土的压缩性与地基沉降计算3.pptx

实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp p侧限应力状态侧限应力状态1 1、一维渗流固结理论（一维渗流固结理论（TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论）第2页/共38页第1页/共38页太沙基一维固结模型太沙基一维固结模型 图图中中，弹弹簧簧代代表表土土骨骨架架，弹弹簧簧刚刚度度的的大大小小代代表表了了土土压压缩缩性性的的大大小小。水水相相当当于于土土孔孔隙隙中中的的自自由由水水。与与弹弹簧簧相相连连的的活活塞塞上上孔孔的的大大小小象象征征着着土土的的竖竖向向渗渗透透性性的的大大小小。圆圆筒筒是是刚刚性性的的，活活塞塞和和水水只只能能作作竖竖向向运运动动，弹弹簧簧也也只只能能作作竖竖向向压压缩缩，象象征征土土固固结结时时渗渗流流和和变变形形均均是是一一维的。维的。（活塞面积为（活塞面积为A）太太沙沙基基（K.Terzaghi）最最早早研研究究土土的的固固结结问问题题。1923年年，他他对对饱饱和和土土的的一一维固结提出了如图维固结提出了如图5-10所示的模型。所示的模型。图图5-10 太沙基一维固结模型太沙基一维固结模型第3页/共38页第2页/共38页 物理模型物理模型p pp pp p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=z=p有效应力有效应力:z=0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=0有效应力有效应力:z=p第4页/共38页第3页/共38页物理描述物理描述由此可见，由此可见，饱和土的固结饱和土的固结不仅是不仅是孔隙水逐渐排出，变形孔隙水逐渐排出，变形逐步发展逐步发展的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，或即应力，或即超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长的的过程。过程。饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律第5页/共38页第4页/共38页土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z z=const=const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。基本假定：基本假定：求解思路：求解思路：总应力已知总应力已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布 数学模型数学模型第6页/共38页第5页/共38页太沙基一维固结方程及求解条件太沙基一维固结方程及求解条件考考虑虑图图5-11示示饱饱和和正正常常固固结结土土层层受受外外荷荷作作用用而而引引起起的的一一维维固固结结问问题题。图图中中H为为土土层层厚厚度度；p0为为瞬瞬时时施施加加的的连连续续均均布布荷荷载载；z为为原原点取在地表（即土层顶面）的竖向坐标。点取在地表（即土层顶面）的竖向坐标。图图5-11 典型的一维固结问题（典型的一维固结问题（a）地基剖面（）地基剖面（b）土微元）土微元 第7页/共38页第6页/共38页控制方程控制方程从从地地基基任任一一深深度度z处处取取土土微微元元dxdydz。该该处处静静止止水水头头为为z，静静水水压压力力为为 wz。在在p0作作用用下下，该该处处产产生生超超静静孔孔压压u，则相应的超静水头，则相应的超静水头h=u/w。设设单单位位时时间间内内从从微微元元顶顶面面流流入入的的水水量量为为q，则则由由微微 分分 原原 理理，同同 一一 时时 间间 从从 微微 元元 底底 面面 流流 出出 的的 水水 量量 为为 ，故，故dt时间内土微元的水量变化为：时间内土微元的水量变化为：(5-14)第8页/共38页第7页/共38页控制方程控制方程由由达西定律达西定律（假定（假定（5）：）：式中：式中：v=孔隙水渗透速度；孔隙水渗透速度；kv =土土层层竖竖向向渗渗透透系系数数，cm/s或或cm/年年；假假定定（7）k常数常数。，水力梯度；，水力梯度；A =dxdy，土微元过水断面面积。土微元过水断面面积。故：故：(5-15)(5-16)第9页/共38页第8页/共38页控制方程控制方程 而而dt内土微元的体积变化为：内土微元的体积变化为：式式中中：V=Vs(1+e)，固固结结过过程程中中任任一一时时刻刻土土微微元元的的体体积；积；Vs=微元体中土颗粒体积，由于微元体中土颗粒体积，由于土颗粒不可压缩土颗粒不可压缩（假定（假定3），和和假定（假定（4）固结变形是微小的）固结变形是微小的，故，故 e=固结过程中任一时刻土体的孔隙比；固结过程中任一时刻土体的孔隙比；e1=土体的初始（土体的初始（t=0 时）孔隙比。时）孔隙比。(5-17)第10页/共38页第9页/共38页固结方程固结方程显然，根据假定（显然，根据假定（1）和（）和（3），），dt 时间内时间内土微元的水量变化应等土微元的水量变化应等于该微元体积的变化于该微元体积的变化，即，即dQ=dV，故可得：，故可得：另，引入另，引入有效应力原理有效应力原理，假定（假定（7）a为常数为常数，和，和假定（假定（8）p0=常常数数，则，则 于是得：于是得：上式即为著名的上式即为著名的太沙基一维固结方程太沙基一维固结方程。其中。其中cv称为土的竖向固结称为土的竖向固结系数（系数（cm2/s或或cm2/年），即：年），即：(5-18)(5-19)(5-20)(5-21)第11页/共38页第10页/共38页求解条件求解条件太太沙沙基基一一维维固固结结方方程程是是以以超超静静孔孔压压 u 为为未未知知函函数数，竖竖向向坐坐标标 z 和和时时间间 t 为为变变量量的的二二阶阶线线性性偏偏微微分分方方程程，其其求求解解尚尚需需边边界界条条件件和和初初始始条件。条件。从从图图5-11可可见见：土土层层顶顶面面为为透透水水边边界界，即即在在 z=0处处，超超静静孔孔压压为为零零，u=0；土土层层底底面面（z=H）为为不不透透水水边边界界，即即通通过过该边界的水量该边界的水量q 恒为零，故有恒为零，故有 ，或即，或即 。另另因因连连续续均均布布荷荷载载下下地地基基竖竖向向附附加加应应力力（即即竖竖向向总总应应力力）恒恒等等于于p0,而而当当 t=0 时时，附附加加应应力力完完全全由由孔孔隙隙水水承承担担，故故此此时时超超静静孔压孔压 。由此可得：。由此可得：边界条件边界条件为：为：0 t ，z=0：u=0 0 t ，z=H：初始条件初始条件为：为：t=0，0 z H：u=p0 此即太沙基一维固结方程的求解条件。此即太沙基一维固结方程的求解条件。第12页/共38页第11页/共38页太沙基一维固结解太沙基一维固结解（1）超静孔压）超静孔压（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）太沙基太沙基1923首次给出了解答，即：首次给出了解答，即：式中：式中：u=地基任一时刻任一深度处的超静孔压，地基任一时刻任一深度处的超静孔压，kPa或或MPa；，；,竖向固结时间因子，无量纲。竖向固结时间因子，无量纲。以上解是以上解是单面排水单面排水情况下得到的，但也适用于双面排水情况下得到的，但也适用于双面排水情况。对于情况。对于双面排水双面排水情况，只需在式中将情况，只需在式中将H代以代以H/2即可。即可。为统一起见，以后称为统一起见，以后称H为土层的为土层的最大竖向排水距离最大竖向排水距离，并记土，并记土层厚度为层厚度为Hs。则对单面排水，。则对单面排水，H=Hs；对于双面排水，；对于双面排水，H=Hs/2。(5-22)第13页/共38页第12页/共38页太沙基一维固结解太沙基一维固结解（2）有效应力）有效应力 根据有效应力原理和上述超静孔压解，根据有效应力原理和上述超静孔压解，可得地基中任一时刻任一深度处的有效应力可得地基中任一时刻任一深度处的有效应力 ，即：，即：(5-23)第14页/共38页第13页/共38页太沙基一维固结解太沙基一维固结解（3）平均超静孔压和平均有效应力）平均超静孔压和平均有效应力 对式（对式（5-22）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，即：）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，即：同理可得地基任一时刻的平均有效应力同理可得地基任一时刻的平均有效应力 ，即：，即：显然有：显然有：(5-24)(5-25)(5-26)第15页/共38页第14页/共38页H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面渗流渗流渗流渗流渗流渗流T Tv v=0=0T Tv v=0.05=0.05T Tv v=0.2=0.2T Tv v=0.7=0.7T Tv v=T Tv v=0=0T Tv v=0.05=0.05T Tv v=0.2=0.2T Tv v=0.7=0.7T Tv v=u u0 0=p=pu u0 0=p=p时间因数时间因数m1，3，5，7HH第16页/共38页第15页/共38页4.4 4.4 固结沉降随时间变化的预测固结沉降随时间变化的预测一、一、固结度的计算固结度的计算 一点一点M：地地 层：层：一层土的平均固结度一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例表征总应力中有效应力所占比例1 1、基本概念、基本概念第17页/共38页第16页/共38页2 2、平均固结度、平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻：确定确定S St t的关键是确定的关键是确定U Ut t 确定确定U Ut t的核心问题是确定的核心问题是确定u uz.tz.t在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比的沉降与最终沉降量之比第18页/共38页第17页/共38页3.3.地基沉降过程计算地基沉降过程计算1)基本计算方法基本计算方法均布荷载，单向排水情况均布荷载，单向排水情况确定地基的平均固结度确定地基的平均固结度Ut已知已知解得解得近似近似T Tv v反映固结程度反映固结程度第19页/共38页第18页/共38页不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123固结度固结度UzUz与时间因数与时间因数TvTv的关系曲线的关系曲线第20页/共38页第19页/共38页（1）压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时2)2)常见计算常见计算条件条件实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接近零应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：不透水边界不透水边界透水边界透水边界第21页/共38页第20页/共38页n1.1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况较薄的情况n2.2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力n3.3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零n4.4.视为视为1、2种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加n5.5.视为视为1、3种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接近零应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：不透水边界不透水边界透水边界透水边界第22页/共38页第21页/共38页（2）双面排水时双面排水时无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均按情况1计算；计算；压缩土层深度压缩土层深度H取取1/2值值透水边界应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：透水边界H H第23页/共38页第22页/共38页第24页/共38页第23页/共38页地基沉降与时间关系计算步骤地基沉降与时间关系计算步骤 （1 1）计算地基最终沉降量；）计算地基最终沉降量；（2 2）计算地基附加应力沿深度的分布；）计算地基附加应力沿深度的分布；（3 3）计算土层的竖向固结系数和时间因子；）计算土层的竖向固结系数和时间因子；（4 4）求解地基固结过程中某一时刻）求解地基固结过程中某一时刻t t沉降量。沉降量。第25页/共38页第24页/共38页三、例题分析三、例题分析n【例】厚度厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压压缩系数缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数渗透系数k=0.02m/年。试求：年。试求：加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St 地基固结度达地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，则若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时时所需历时t157kPa235kPaHp粘土层粘土层不透水层不透水层第26页/共38页第25页/共38页【解答】解答】n1.当当t=1年的沉降量年的沉降量 地基最终沉降量地基最终沉降量固结系数固结系数时间因素时间因素Ut=0.45加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量n2.当当Uz=0.75所需的历时所需的历时t 由由Uz=0.75，a1.5 得到得到Tv0.47n3.双面排水时，双面排水时，Uz=0.75所需历时所需历时 由由Uz=0.75,a1,H=5m得得到到Tv0.49第27页/共38页第26页/共38页某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布，其值为9t/m2，由试验得Cv=1.210-3cm2/sec，试求多少天内建筑物的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？解：得：由可得：即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。由第28页/共38页第27页/共38页试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2）估算达到某沉降量的历时。答:(1)已知历时求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量S；b 计算该土层的竖向固结系数c 计算竖向固结时间因数 d 应用公式 计算固结度,或查 系曲线求 f 应用公式，可求竖向应力于已知历时的沉降量。第29页/共38页第28页/共38页(2)估计达到某沉降量的历时a 由公式，可求固结度Uz b 查曲线 或用弹力公式计算 c 计算竖向固结系数 d 由 可求历时。第30页/共38页第29页/共38页 如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量58%，比重2.71，重度18.5kN/m3，孔隙比1.0440，固结系数1.7510-7m2/s，变形模量6.0103kPa，泊松比0.5，次压缩系数0.005，中心沉降影响系数1.24。今在地基表面有80kPa的4m5m均布矩形荷载。试计算该土层在荷载中心点处20年时的地面沉降；该地基固结沉降有无极限？若有，是多少？若没有，请给出理由。注：假定地基平均固结度为95%时发生次固结。附：（1）土样压缩试验结果：第31页/共38页第30页/共38页 (2)均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数；不可压缩层粘土5m80kPa地下水位第32页/共38页第31页/共38页解：故固结沉降20年后总沉降 该地基固结沉降无极限，瞬时沉降和主固结沉降都是有限的，而次固结沉降则是无限的，当第33页/共38页第32页/共38页如图所示地基土层厚，压缩模量，渗透系数问：加载一年后地基的固结沉降多大？若土层的厚度、压缩模量、渗透系数均增大一倍；问：与原来相比，该地基的固结沉降有何变化？，地表作用有大面积均布荷载，荷载瞬时施加；解：(1)最终固结沉降量 由得：qHk，Es不排水地基第34页/共38页第33页/共38页 又由 得一年时的沉降量：（2）(不变)因故固结沉降不变。第35页/共38页第34页/共38页地基沉降发展三分量初始沉降（瞬时沉降）Sd土体在附加应力作用下产生的瞬时变形固结沉降Sc 饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下随着超静孔隙水压力的消散土中孔隙水的排出土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)次固结沉降Ss主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形第36页/共38页第35页/共38页n 土的性质对沉降的影响砂土地基初始沉降是主要的，排水固结变形在荷载作用后很快完成饱和软粘土地基固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成n 沉降计算方法初始沉降采用弹性理论求解固结沉降根据固结确定试验参数，采用分层总和法求解次结沉降根据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求解第37页/共38页第36页/共38页次固结变形定义次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的。法是不一致的。将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以在时是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。间上分开。第38页/共38页第37页/共38页感谢您的观看。第38页/共38页