四年级奥数容斥问题.pptx

专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=NaNbNab。第1页/共18页例1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。第2页/共18页分析 解答：完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有：3742=79人人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：7948=31人。人。第3页/共18页 练练 习习 一一1，五年级有，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有优秀的有65人，数学优秀的有人，数学优秀的有87人。语文、数学人。语文、数学都优秀的有多少人？都优秀的有多少人？2，四年级一班有，四年级一班有54人，订阅人，订阅小学生优秀作文小学生优秀作文和和数学大世界数学大世界两种读物的有两种读物的有13人，订人，订小学小学生优秀作文生优秀作文的有的有45人，每人至少订一种读物，人，每人至少订一种读物，订订数学大世界数学大世界的有多少人？的有多少人？3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有人，会弹电子琴的有17人，其中人，其中两种乐器都会演奏的有两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多人。这个文艺组一共有多少人？少人？第4页/共18页例2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？第5页/共18页分析 与解答：已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有：2515=10人。人。又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：1023=33人。人。所以，两题都答得不对的有：3633=3人。人。第6页/共18页 练 习 二1，五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？2，一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有32人，订阅中国少年报的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？3，某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？第7页/共18页例例3、某班有某班有56人，参加语文人，参加语文竞赛的有竞赛的有28人，参加数学竞人，参加数学竞赛的有赛的有27人，如果两科都没人，如果两科都没有参加的有有参加的有25人，那么同时人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的参加语文、数学两科竞赛的有多少人？有多少人？第8页/共18页分析分析、要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：5625=31人，人，再求两科竞赛同时参加的人数：282731=24人。第9页/共18页 练练 习习 三三1，一个旅行社有，一个旅行社有36人，其中会英语的有人，其中会英语的有24人，会法人，会法语的有语的有18人，两样都不会的有人，两样都不会的有4人。两样都会的有多人。两样都会的有多少人？少人？2，一个俱乐部有，一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有人，其中会下中国象棋的有69人，人，会下国际象棋的有会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有人，这两种棋都不会下的有12人。人。问这两种棋都会下的有多少人？问这两种棋都会下的有多少人？3，三年级一班参加合唱队的有，三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的人，参加舞蹈队的有有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两人。这两队都没有参加的有队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人。请算一算，这个班共有多少人？人？第10页/共18页例4、在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？第11页/共18页分析：从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个数。从1到100的自然数中，5的倍数有1005=20个，6的倍数有16个（1006=164），其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（10030=310）。因此，是6或5的倍数的个数是16203=33个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：10033=67个。第12页/共18页 练练 习习 四四1，在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？2，在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？3，五（1）班做广播操，全班排成4行，每行的人数相等。小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个。这个班共有多少个学生？第13页/共18页例5、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？第14页/共18页分析 ：由题意知，24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数，22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。2422=46幅，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品，即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数，再除以2，即可求出其他年级参展作品的总数。（242210）2=18幅。第15页/共18页 练练 习习 五五1，科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级，科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件？件。其他年级参展的作品共有多少件？2，六（，六（1）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，幅画不是三年级的，有有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？幅。其他年级参展的画共有多少幅？3，实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出，实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其中有每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级幅不是五年级的，有的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？书法作品共有多少幅？第16页/共18页 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。第17页/共18页谢谢您的观看！第18页/共18页