，a，b，且2ab (a>0，b>0)，则此三棱锥外接球表面积的最小值为( )5 2A. B. C4 D517 421 4答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCDA1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥ACB1D1，且长方体ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为 2，a，b，所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCDA1B1C1D1的外接球，半径为，22a2b224a2b22所以三棱锥外接球的表面积为 42(4a2b22)(4a2b2)5(a1)2，21 4当且仅当a1，b 时，三棱锥外接球的表面积取得最小值.1 221 412已知点P是曲线ysin xln x上任意一点，记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k，则( )A至少存在两个点P使得k1B对于任意点P都有k0， 2所以k>0，排除 B；对于 A 选项，至少存在两个点P使得k1，即1 至少存在两解，sin xln x x亦即 sin xln xx0 至少存在两解，(sin xln xx)cos x 1>0 恒成立，1 x所以 sin xln xx0 至多存在一解，故排除 A.13已知a a(1,2m1)，b b(2m，2)，若向量a ab b，则实数m的值为_答案 0 或5 2解析 因为向量a ab b，所以(2m1)(2m)2，所以m0 或m .5 214从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为_答案 1 9解析 从 5 条边和 5 条对角线中任意取出 2 条，共有 C45(个)基本事件，其中取出的两2 10条边或对角线所在直线不相交有 5 个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为 .5 451 915若对任意的xR R，都有f(x)ff，且f(0)1，f1，则f(x 6)(x 6)( 6)6的值为_(100 3)答案 2解析 因为f(x)ff，(x 6)(x 6)所以ff(x)f，(x 6)(x 3)得，ff，(x 3)(x 6)所以ff(x)，(x 2)所以f(x)f(x)，所以T，所以ff.(100 3)( 3)在f(x)ff中，(x 6)(x 6)令x，得ff(0)f， 6( 6)( 3)因为f(0)1，f1，所以f2，( 6)( 3)所以ff2.(100 3)( 3)16设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列an的前n项和为Sn，那么S63的值为_答案 714解析 由已知得，当n为偶数时，an2na，当n为奇数时，an.1n 2因为21nSa1a2a3a421na，所以12nS1a1a2a3a412na1(a1a3a512na1)(a2a4a612na2)(a1a2a321na)(11 213215212n112)(1232n)(a1a2a321na)21nS12n2n27 (2n4n)21nS，1 2即12nS1 (2n4n)21nS，1 2所以21nS (4n12n1) (4n22n2) (4121)121S1 21 21 22n1 ·4n1 ，2 32 3所以 S63621S25 ·45 714.2323