（福建专用）2019高考数学一轮复习 课时规范练15 导数与函数的小综合 理 新人教A版.doc
1课时规范练课时规范练 1515 导数与函数的小综合导数与函数的小综合 一、基础巩固组 1 1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( ) A.(-,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+) 2 2.(2017 山东烟台一模)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b>0,c>0,d0,b>0,c0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d>0 3 3.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=( ) A.0 B.2 C.-4 D.-2 4 4.已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数,其导函数为f'(x),若f'(x)(2) B.(2)9()4D.导学号 21500522()20 时,xf'(x)-f(x) 0 成立的x的取值范围是 . 1111.(2017 山东泰安一模)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为g(x)的 导函数,对xR R,总有g'(x)>2x,则g(x)0,且对x(0,+),2f(x)0,则不等式xf(x+1)>f(2)的解集为 . 三、创新应用组 1515.(2017 安徽淮南一模)如果定义在 R R 上的函数f(x)满足:对于任意x1x2,都有x1f(x1)+x2f(x2) x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H 函数”.给出下列函数: y=-x3+x+1; y=3x-2(sin x-cos x); y=1-ex;f(x)=( 1), 0( 0,则a 的取值范围是 . 3课时规范练 1515 导数与函数的小综合 1 1.D 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=(x-3)ex'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的 关系,得当f'(x)>0 时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2. 2 2.C 由题图可知f(0)=d>0,排除选项 A,B;f'(x)=3ax2+2bx+c, 且由题图知(-,x1),(x2,+)是函数的递减区间,可知a1,()0 时,函数f'(x)=,可得函数的极值点为 - 2 x=1,当x(0,1)时,函数是减函数,当x>1 时,函数是增函数,并且f(x)>0,选项 B,D 满足题意.当x0,函数g(x)在(0,+)内单调递增.1 g(2)=4f(2)c>b 方程f'(x)=0 无解, f'(x)>0 或f'(x)c>b.故答案为a>c>b.1010.(-,-1)(0,1) 当x>0 时,令F(x)=,()则F'(x)=0 时,F(x)=为减函数.() f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0. 在区间(0,1)内,F(x)>0; 在(1,+)内,F(x)0; 当x>1 时,f(x)0; 当x(-1,0)时,f(x)0 的解集为(-,-1)(0,1). 1111.(-,-1) f(x)是定义在 R R 上的奇函数,f(x)的图象过原点. g(x)=f(x+1)+5,g(x)的图象过点(-1,5). 令h(x)=g(x)-x2-4,h'(x)=g'(x)-2x.对xR R,总有g'(x)>2x, h(x)在 R R 上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0, g(x)1 时,g'(x)>0,函数g(x)递增, 当x>0 时,g(x)min=g(1)=2. f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数y=f(x)的图象,如图所示,5当f(x)=2 时,方程的两根分别为-5 和-1,则m的最小值为-5,故选 A.1313.B 令g(x)=,x(0,+),()2则g'(x)='() - 2()3.x(0,+),2f(x)0,函数g(x)在(0,+)内单调递增,又f(x)>0,(1)1(2)8.又f(x)>0,1 8f(2)h(x)>h(1),即|x|>1,解得x>1 或x0,2( + 4) y=3x-2(sin x-cos x)为增函数,则其是“H 函数”; 对于,y=1-ex=-ex+1,是减函数,则其不是“H 函数”;对于,f(x)=当x0,即g(x0)>h(x0), 所以由图得x0=2,则 > 0, (2) > (2), (1) (1),?即解得a 0, 4 > 4, - 1 + 3 3,?2 3所以a的取值范围是,故答案为2 3,1)2 3,1).
