实践与探索实用.pptx
复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。实际问题与一元二次方程 面积、体积问题第1页/共29页2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题第2页/共29页课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第3页/共29页知识装备知识装备:1.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月利润的增长率为10.则二月份的利润是_元.三月份的利润是_元.2.某商店一月份的利润是a元，如果平均每月利润的增长率为 .则二月份的利润是_元.三月份的利润是_元.a(1+x)a(1+x)2第4页/共29页例：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：第5页/共29页a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 x1=0.1 x2=-2.1（舍弃）经检验x=0.1符合实际情况解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%第6页/共29页原价56第一次降价56（1-x）第二次降价56(1-x)256 31.556(1-x)2=31.5分析：某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降元降为为31.5元元.已知两次降价的百分率相同，求每已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率次降价的百分率.若每次降价的百分率为x,第7页/共29页 某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降元降为为31.5元元.已知两次降价的百分率相同，求每已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率次降价的百分率.56(1-x)2=31.5第8页/共29页 新兴电视机厂由于改进技术，降低新兴电视机厂由于改进技术，降低成本成本,电视机售价连续两次降价电视机售价连续两次降价10,10,降降价后每台售价为价后每台售价为10001000元元,问该厂的电视机问该厂的电视机每台原价应为每台原价应为()()A 0.921000元元D 1.121000元元1.121000元元C0.921000元元BB第9页/共29页2.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几?3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?解设平均每次降价解设平均每次降价x%，由题意得，由题意得4(1-x%)2=2.56解设平均每年需降低解设平均每年需降低x%，由题意得，由题意得 (1-x%)2=1-19%第10页/共29页 4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5.某公司一月份的营业额为某公司一月份的营业额为100万元，第一万元，第一 季度总营业额为季度总营业额为331万元，求二、三月份万元，求二、三月份 平均每月的增长率是多少？平均每月的增长率是多少？解解 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,由题意得由题意得 5(1+x)2=7.2解设二、三两月的平均增长率为解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331第11页/共29页总结总结:1.1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率)2 2若原来为若原来为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)=ba(1+x)=b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式.2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b第12页/共29页问题问题4：某工厂计划某工厂计划两年后实现产值翻一番，两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的（翻一番，即为原净收入的2 2倍，若设原值倍，若设原值为为1 1，那么两年后的值就是，那么两年后的值就是2 2）2 2、“平均年增长率平均年增长率”你是如何理解的。你是如何理解的。（“平均年增长率平均年增长率”指的是每一年净收入增指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）的百分数增加）增长率问题增长率问题第13页/共29页尝试解决问题尝试解决问题因为增长率不能为负数因为增长率不能为负数所以增长率应为所以增长率应为解：设平均年增长率应为解：设平均年增长率应为，依题意，得，依题意，得 ，答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%(1+x)2=2问题问题4：某工厂计划某工厂计划两年后实现产值翻一番，两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？第14页/共29页2 2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么两年中的平均年增，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？长率相应地调整为多少？3 3、又若第二年的增长率为第一年的、又若第二年的增长率为第一年的2 2倍，那么倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？入翻一番？学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事拓展应用拓展应用(1+x)2=1.5等(1+x)（1+2x)=2第15页/共29页探究:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.X+1x(x+1)列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0解方程,得x1=-12,x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331第16页/共29页质点运动问题第17页/共29页有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3 3）常找的常找的数量关系数量关系面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；第18页/共29页例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2第19页/共29页例2：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?第20页/共29页例3：ABC中,AB=3,BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设 ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分 ABC的面积?第21页/共29页例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的2倍.(1)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;第22页/共29页ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF CB，交BD于F，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在RtDEF 中，第23页/共29页练习1：在ABC中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于450cm2?QBACP第24页/共29页练习2:2:在直角三角形ABCABC中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点D D从点A A开始以2cm/s2cm/s的速度沿ABAB边向点B B移动,过点D D做DEDE平行于BC,DFBC,DF平行于AC,AC,点E.FE.F分别在AC,BCAC,BC上,问：点D D出发几秒后四边形DFCEDFCE的面积为20cm20cm2 2？F第25页/共29页一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增长率问题：第26页/共29页典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度第27页/共29页通过这节课的学习通过这节课的学习:我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是第28页/共29页谢谢您的观看！第29页/共29页
