（福建专用）2019高考数学一轮复习 课时规范练48 椭圆 理 新人教A版.doc
1课时规范练课时规范练 4848 椭圆椭圆 一、基础巩固组 1 1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( )A.=1B.=12 169+2 1442 144+2 169C.=1D.=12 169+2 252 144+2 252 2.(2017 河南洛阳三模,理 2)已知集合M=,N=,MN=( )|2 9+2 4= 1?| 3+ 2= 1?A.B.(3,0),(0,2) C.-2,2D.-3,33 3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若22+223 3 AF1B的周长为 4,则C的方程为( )3A.=1B.+y2=12 3+2 22 3C.=1D.=12 12+2 82 12+2 4 4 4.(2017 安徽黄山二模,理 4)在ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出ABC满足条件,就能得到 动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程:条 件方 程 ABC周长为 10C1:y2=25 ABC面积为 10C2:x2+y2=4(y0)ABC中,A=90° C3:=1(y0)2 9+2 5则满足条件,的轨迹方程依次为( ) A.C3,C1,C2B.C1,C2,C3 C.C3,C2,C1D.C1,C3,C2导学号 215007595 5.(2017 广东、江西、福建十校联考)已知F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,若椭圆22+22 上存在点P使得PF1PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.5 5,1)2 2,1)C.D.(0,5 5(0,2 2 6 6.与圆C1:(x+3)2+y2=1 外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81 内切的动圆圆心P的轨迹方程为 . 7 7.(2017 湖北八校联考)设F1,F2为椭圆=1 的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在2 9+2 5y轴上,则的值为 . |2|1| 8 8.2(2017 河北衡水中学三调,理 20)如图,椭圆E:=1(a>b>0)左、右顶点为A,B,左、右焦点为22+22 F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=2.直线y=kx+m(k>0)交椭圆E于C,D两点,与线段F1F2、椭圆短轴分别交于3M,N两点(M,N不重合),且|CM|=|DN|. (1)求椭圆E的方程;(2)设直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求的取值范围.12导学号 21500760 二、综合提升组9 9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为 ,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的1 2 准线与E的两个交点,则|AB|=( ) A.3B.6C.9D.121010.(2017 河南郑州三模,理 10)椭圆=1 的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当2 5+2 4 FMN的周长最大时,FMN的面积是( )A.B.C.D.5 56 5 58 5 54 5 51111.(2017 安徽安庆二模,理 15)已知椭圆=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一22+22个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则点P到直1 4 线QM的距离为 .导学号 21500761 1212.(2017 湖南邵阳一模,理 20)如图所示,已知椭圆C:=1(a>b>0),F1,F2分别为其左,右焦点,点22+22P是椭圆C上一点,POF2M,且=.1 (1)当a=2,b=2,且PF2F1F2时,求的值;2(2)若=2,试求椭圆C离心率e的范围.3三、创新应用组1313.(2017 河南南阳、信阳等六市一模,理 16)椭圆C:=1 的上、下顶点分别为A1,A2,点P在2 4+2 3 C上且直线PA2斜率的取值范围是-2,-1,则直线PA1斜率的取值范围是 . 1414.(2017 北京东城区二模,理 19)已知椭圆C:=1(a>b>0)的短轴长为 2,右焦点为F(1,0),22+223 点M是椭圆C上异于左、右顶点A,B的一点. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线AM与直线x=2 交于点N,线段BN的中点为E,证明:点B关于直线EF的对称点在直线MF 上.导学号 21500762课时规范练 4848 椭圆1 1.A 由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程为=1.2 169+2 1442 2.D 集合M=-3,3,N=R R,则MN=-3,3,故选 D.|2 9+2 4= 1?| 3+ 2= 1?3 3.A 由椭圆的定义可知AF1B的周长为 4a,所以 4a=4,即a=,又由e=,得c=1,所以33 =33b2=a2-c2=2,则C的方程为=1,故选 A.2 3+2 2 4 4.A ABC的周长为 10,即AB+AC+BC=10.BC=4,AB+AC=6>BC,故动点A的轨迹为椭圆,与C3 对应;ABC的面积为 10,BC·|y|=10,即|y|=5,与C1对应;1 2A=90°,=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与C2对应.故选 A. ·5 5.B F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,22+22 离心率 0|C1C2|, 即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为 10 的椭圆上,得点P的轨迹方程为=1.2 25+2 167 7 由题意知a=3,b=.5 135. 由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6. 在PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2x轴,所以|PF2|=,2 =5 3所以|PF1|=6-|PF2|=,13 3所以|2|1|=5 13.8 8.解 (1)因为 2a=4,2c=2,3所以a=2,c=,所以b=1.3所以椭圆E的方程为+y2=1.2 4 (2)直线y=kx+m(k>0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0. 设D(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,842+ 142- 442+ 1又M,N(0,m),(- ,0)由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN,所以-=-,842+ 1 所以k=(k>0).1 2 所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2. 所以-2m且m0,3 3所以(12)2=1(2- 2)2(1+ 2)2=(2 - 1)(2 - 2)(2 + 2)(2 + 1)=4 - 2(1+ 2) + 12 4 + 2(1+ 2) + 12=4 - 2·( - 2) + 22- 24 + 2·( - 2) + 22- 25=,( + 1)2( - 1)2所以=-1-12=1 + 1 - 2 - 1.又因为=-1-上单调递增,122 - 1在-32,0)(0,32所以 7-4=7+4,且1,3 =1 -3 21 +3 21 + 1 - 1 +3 21 -3 231 + 1 - 即 7-47+4,且1,所以7-4,1)(1,7+4.3 12 31212 33 9 9.B 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),E的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆E的方程为=1(a>b>0),则c=2.22+22,a=4. =1 2b2=a2-c2=12.于是椭圆方程为=1.2 16+2 12 抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6. 1010.C 设右焦点为F',连接MF',NF',FMN的周长 =|FM|+|FN|+|MN|FM|+|FN|+|MF'|+|NF'|=4a=45.|MF'|+|NF'|MN|,当直线x=a过右焦点时,FMN的周长最大.把c=1 代入椭圆标准方程可得=1,解得y=±1 5+2 44 55.此时FMN的面积S=2×21 2××4 55=8 55.故选 C.1111 根据题意可得P(0,b),Q(0,-b),设A(x,y),B(-x,-y),由直线PA,PB的斜率之积为-,.4 551 4则kPA·kPB=-, - ·- - - =2- 221 4由点A在椭圆上可得=1,22+226则=-,2- 2222,即a=2b.22=1 4PMQ的面积S=|PQ|·|OM|=2b·a=2b2,1 2·1 2×设点P到直线MQ的距离为d,则S=|MQ|·d=d=b·d=2b2,1 2·1 2×2+ 2·52解得d=b,点P到直线QM的距离为4 554 55.1212.解 (1)当a=2,b=2 时,椭圆C为=1,F1(-2,0),F2(2,0),22 8+2 4PF2F1F2, P(2,)或P(2,-),22当P(2,)时,kOP=-,222, 22, 1=24 直线F2M:y=-(x-2),2直线F1M:y=(x+2),24联立解得xM=,6 5=4.- 1- 同理可得当P(2,-)时,=4.2综上所述,=4. (2)设P(x0,y0),M(xM,yM).=2,(x0+c,y0)=(xM+c,yM), 1 1 =2 3M(2 30-1 3,2 30),2 =(2 30-4 3,2 30).=(x0,y0), 2,x0+=0,(230-4 3)2 32 0即=2cx0.20+ 2 0又=1,202+202联立解得x0=(舍去)或x0=(x0(-a,a), + (a - ) x0=(0,a),( - ) 即 01 2.又 0<e<1,e(12,1).71313 由椭圆的标准方程可知,上、下顶点分别为A1(0,),A2(0,-),.38,3 433 设点P(a,b)(a±2),则=1,即=-2 4+2 32- 323 4.直线PA2斜率k2=,直线PA1斜率k1= + 3 -3.k1k2=-,k1=- + 3· -3=2- 323 43 42.直线PA2斜率的取值范围是-2,-1,即-2k2-1,直线PA1斜率的取值范围是3 8,3 4. 1414.(1)解 由题意得b=,c=1,解得a=2.3所以椭圆C的方程为=1.2 4+2 3 (2)证明 “点B关于直线EF的对称点在直线MF上”等价于“EF平分MFB”. 设直线AM的方程为y=k(x+2)(k0),则N(2,4k),E(2,2k). 设点M(x0,y0),由得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0, = ( + 2), 2 4+2 3= 1?得0=- 82+ 63 + 42,0=123 + 42,?当MFx轴时,x0=1,此时k=±1 2.所以M,N(2,±2),E(2,±1).(1, ±3 2) 此时,点E在MFB的角平分线所在的直线y=x-1 或y=-x+1,即EF平分MFB.当k±时,直线MF的斜率为kMF=,1 200- 1=41 - 42 所以直线MF的方程为 4kx+(4k2-1)y-4k=0. 所以点E到直线MF的距离d=|8 + 2(42- 1) - 4|162+ (42- 1)2=|4 + 2(42- 1)|(42+ 1)2=|2k|=|BE|,|2(42+ 1)|42+ 1|即点B关于直线EF的对称点在直线MF上.
