高中数学正弦函数的图象与性质优秀课件.ppt
高中数学正弦函数的图象与性质高中数学正弦函数的图象与性质第1页，本讲稿共33页1.正弦函数的精确定义2.正弦函数的图像3.正弦函数的性质4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换第2页，本讲稿共33页 回顾前面学过的三角函数定义,称为正弦函数,如果取 ,将会得到正弦函数的精确定义。如图所示的坐标系,这是一个单位圆,我们把规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段MP的数量记为MP.yx xO-1PMA(1,0)第3页，本讲稿共33页 如果MP的方向和y轴方向一致，MP为正，如果MP的方向和y轴方向相反，MP为负。那么有向线段MP的数量与sin 有什么关系？MP的符号和点P的纵坐标的符号相同，即 sin=y=MP.我们知道幂函数我们知道幂函数 、指数函数、指数函数 、对数函数、对数函数 ，他们都是精确定义。第4页，本讲稿共33页用x代替，正弦符号后面的角x采用弧度制，这就和函数值实数十进制是一致的。通过角终边的旋转可知，自变量的取值范围是全体实数，再从正弦线的大小可知，函数值的取值范围是-1，1。第5页，本讲稿共33页2.正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线正弦曲线yxo1-1第6页，本讲稿共33页(2,0)(,-1)(,0)(,1)正弦函数的图象正弦函数的图象1)1)图象作法图象作法-五点法五点法2)2)正弦曲线正弦曲线x6yo-12345-2-3-41(0,0)第7页，本讲稿共33页3.3.正弦函数的性质正弦函数的性质观察图像，观察图像，y=sin xy=sin x的定义域：的定义域：R Ry=sin x y=sin x 的值域为的值域为-1,1-1,1。那么正弦函数还有哪些性质呢？那么正弦函数还有哪些性质呢？第8页，本讲稿共33页观察正弦曲线，每隔观察正弦曲线，每隔2 个单位长度，其图像有什么变化？个单位长度，其图像有什么变化？从三角函数诱导公式也可得出，对于任意一个角从三角函数诱导公式也可得出，对于任意一个角x，都有，都有特别的，当k=1时，有若记,则对任意第9页，本讲稿共33页周期性的定义周期性的定义 对于函数对于函数f(x),f(x),如果如果存在一个非零常数存在一个非零常数T T,使得使得当当x x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做周期函数就叫做周期函数.非零常数非零常数T T叫做这个函数的周叫做这个函数的周期期.第10页，本讲稿共33页由此可知，正弦函数y=sin x 是周期函数，且 以及都是正弦函数周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？一般地，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.如无特殊说明，我们指的周期就是最小正周期。第11页，本讲稿共33页正弦函数的性质正弦函数的性质结论：结论：正弦函数是奇函数。正弦函数是奇函数。奇偶性奇偶性一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f(-x)=f(x)，那么就说，那么就说f(x)是是偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f(-x)=-f(x)，那么就说，那么就说f(x)是是奇函数奇函数第12页，本讲稿共33页（1）观察正弦函数图象是否关于原点对称？（2）正弦函数在长度为 的区间内具有怎样的单调性单调性？(2,0)(,-1)(,0)(,1)(0,0)x6yo-12345-2-3-41第13页，本讲稿共33页第14页，本讲稿共33页正弦函数的对称轴方程是第15页，本讲稿共33页第16页，本讲稿共33页结论：的图象，可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左（）或向右（）平行移动 个单位长度而得到.?第17页，本讲稿共33页如一些复合的二次函数、指数函数、对数函数等，只要画出基本函数图像，把基本函数图像平移就可以得到新的函数图像。第18页，本讲稿共33页第19页，本讲稿共33页第20页，本讲稿共33页第21页，本讲稿共33页再画出以下函数图像，观察图像可总结上下平移规律。第22页，本讲稿共33页 画出函数画出函数y=1+sin x，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线第23页，本讲稿共33页第24页，本讲稿共33页第25页，本讲稿共33页第26页，本讲稿共33页第27页，本讲稿共33页观察下列正弦型函数,是由正弦曲线怎样得到的?先平移再缩小或扩大横坐标,或先伸缩横坐标再平移都可以.第28页，本讲稿共33页第29页，本讲稿共33页第30页，本讲稿共33页在函数的图象上，横坐标为的点的纵坐标，的点的纵坐标相等。同正弦曲线上横坐标为因此，函数的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变而得到的。类似地，的图象，函数可以看作把正弦曲线上所有倍，纵坐标不变而得到的。横坐标伸长到原来的点的第31页，本讲稿共33页小结：当1时，纵坐标不变当1时，横坐标伸长到原来的 倍横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变第32页，本讲稿共33页练习：1为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的点的（）A横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变A点的（）2为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的A横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变D第33页，本讲稿共33页
