土体中的应力计算资料.pptx
第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.2 3.2 自重应力自重应力3.3 3.3 附加应力附加应力3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理2023/2/10 20:231第1页/共98页3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 n 材料力学材料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负+-n 土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负2023/2/10 20:232第2页/共98页n（1）三维应力状态（）三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）y yz xy zx x zyxoz2023/2/10 20:233第3页/共98页n（2）三维应力状态（三轴）三维应力状态（三轴应力状态）应力状态）试试样样水压水压力力 c轴向力轴向力F 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量2023/2/10 20:234第4页/共98页n（3）二维应力状态（平面应变状态）二维应力状态（平面应变状态）y yz xy zx x zyxoz zx z xz xl 垂直于垂直于y y轴断面的几何形状与应力状态相同轴断面的几何形状与应力状态相同l 沿沿y y方向有足够长度，方向有足够长度，L/B10L/B10l 在在x,zx,z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在y y方向没有变形方向没有变形2023/2/10 20:235第5页/共98页 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量2023/2/10 20:236第6页/共98页n （4）侧限应力状态：侧向应变为零的应力状态侧限应力状态：侧向应变为零的应力状态yxoz水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性地基内的自重半无限弹性地基内的自重应力只与应力只与Z Z有关有关土质点或土单元不可能有土质点或土单元不可能有侧向位移侧向位移侧限应变条件侧限应变条件任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件2023/2/10 20:237第7页/共98页 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量侧压力系数侧压力系数2023/2/10 20:238第8页/共98页E E、与位置和方向无关与位置和方向无关n 理论：弹性力学解理论：弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力n 方法：解析方法方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性应力计算时的基本假定应力计算时的基本假定 p pe e加载加载卸载卸载线弹性线弹性连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）均质各向同性体均质各向同性体（土层性质变化不大）（土层性质变化不大）第9页/共98页第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算水平地基中的水平地基中的自重应力自重应力3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 3.2 3.2 自重应力自重应力 3.3 3.3 附加应力附加应力 3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 2023/2/10 20:2310第10页/共98页3.2 3.2 自重自重应力应力 n 假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题n 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力n 目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态n 计算计算：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重（一般情况下）地下水位以下用浮容重（一般情况下）2023/2/10 20:2311第11页/共98页n竖直向自重应力：竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中土体中无剪应力存在，故地基中Z深深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量 均质地基：均质地基：成层地基：成层地基：n水平向自重应力：水平向自重应力：F 容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重（一般情况下）（一般情况下）1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水2023/2/10 20:2312第12页/共98页有地下水存在时？首先确定是否考虑浮力考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。不透水层以下不考虑浮力，用饱和重度sat原则:o砂性土应考虑浮力。o粘性土则视其物理状态而定:当I IL L1 1时，受水的浮力作用,；当I IL L0 0时，不受浮力作用,sat；当0 0I IL L1 1时，根据具体情况而定。第13页/共98页n 分布规律分布规律F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3z2023/2/10 20:2314第14页/共98页2023/2/10例题3-1 第一层土为细砂1=19kN/m3,s=25.9kN/m3;第二层土为粘土,2=16.8kN/m3,s=26.8kN/m3,并有地下水位存在。计算土中自重应力。第15页/共98页第二层为粘土层，其液性指数解解 第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用故受水的浮力作用，浮重度为第16页/共98页a点：z=0，sz=z=0；b点：z=2m，sz=19 2=38kPa；c点：z=5m，sz=19 2+10 3=68kPa；d点：z=9m，sz=19 2+10 3+7.1 4=96.4kPa分布如图:第17页/共98页例题3-2 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 第18页/共98页57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa127.1kPa第19页/共98页（）判断下列自重应力分布是否正确?改正改正（）例题3-32023/2/10 20:2320第20页/共98页自重应力计算步骤：自重应力计算步骤：地下水位以上,地下水位以下,不透水层层面及其以下,不透水层层面应力有突变，大小等于 。2.计算特征点自重应力（每层土两点：顶面和底面）1.分析题意，建立坐标系，确定特征点特征点为：分层界面，地下水位面。起算点自天然地面始；3.绘自重应力分布图 自重应力随深度而增加，其图形为折线形。2023/2/10 20:2321第21页/共98页第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 3.2 3.2 自重应力自重应力 3.3 3.3 附加应力附加应力 3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 2023/2/10 20:2322第22页/共98页3.3 3.3 附加附加应力应力 n附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因主要原因集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理叠加原理2023/2/10 20:2323第23页/共98页集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,)n（1）竖直集中力布辛内斯克课题）竖直集中力布辛内斯克课题 y yz xy zx x zPyzMzRxxorM y2023/2/10 20:2324第24页/共98页F法国数学家布辛内斯克（法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式教材教材P5051页页F其中，竖向应力其中，竖向应力 z：集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数 查表查表3.1 2023/2/10 20:2325第25页/共98页PFP作用线上作用线上F在某一水平面上在某一水平面上F在在r00的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线-应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡z z与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布第26页/共98页p pM M矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n（2）矩形面积竖直均布荷载）矩形面积竖直均布荷载F 角点下角点下的垂直附加应力：的垂直附加应力：B B氏解的应用氏解的应用m=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表表3.42023/2/10 20:2327第27页/共98页 矩形内：矩形内：矩形外：矩形外：荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性关系 叠加原理叠加原理 角点计算公式角点计算公式任意点的计算公式任意点的计算公式F 任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应力角点法角点法B AC Da bABC Dc d2023/2/10 20:2328第28页/共98页n（3）矩形面积竖直三角形分布荷载）矩形面积竖直三角形分布荷载p pt tM M矩形面积竖直三角分布荷载角点下的矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表应力分布系数：表3.6o2023/2/10 20:2329第29页/共98页条形分布荷载的附加应力条形分布荷载的附加应力n（4）竖直线布荷载）竖直线布荷载-B-B氏解的应用氏解的应用M M2023/2/10 20:2330第30页/共98页任意点的附加应力：F F氏解的应用n（5）条形面积竖直均布荷载）条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表的应力分布系数：表3.8M Mxyzp2023/2/10 20:2331第31页/共98页其它荷载的附加应力其它荷载的附加应力n 条形面积其它分布荷载条形面积其它分布荷载土力学土力学P113页：页：表表39n 圆形面积均布荷载作用圆形面积均布荷载作用 圆心下的附加应力计算圆心下的附加应力计算P58页：页：表表3.72023/2/10 20:2332第32页/共98页K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (表3.1)Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表3.4)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表3.6)Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下 (表3-7)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表3.8)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表3-9)Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时 (表3-9)K0 圆形面积均布荷载作用时圆形面积均布荷载作用时 (表3.7)KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时 (表3-9)小小 结结底面形状底面形状荷载分布荷载分布计算点位置计算点位置K 2023/2/10 20:2333第33页/共98页F 上层软弱，下层坚硬上层软弱，下层坚硬n（1 1）非均匀性）非均匀性-成层地基成层地基 轴线附近应力集中，轴线附近应力集中，z增大增大 应力集中程度与土层刚度比有关应力集中程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B增大，应力集中减弱增大，应力集中减弱F上层坚硬，下层软弱上层坚硬，下层软弱 轴线附近应力扩散，轴线附近应力扩散，z z减小减小 应力扩散程度与土层刚度比有关应力扩散程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B的增大，应力扩散增强的增大，应力扩散增强HE1硬层硬层 E2E1成层成层均匀均匀H硬层硬层E1E2E1成层成层均匀均匀影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素2023/2/10 20:2334第34页/共98页n（2 2）非线性和弹塑性）非线性和弹塑性 对竖直应力计算值的影响不大对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响对水平应力有显著影响n（3 3）变形模量随深度增大的地基）变形模量随深度增大的地基 是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中使应力向应力的作用线附近集中 Ex/Ez1 时，时，Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散 应力扩散应力扩散n（4 4）各向异性地基）各向异性地基2023/2/10 20:2335第35页/共98页例题 3-4 如图所示，试计算：1）从地面至11.5m深度处的自重应力cz并绘出其沿深度的分布图；2）甲基础的基底接触压力p；3）甲基础的基底附加压力p0；4）甲基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下，0，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力z，并绘出其沿深度的分布图；5）由乙基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下，0，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力z，并绘出其沿深度的分布图。设基础与回填土的平均容重G=20kN/m3。2023/2/10 20:2336第36页/共98页土层 容重 深度 厚度 特征点czkN/m3 m m kN/m218.018.218.7粉土 粉质黏土3.66.011.51.5甲乙乙F=1940kN F F02468105.04.06.02.0 2.02.0图中单位：图中单位：mo乙乙基础底面甲2023/2/10 20:2337第37页/共98页【解】1)计算自重应力首先计算各分界土层的厚度，计算结果如表所示。至11.5m深度处土的自重应力及其沿深度的分布图如图所示。2023/2/10 20:2338第38页/共98页土层 容重 深度 厚度 特征点czkN/m3 m m kN/m218.018.218.7粉土 粉质黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0图中未标单位为图中未标单位为m或或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.01.5甲乙乙F=1940kN F F0246810134.085.064.82023/2/10 20:2339第39页/共98页2)计算甲基础的基底接触压力p。3)计算甲基础的基底附加压力p0。2023/2/10 20:2340第40页/共98页4)计算由甲基础基底附加压力计算由甲基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中引起的甲基础的基底中心点下，心点下，0m，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力各深度处的竖向附加应力z，并绘出其沿，并绘出其沿深度的分布图。深度的分布图。因为是因为是矩形面积矩形面积 竖直均布荷载竖直均布荷载，所以查表，所以查表3.4(p54)；又因为计算点又因为计算点o不是角点不是角点下，所以利用角点法计算。下，所以利用角点法计算。过甲基础基底中心过甲基础基底中心o，作辅助线将基底分成四个大小相同的矩形。计算，作辅助线将基底分成四个大小相同的矩形。计算矩形矩形oacd引起的附加应力，然后乘以引起的附加应力，然后乘以4。长边长边L=2.5m，短边，短边B=2.0m，L/B=2.5/2.0=1.25。z/B则随深度则随深度z而变，而变，列表计算。列表计算。甲基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，甲基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度处的竖向附加应力如下表，附加应力其沿深各深度处的竖向附加应力如下表，附加应力其沿深度的分布图如图所示。度的分布图如图所示。2023/2/10 20:2341第41页/共98页0123456781000.51.01.52.02.53.03.54.05.00.250.23520.18660.1350.0970.0710.0540.0420.0320.022L/B=1.25z/B=0.5L/B=1.2 L/B=1.440.250100=100=p040.2352100=94.040.187100=74.840.135100=54.040.097100=38.840.071100=28.440.054100=21.640.042100=16.840.032100=12.840.022100=8.82023/2/10 20:2342第42页/共98页土层 容重 深度 厚度 特征点czkN/m3 m m kN/m218.018.218.7粉土 粉质黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0图中未标单位为图中未标单位为m或或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.0甲基础甲基础引起的引起的附加应力附加应力1.5甲乙乙F=1940kN F F024681010074.838.8134.085.064.82023/2/10 20:2343第43页/共98页5)计算由计算由乙基础乙基础基底附加压力基底附加压力p0引起的甲基础的基底中引起的甲基础的基底中心点下，心点下，0m，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力各深度处的竖向附加应力z，并绘出其，并绘出其沿深度的分布图。沿深度的分布图。因为是矩形面积因为是矩形面积 竖直均布荷载，所以查表竖直均布荷载，所以查表3.4(p54)；又因为计算点又因为计算点o不是角点下，所以利用不是角点下，所以利用角点法角点法计算。计算。过过甲基础基底中心甲基础基底中心o作辅助线作辅助线，将，将o点看成四个与点看成四个与oafg相同的矩形和另相同的矩形和另外四个与外四个与oaed相同的矩形的公共角点。相同的矩形的公共角点。短边短边B=2.5m，长边，长边L与深度与深度z变化，因此变化，因此L/B与与z/B变化，列表计算。变化，列表计算。乙及甲基础乙及甲基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度处的竖向附加应力如下表，附加各深度处的竖向附加应力如下表，附加应力其沿深度的分布图如图所示。应力其沿深度的分布图如图所示。2023/2/10 20:2344第44页/共98页0123456781000.40.81.21.62.02.42.83.24.00.250.2440.2200.1870.1570.1320.1120.0950.0820.0614(0.250-0.250)100=04(0.244-0.243)100=0.44(0.220-0.215)100=2.04(0.187-0.176)100=4.44(0.157-0.140)100=6.84(0.132-0.110)100=8.84(0.112-0.088)100=9.64(0.095-0.071)100=9.64(0.082-0.058)100=9.64(0.061-0.040)100=8.4L=8.03.2B=2.50.250.2430.2150.1760.1400.1100.0880.0710.0580.040L=4.01.600.40.81.21.62.02.42.83.24.0乙基础乙基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，各深度处的竖向附加应力基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，各深度处的竖向附加应力2023/2/10 20:2345第45页/共98页土层 容重 深度 厚度 特征点czkN/m3 m m kN/m218.018.218.7粉土 粉质黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0图中未标单位为图中未标单位为m或或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.0甲基础甲基础引起的引起的附加应力附加应力1.5甲乙乙F=1940kN F F024681010074.838.8甲、乙基础甲、乙基础引起引起的附加应力之和的附加应力之和乙基础乙基础引起的附加引起的附加应力应力134.085.064.82023/2/10 20:2346第46页/共98页第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算 影响因素影响因素 计算方法计算方法 分布规律分布规律3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 3.2 3.2 自重应力自重应力 3.3 3.3 附加应力附加应力 3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 2023/2/10 20:2347第47页/共98页3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 F基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，基础底面传递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力。基底接触压力。F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中构自重及荷载通过基础传到地基之中上部上部结构结构基础基础地基地基建筑物建筑物设计设计基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形2023/2/10 20:2348第48页/共98页基底压力的基底压力的影响因素影响因素 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等n基底压力是地基和基底压力是地基和基础在上部荷载作基础在上部荷载作用下相互作用的结用下相互作用的结果，受荷载条件、果，受荷载条件、基础条件和地基条基础条件和地基条件的影响件的影响荷载条件：荷载条件：基础条件基础条件:地基条件：地基条件：暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化构，使问题得以简化2023/2/10 20:2349第49页/共98页抗弯刚度抗弯刚度EIEI=M M0 0基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲分布分布:中间小中间小,两端无穷大两端无穷大基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础n 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础2023/2/10 20:2350第50页/共98页 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大n 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型2023/2/10 20:2351第51页/共98页简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂圣维南原理：圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定深基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置决于荷载合力的大小、方向和位置2023/2/10 20:2352第52页/共98页BLPBP BLPBLPo ox xy yBP BP 基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合矩矩形形 条条形形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心P:单位长度上的荷单位长度上的荷载载2023/2/10 20:2353第53页/共98页矩形基础上的集中荷载矩形基础上的集中荷载e ex xx xy ye ey yB BL LP矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载单项偏心，偏心距单项偏心，偏心距e2023/2/10 20:2354第54页/共98页eB/6:eB/6:eB/6:出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yB BL LK KPK=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载出现拉力时，出现拉力时，应进行压力调应进行压力调整，原则：整，原则：基基底压力合力与底压力合力与总荷载相等总荷载相等3K3K2023/2/10 20:2355第55页/共98页B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布水平应力视为均匀分布其它荷载其它荷载2023/2/10 20:2356第56页/共98页F基底压力分布的基底压力分布的影响因素影响因素F基底压力的分布基底压力的分布形式形式F简化计算方法简化计算方法 荷载条件荷载条件 基础条件基础条件 地基条件地基条件 弹性地基弹性地基 弹塑性地基弹塑性地基假定基底压力按直线假定基底压力按直线分布的材料力学方法分布的材料力学方法小小 结结2023/2/10 20:2357第57页/共98页第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算 有效应力原理有效应力原理 有效应力计算有效应力计算 孔压系数孔压系数3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 3.2 3.2 自重应力自重应力 3.3 3.3 附加应力附加应力 3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 2023/2/10 20:2358第58页/共98页太沙基太沙基（Karl Terzaghi)(1883-1963)1921-1923年提出土的有年提出土的有效应力原理和土的固结理效应力原理和土的固结理论，论，1925年出版经典著作年出版经典著作土力学土力学，首次将各种，首次将各种土工问题归纳成为系统的土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，有科学依据的计算理论，奠定了他作为土力学创始奠定了他作为土力学创始人的地位人的地位3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 2023/2/10 20:2359第59页/共98页对所受总应力，骨架和孔隙对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何它们对土的变形和强度有何影响？影响？外荷载外荷载 总应力总应力 n土体是由固体颗粒骨架、孔隙流土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，料，受外力作用后，总应力由土总应力由土骨架和孔隙流体共同承受骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有效应力原理和固结理论的有效应力原理和固结理论2023/2/10 20:2360第60页/共98页外荷载外荷载 总应力总应力 饱和土中的应力形态饱和土中的应力形态n饱和土是由固体颗粒骨架和充满饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力其间的水组成的两相体。受外力后，后，总应力分为两部分承担：总应力分为两部分承担：F由土骨架承担，并通过颗粒之间由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之的接触面进行应力的传递，称之为为粒间应力粒间应力F有由孔隙水来承担，通过连通的有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水传递，称之为孔隙水压力孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力受法向应力2023/2/10 20:2361第61页/共98页外荷载外荷载 总应力总应力 AaaPsv接触点接触点PsA A：A Aw w：A As s：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：有效应力有效应力 1饱和土有效应力原理饱和土有效应力原理2023/2/10 20:2362第62页/共98页F饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且：，并且：F土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或计算孔隙水压测定或计算2023/2/10 20:2363第63页/共98页有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用有效应力有效应力的作用的作用讨论讨论它在各个方向相等，只能使土颗粒它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故于颗粒本身压缩模量很大，故土粒土粒本身压缩变形极小本身压缩变形极小水不能承受剪应力水不能承受剪应力，对土颗粒间摩，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为接影响，称为中性应力中性应力2023/2/10 20:2364第64页/共98页 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用有效应力有效应力的作用的作用讨论讨论是土体发生变形的原因：是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与应力过大而破碎均与有有关关是是土体强度土体强度的成因：土的的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与凝聚力和粒间摩擦力均与有关有关2023/2/10 20:2365第65页/共98页 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用有效应力有效应力的作用的作用讨论讨论讨论：讨论：海底与土粒间的接触压力海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa2023/2/10 20:2366=第66页/共98页n自重应力情况自重应力情况 （侧限应变条件）（侧限应变条件）饱和土孔压和有效应力计算饱和土孔压和有效应力计算 静水条件静水条件 稳定渗流条件稳定渗流条件地下水位地下水位海洋土海洋土毛细饱和区毛细饱和区n 附加应力情况附加应力情况 单向压缩应力状态单向压缩应力状态等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态偏差应力状态2023/2/10 20:2367第67页/共98页H H1 1H H2 2地面地面地下水位地下水位（1）自重应力情况）自重应力情况n 静水条件：静水条件：地下水位地下水位总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量=H1+satH2 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u=wH2有效应力：有效应力：=-u =H1+(sat-w)H2 =H1+H2=-u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2 H H1 1A（-)2023/2/10 20:2368第68页/共98页 H H1 1地面地面A地下水位地下水位n 静水条件：静水条件：水位下降水位下降 总应力：总应力：=H1+satH 2 孔隙水压力：孔隙水压力：u=wH 2 有效应力：有效应力：=-u 地下水位下降会引起地下水位下降会引起 增大，土会产生压增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原地面沉降的一个主要原因因H H1 1H H 2 2u=u=w wH H 2 2=-u u(-)u=u=w wH H 2 2地下水位下降引地下水位下降引起起 增大的部分增大的部分2023/2/10 20:2369第69页/共98页n 静水条件：静水条件：海洋土海洋土总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量=wH1+satH2 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u=w(H1+H2)有效应力：有效应力：=-u =H2H H1 1H H2 2=-uu=u=w w(H(H1 1+H+H2 2)地面地面水位水位 w wH H1 1Au=u=w w(H(H1 1+H+H2 2)(-)2023/2/10 20:2370第70页/共98页n 静水条件：静水条件：毛细饱和区毛细饱和区H H1 1H H2 2=-u u地面地面总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量A=H1+satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u=wH2有效应力：有效应力：=-u =H1+satHc+H2毛细饱毛细饱和区和区u=u=w wH H2 2(+)(-)u=-u=-w wH Hc cH Hc cH Hu=u=w wH H2 2(+)(-)H H1 1 H H1 1+satsatH Hc c2023/2/10 20:2371第71页/共98页n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：Hh砂层（排水）砂层（排水）satsat向下渗流向下渗流Hh砂层砂层(承压水承压水)粘土层粘土层 satsat向上渗流向上渗流2023/2/10 20:2372第72页/共98页n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：向上渗流向上渗流AHh砂层砂层(承压水承压水)satsat向上渗流向上渗流土水整体分析土水整体分析总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量=satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u=w(H+h)有效应力：有效应力：=-u =satH-wH-w h =H-w h渗透压力，向上渗流使得有效应力减小渗透压力，向上渗流使得有效应力减小2023/2/10 20:2373第73页/共98页n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：向下渗流向下渗流A土水整体分析土水整体分析总应力：总应力：=satH 孔隙水压力：孔隙水压力：u=w(H-h)有效应力：有效应力：=-u =satH-wH+w h =H+w hHh satsat向下渗流向下渗流砂层（排水）砂层（排水）渗透压力，向下渗流使得有效应力增加渗透压力，向下渗流使得有效应力增加可导致土层发生压密变形，称渗流压密可导致土层发生压密变形，称渗流压密2023/2/10 20:2374第74页/共98页（2）附加应力情况）附加应力情况几种简单的情形：几种简单的情形：F侧限应力状态侧限应力状态F三轴应力状态三轴应力状态附加应力附加应力 z z土骨架土骨架有效应力有效应力孔隙水孔隙水孔隙压力孔隙压力u u外荷载外荷载土骨架孔隙水土骨架孔隙水超静孔隙超静孔隙水压力水压力2023/2/10 20:2375第75页/共98页n 侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结l 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型侧限状态的简化模型pz=p不透水不透水岩层岩层饱和饱和压缩层压缩层pK0pK0p土体不能发生侧向变形，称土体不能发生侧向变形，称侧限状态侧限状态p不变形不变形的钢筒的钢筒2023/2/10 20:2376第76页/共98页钢筒钢筒弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小渗透固结过程渗透固结过程初始状态初始状态边界条件边界条件一般方程一般方程n 侧限应力状态侧限应力状态 太沙基渗压模型太沙基渗压模型物理模型物理模型p侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水
