（山西专用）2019中考数学一轮复习 第五单元 四边形满分集训优选习题.doc
1第五单元满分集训第五单元满分集训时间:45 分钟 分值:95 分一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分分, ,共共 4040 分分) )1.如图,将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE,连接 AD,下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱形的是( )A.AB=BC B.AC=BCC.B=60°D.ACB=60°2.如图,在矩形 ABCD 中,AOB=60°,AB=2,则 AC 的长为 ( )A.2 B.4 C.2D.4333.如图,在矩形 COED 中,点 D 的坐标是(1,2),则 CE 的长是( )A.B.2 C.D.3564.如图所示,两个含有 30°角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 l 滑动,下列说法错误的是( )A.四边形 ACDF 是平行四边形B.当点 E 为 BC 中点时,四边形 ACDF 是矩形C.当点 B 与点 E 重合时,四边形 ACDF 是菱形D.四边形 ACDF 不可能是正方形5.如图,ABCD 中,E 为 BC 边上一点,以 AE 为边作正方形 AEFG,若BAE=40°,CEF=15°,则D=( )2A.65°B.55°C.70°D.75°6.下图为正方形 ABCD、BPQR 重叠的情形,其中 R 点在 AD 上,CD 与 QR 相交于 S 点.若正方形ABCD、BPQR 的面积分别为 64、100,则四边形 RBCS 的面积为( )A.8 B.C.D.17 277 277 8二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )7.已知:如图,在矩形 ABCD 中,DEAC,ADE= CDE,那么BDC 等于 . 1 38.如图,已知菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的长分别为 6 cm、8 cm,AEBC 于点 E,则 AE 的长是 cm. 9.如图,在菱形 ABCD 中,ADC=72°,AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P,垂足为 E,连接 CP,则CPB=. 10.在如图所示的平面直角坐标系内,四边形 AOBC 是边长为 2 的菱形,E 为边 OB 的中点,连3接 AE 与对角线 OC 交于点 D,且BCO=EAO,则点 D 的坐标为 . 11.如图,在矩形 ABCD 中,AB=,AD=2.点 E 是 BC 边上的一个动点,连接 AE,过点 D 作 DFAE2于点 F.当CDF 是等腰三角形时,BE 的长为 . 三、解答题三、解答题( (共共 3535 分分) )12.(11 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3 cm,BC=6 cm.点 P 从点 D 出发向点 A 运动,运动到点A 停止.同时,点 Q 从点 B 出发向点 C 运动,运动到点 C 停止,点 P、Q 的速度都是 1 cm/s.连接 PQ、AQ、CP.设点 P、Q 运动的时间为 t s.(1)当 t 为何值时,四边形 ABQP 是矩形?(2)当 t 为何值时,四边形 AQCP 是菱形?(3)求出(2)中菱形 AQCP 的周长和面积.413.(12 分)如图,以ABC 的各边为边在边 BC 的同侧分别作三个正方形 ABDI,BCFE,ACHG.(1)求证:BDEBAC;(2)求证:四边形 ADEG 是平行四边形;(3)直接回答下面两个问题,不必证明.当ABC 满足什么条件时,四边形 ADEG 是矩形?当ABC 满足什么条件时,四边形 ADEG 是正方形?14.(12 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,点 E 为线段 AC 上一点,连接 DE,过点 E 作 EFDE,交射线 BC 于点 F,以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG,连接 CG.(1)求证:矩形 DEFG 是正方形;(2)若 AB=2,CE=,求 CG 的长度;2(3)当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 30°时,直接写出EFC 的度数.56答案精解精析答案精解精析一、选择题一、选择题1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C二、填空题二、填空题7.22.5°8.24 59.72°10.(1,33)11.1 或或 2-22三、解答题三、解答题12.解析 (1)由已知可得,BQ=DP=t cm,则 AP=CQ=(6-t)cm,在矩形 ABCD 中,B=90°,ADBC,当 BQ=AP 时,四边形 ABQP 为矩形,t=6-t,解得 t=3,故当运动时间为 3 s 时,四边形 ABQP 为矩形.(2)由(1)可知,四边形 AQCP 为平行四边形,当 AQ=CQ 时,四边形 AQCP 为菱形,即=6-t 时,四边形 AQCP 为菱形,解得 t= ,32+ 29 4故当运动时间为 s 时,四边形 AQCP 为菱形.9 4(3)当 t= 时,AQ= cm,CQ= cm,9 415 415 4则周长为 4AQ=4×=15 cm,15 47面积为 CQ·AB=×3= cm2.15 445 413.解析 (1)证明:四边形 ABDI、四边形 BCFE、四边形 ACHG 都是正方形,AC=AG,AB=BD,BC=BE,GAC=EBC=DBA=90°,ABC=EBD.在BDE 和BAC 中, = , = , = ,?BDEBAC(SAS).(2)证明:BDEBAC,DE=AC=AG,BAC=BDE.AD 是正方形 ABDI 的对角线,BDA=BAD=45°.EDA=BDE-BDA=BDE-45°,DAG=360°-GAC-BAC-BAD=360°-90°-BAC-45°=225°-BAC,EDA+DAG=BDE-45°+225°-BAC=180°,DEAG,四边形 ADEG 是平行四边形(一组对边平行且相等).(3)当四边形 ADEG 是矩形时,DAG=90°,则BAC=360°-BAD-DAG-GAC=360°-45°-90°-90°=135°,即当BAC=135°时,平行四边形 ADEG 是矩形.当四边形 ADEG 是正方形时,DAG=90°,且 AG=AD.由知,当DAG=90°时,BAC=135°.四边形 ABDI 是正方形,AD=AB.2又四边形 ACHG 是正方形,AC=AG,AC=AB,2当BAC=135°且 AC=AB 时,四边形 ADEG 是正方形.214.解析 (1)证明:如图 1,作 EPCD 于 P,EQBC 于 Q,DCA=BCA,8EQ=EP,QEF+FEC=45°,PED+FEC=45°,QEF=PED,在 RtEQF 和 RtEPD 中, = , = , = ,?RtEQFRtEPD,EF=ED,矩形 DEFG 是正方形.(2)如图 2,在 RtABC 中,AC=AB=2,22EC=,2AE=CE,点 F 与 C 重合,此时DCG 是等腰直角三角形,易知 CG=.2(3)当 DE 与 AD 的夹角为 30°时,EFC=120°当 DE 与 DC 的夹角为 30°时,EFC=30°.综上所述,EFC=120°或 30°.
