学案平面向量应用举例.pptx
向量的向量的应用应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何会用向量方法解决某些简单的平面几何问题问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题他一些实际问题.第1页/共33页 在前几年的高考命题中,主要考查用向量知识解决夹角和距离问题,随着新课标的推行和普及,在高考命题中,本学案内容将会越来越受重视,用向量知识解决物理问题,进行学科之间的交叉和渗透也是将来的一种命题趋势.第2页/共33页 1.向量在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件 ab .(2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件ab .第3页/共33页 (3)求夹角问题 .(4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|=或|AB|=|AB|=.(5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系 设直线l的倾斜角为，斜率为k，向量a=(a1,a2)平行于l，则k=;如果已知直线的斜率k=，则向量(a1,a2)与向量(1,k)一定都与l .利用夹角公式 平行 第4页/共33页 与a=(a1,a2)平行且过P(x0,y0)的直线方程为 ;过点P(x0,y0)且与向量a=(a1,a2)垂直的直线方程为 .(6)两条直线的夹角 已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则n1=(A1,B1)与l1垂直，n2=(A2,B2)与l2垂直，则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角（或其补角）.设l1与l2的夹角是，则有cos=.a2x-a1y+a1y0-a2x0=0 a1x+a2y-a2y0-a1x0=0|cos|第5页/共33页2.向量在物理中的应用(1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用.(2)向量在速度的分解与合成中的应用.第6页/共33页考点考点1 1 以向量为载体的综合问题以向量为载体的综合问题 第7页/共33页第8页/共33页第9页/共33页【评析评析】本题主要以向量作为载体，实质上是考查三角中本题主要以向量作为载体，实质上是考查三角中的求值问题，注意倍角公式的运用的求值问题，注意倍角公式的运用.第10页/共33页第11页/共33页【解析解析】第12页/共33页第13页/共33页第14页/共33页已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(mn-1)(a0,且a1).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调递增区间.考点考点2 2 向量在三角函数中的应用向量在三角函数中的应用第15页/共33页 【分析分析】通过向量的数量积运算得到一个复合函数f(x)=loga 2sin(2x+),根据复合函数的单调性进行解决.【解析解析】(1)因为mn=2 sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,所以f(x)=loga 2sin(2x+)，故T=.第16页/共33页(2)令g(x)=2sin(2x+),则g(x)单调递增的正值区间是(k-,k+，kZ,g(x)单调递减的正值区间是k+,k+),kZ.当0a1时，函数f(x)的单调递增区间为(k-,k+，kZ.第17页/共33页 【评析评析】这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是:通过向量的运算把问题转化为三角问题,再利用三角函数的知识解决.第18页/共33页已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-.(1)若ab,求;(2)求|a+b|的最大值.第19页/共33页(1)ab ab=0 sin+cos=0 =-.(2)|a+b|当sin(+)=1时，|a+b|有最大值,此时=,最大值为 .第20页/共33页在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切.（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A,B两点，圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，求PAPB的取值范围.考点考点3 3 向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用 【分析】（1）利用圆心到直线的距离求出r.(2)设点利用坐标求取值范围.第21页/共33页【解析】（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4 的距离，即r=2，得圆O的方程为x2+y2=4.(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由x2=4，得A(-2,0),B(2,0).设P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，得 ，即x2-y2=2.第22页/共33页PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点P在圆O内，故 x2+y24 x2-y2=2,由此得y21.所以PAPB的取值范围为-2,0).第23页/共33页【评析评析】向量与解析几何的综合是高考中的热点,主要题型有:向量的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题的结合；将向量作为描述问题或解决问题的工具；以向量的坐标运算为手段，考查直线与圆锥曲线相交、轨迹等问题.第24页/共33页第25页/共33页 【解析】第26页/共33页第27页/共33页第28页/共33页第29页/共33页1.用向量法证明几何问题的基本思想是：将问题中有关的线段表示为向量，然后根据图形的性质和特点，应用向量的运算、性质、法则，推出所要求证的结论.2.要注意挖掘题目中，特别是几何图形中的隐含条件及几何性质的应用.第30页/共33页 1.1.向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问题的有力工具，在向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问题的有力工具，在证明垂直、求夹角、写直线方程时显示出了它的优越性证明垂直、求夹角、写直线方程时显示出了它的优越性.在处理解析几何在处理解析几何问题时，需要将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出问题时，需要将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程，从而使问题解决方程，从而使问题解决.2.2.在用向量解决物理中的问题时，要注意读懂题意，将实际问题转在用向量解决物理中的问题时，要注意读懂题意，将实际问题转化为数学问题；在给出答案时也要考虑所给出的结果要满足实际意义化为数学问题；在给出答案时也要考虑所给出的结果要满足实际意义.第31页/共33页名师伴你行第32页/共33页感谢您的观看。第33页/共33页
