向量的概念及几何表示.pptx
向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?向量的两要素：方向、大小第1页/共20页 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1第2页/共20页有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）第3页/共20页1、向量的几何表示：用有向线段表示。向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2、向量的字母表示：（1）a ,b ,c,.（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?第4页/共20页1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题2.向量的模是一个正实数。（）注:向量不能比较大小 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ，或 ”这种说法是错误的.3.若|a|b|，则a b()第5页/共20页 平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a b c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=a OB=b B第6页/共20页向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0 ab1.若非零向量AB/CD，那么AB/CD吗？2.若a/b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA第7页/共20页11个例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？第8页/共20页 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()(对)()()第9页/共20页ABDCBACD2.下面几个命题：（3）若|a|=|b|，则a=b（2）若|a|=0，则a=0|a|=|b|a b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a=b，b=c，则a=c。当b 0时成立。变：若 a b，b c,则a c A0B.1 C.2 D.3 其中正确的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。第10页/共20页题：题：1 12 25 53 34 46 6题：过关竞技场过关竞技场第11页/共20页向量 AB 和 BA 是同一个向量.BACK不正确过关竞技场1过关竞技场1模相等的两个平行向量是相等的向量.下列结论正确吗？不正确第12页/共20页1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定过关竞技场2过关竞技场2第13页/共20页下列结论正确吗？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合.（3）两个相等向量的模相等。过关竞技场3过关竞技场3不正确正确第14页/共20页设O为正ABC的中心,则向量 AO,BO,CO是 ()A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 B过关竞技场4过关竞技场4第15页/共20页BACK 1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量 或者说平行向量不一定过关竞技场5过关竞技场5第16页/共20页如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量；ABCDFEMBACK解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、ED、MC（2）FB、AF、MC过关竞技场6过关竞技场6第17页/共20页四、小结：向量的概念；向量的表示方法；向量的模,零向量、单位向量；平行向量、共线向量、相等向量。五、作业：课本77页 练习第3题 课本78页 习题第6题 本节内容第18页/共20页第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页
