（文理通用）2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题8 选考系列 第1讲 坐标系与参数方程练习.doc

1第一部分第一部分 专题八专题八 第一讲第一讲 坐标系与参数方程坐标系与参数方程A 组1在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为Error!(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为2acos(a>0)，l与C相切于点P.(1)求C的直角坐标方程；(2)求切点P的极坐标解析 (1)l表示过点(3,0)倾斜角为 120°的直线，曲线C表示以C(a,0)为圆心，a为半径的圆l与C相切，a (3a)，a1.1 2于是曲线C的方程为2cos，22cos，于是x2y22x，故所求C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)POCOPC30°，OP.3切点P的极坐标为(，)3 62已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径2( 4)解析 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，2(22sin22cos)化简，得22sin2cos40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.63在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为Error!(为参数)(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：Error!(t为参数)平行的直线l的普通方程(2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值分析 (1)由直线l与直线m平行可得l的斜率，将椭圆C的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解解析 (1)由C的参数方程可知，a5，b3，c4，右焦点F2(4,0)，将直线2m的参数方程化为普通方程：x2y20，所以k ，于是所求直线方程为x2y40.1 2(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令 0)，则 2S4|xy|60sincos30sin2，当 2时，Smax30， 2即矩形面积的最大值为 30.4(2018·邯郸一模)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2sin，cos(). 42(1)求C1和C2交点的极坐标；(2)直线l的参数方程为：Error!(t为参数)，直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|PB|.解析 (1)C1，C2极坐标方程分别为2sin，cos()， 42化为直角坐标方程分别为x2(y1)21，xy20.得交点坐标为(0,2)，(1,1)即C1和C2交点的极坐标分别为(2，)，(，) 22 4(2)把直线l的参数方程：Error!(t为参数)，代入x2(y1)21，得(t)2(t1)21，3321 2即t24t30，t1t24，t1t23，所以|PA|PB|4.B 组1(2017·全国卷，22)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为Error!(t为参数)，直线l2的参数方程为Error!(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin)0，M为l3与C的交点，求M的极径2解析 (1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y (x2)1 k设P(x，y)，由题设得Error!消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)3(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(00)(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；(2)当a3 时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离解析 (1)曲线C1：Error!的普通方程为y32x.曲线C1与x轴的交点为( ，0)3 2曲线C2：Error!的普通方程为1.x2 a2y2 9曲线C2与x轴的交点为(a,0)，(a,0)由a>0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a .3 2(2)当a3 时，曲线C2：Error!为圆x2y29.圆心到直线y32x的距离d.|3|22123 55所以A，B两点的距离|AB|2r2d22.93 55212 553(2016·全国卷，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos.()说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；()直线C3的极坐标方程为0，其中0满足 tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解析 ()消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin1a20.()曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组4Error!若0，由方程组得 16cos28sincos1a20，由已知 tan2，可得16cos28sincos0，从而 1a20，解得a1(舍去)或a1.a1 时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1.4(2018·邵阳三模)在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为Error!(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos()2 4(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为(1,0)，试求当时， 4|PA|PB|的值解析 (1)曲线C：2cos()，2 4可以化为22cos()，22cos2sin，2 4因此，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.它表示以(1，1)为圆心，为半径的圆2(2)当时，直线的参数方程为Error!(t为参数) 4点P(1,0)在直线上，且在圆C内，把Error!代入x2y22x2y0 中得t2t10.2设两个实数根为t1，t2，则A，B两点所对应的参数为t1，t2，则t1t2，t1t21.2所以|PA|PB|t1t2|.t1t224t1t26