向量数乘运算.pptx

复习1:向量的加法BA如图如图,已知向量已知向量a a和向量和向量b,b,作向量作向量a+b.a+b.bao.OO.C C C Ca+bbaABba+ba第1页/共20页复习2:向量的减法o.BAa-b如图如图,已知向量已知向量a a和向量和向量b,b,作向量作向量a-b.a-b.ab第2页/共20页aaaABCOa探究探究1 1：已知非零向量已知非零向量a a作作a+a+aa+a+a和和(-a)+(-a)+(-a)(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN第3页/共20页一、向量的数乘运算一、向量的数乘运算1.定义：2.第4页/共20页 几何意义就是把向量 沿着 的方向或反方向伸长或缩短.3.第5页/共20页练习1:把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a的积.第6页/共20页第7页/共20页第8页/共20页4.向量数乘的运算运算律：设a、b为任意向量，、为任意实数，则有：第9页/共20页例2：计算下列各式注：向量的加、减、数乘运算统称为向量向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的向量的线性运算。对于任意的向量 以及以及任意实数任意实数 ,恒有恒有第10页/共20页第11页/共20页二、共线向量定理二、共线向量定理第12页/共20页第13页/共20页练习2.判断下列各小题中的向量a与b是否共线.第14页/共20页解：作图如右解：作图如右OABC依图猜想依图猜想:A:A、B B、C C三点共线三点共线 A A、B B、C C三点共线三点共线.abbb AB=OB-OAAB=OB-OA AC=2ABAC=2AB又又 AC=OC-OAAC=OC-OA=a+3b-(a+b)=a+3b-(a+b)=2b2b =a+2b-(a+b)=a+2b-(a+b)=b b又又 ABAB与与ACAC有公共点有公共点A A，注：证明三点共线的方法注：证明三点共线的方法第15页/共20页ABDEC解：如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。变式训练变式训练1第16页/共20页变式训练变式训练2 2第17页/共20页ABCDM例4.第18页/共20页 课堂小结课堂小结1.1.实数与向量积的定义与运算；实数与向量积的定义与运算；2.2.向量共线的判断：向量共线的判断：3.3.定理的应用：定理的应用：(1).(1).证明向量共线证明向量共线 (2).(2).证明三点共线证明三点共线 作作 业：业：P91.组9.10.12.P91.组3第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页