（毕节专版）2019年中考数学复习 第7章 圆 第24课时 圆的有关概念及性质（精讲）试题.doc
1第七章第七章 圆圆第2424课时 圆的有关概念及性质毕节中考考情及预测近五年中考考情20192019年中考预测 年份考查点题型题号分值 2018圆的有关性质填空题195 2017圆周角定理选择题123 2016圆周角定理选择题123 2015圆周角定理选择题123 垂径定理选择题63 圆周角定理选择题1532014 圆周角定理解答题26(1)6圆周角为高频考点,一般以选择题的形式 呈现,圆的有关性质和垂径定理也有考查, 预计2019年将考查垂径定理,也可能结合 圆周角考查.毕节中考真题试做圆的有关性质 1 1.(20182018·毕节中考)如图,AB是O的直径,C,D为半圆的三等分点,CEAB于点E,ACE的度数为_30°_.垂径定理 2 2.(20142014·毕节中考)如图,已知O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( B )A.6 B.5 C.4 D.3(第2题图) (第3题图)圆周角定理 3 3.(20162016·毕节中考)如图,点A,B,C在O上,A36°,C28°,则B( C )A.100° B.72° C.64° D.36°毕节中考考点梳理圆的有关概念 定义1：在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所 形成的图形叫做圆.圆的 定义定义2：圆是平面上到定点的距离_等于_定长的所有点组成的图形. 弦连接圆上任意两点的_线段_叫做弦.2续表直径直径是经过圆心的_弦_,是圆内最_长_的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有_优弧_、_劣弧_之分.在同 圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做_等弧_. 等圆能够重合的两个圆叫做等圆. 同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.圆的对称性 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过_圆心_的直线.圆的 对称性圆是中心对称图形,对称中心为_圆心_. 定 理垂直于弦的直径_平分_这条弦,并且平分弦所对的_弧_.垂径 定理推 论平分弦(不是直径)的直径_垂直于_弦,并且_平分_弦所对的弧.圆心角、 弧、弦之 间的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_相等_,那 么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角 圆周角的定义顶点在圆上,_两边_分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.圆周角定理圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的_一半_.推论1同弧或等弧所对的圆周角_相等_.推论2直径所对的圆周角是_直角_；90°的圆周角所对的弦是_直径_.推论3圆内接四边形的对角_互补_.方法点拨1 1.在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而转化成解直角三角形的问题.2 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.1 1.如图,在O中,A,C,D,B是O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AEBF.下列结论不正确的是( C )A.OEOF B.ACBDC.ACCDDB D.CDAB(第1题图) (第2题图)2 2.(20182018·襄阳中考)如图,点A,B,C,D都在半径为2的O上,若OABC,CDA30°,则弦BC的长为( D )A.4 B.2 C. D.22333 3.(20182018·聊城中考)如图,在O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若A60°,ADC85°,则C的度数是( D ) 3A.25° B.27.5° C.30° D.35°4 4.(20182018·南充中考)如图,BC是O的直径,A是O上的一点,OAC32°,则B的度数是( A )A.58° B.60° C.64° D.68°(第4题图) (第5题图)5 5.(20182018·济宁中考)如图,点B,C,D在O上,若BCD130°,则BOD的度数是( D )A.50° B.60° C.80° D.100°6 6.(20182018·宜昌中考)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EFAE,连接FB,FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD7,BE2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明：AB是直径,AEB90°,AEBC.ABAC,BECE.又AEEF,四边形ABFC是平行四边形.又ACAB,四边形ABFC是菱形；(2)解：设CDx,连接BD.AB是直径,ADBBDC90°.AB2AD2CB2CD2,(7x)27242x2,解得x1或8(舍去).AC8,BD.827215S菱形ABFC8,S半圆 ··428.151 2中考典题精讲精练垂径定理 例1 1 (20182018·安顺中考)已知O的直径CD10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为点M,且AB8 cm,则AC的长为( C )A.2 cm B.4 cm554C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm5533【解析】由题意知O的直径CD10 cm,则O的半径为5 cm.由ABCD,AB8 cm,根据垂径定理可得AM AB4 cm.根据勾股定理可得OM的长为3 1 2cm.由于AB的位置不能确定,可能与线段OD相交,也可能与线段OC相交,故应分两种情况进行讨论：AB与线段OD相交；AB与线段OC相交.分别计算即可得出AC的长.圆周角 例2 2 (20182018·盐城中考)如图,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC35°,则CAB的度数为( C )A.35° B.45° C.55° D.65°【解析】根据圆周角定理得到ABCADC35°.由AB为O的直径,可知ACB90°.根据直角三角形的两个锐角之和为90°,即可求得CAB的度数.圆内接四边形 例3 3 (20182018·苏州中考)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若BOC40°,则D的度数为( ACB )A.100° B.110° C.120° D.130°【解析】在OBC中,OB,OC为半圆的半径,则OBC为等腰三角形,由于顶角为40°,则底角B的度数可求.由于点A,B,C,D都在半圆上,则四边形ABCD内接于半圆,则四边形的对角互补,则D的度数可求.1 1.(20182018·张家界中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,OC5 cm,CD8 cm,则AE( A ) A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm2 2.(20182018·孝感中考)已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB16 cm,CD12 cm,则弦AB和CD之间的距离是_2或14_ cm.3 3.(20172017·毕节中考)如图,AB是O的直径,CD是O的弦,ACD30°,则BAD为( C )A.30° B.50° C.60° D.70°5(第3题图) (第4题图)4 4.(20182018·青岛中考)如图,点A,B,C,D在O上,AOC140°,点B是的中点,则D的度数是( D )ACA.70° B.55° C.35.5° D.35°5 5.(20182018·邵阳中考)如图,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD120°,则BOD的大小是( B )A.80° B.120° C.100° D.90°(第5题图) (第6题图)6 6.(20182018·曲靖中考)如图,四边形ABCD内接于O,E为BC延长线上一点,若An°,则DCE_n°_.
