天津大学化工原理伯努利方程的应用.pptx

1)以单位质量流体（以单位质量流体（1kg流体）为衡算基准。流体）为衡算基准。伯伯努利方程的几种表达形式努利方程的几种表达形式式中：式中：单位质量流体的机械能损耗。注：式中各项单位为注：式中各项单位为J/kg，表示单位质量流体所具有的能量。，表示单位质量流体所具有的能量。流体输送机械对单位质量流体所作的有效功。第1页/共24页2)以单位重量流体（1N流体）为衡算基准。将（）式中各项除以g。有效压头压头损失位压头动压头或或 注：式中各项单位为注：式中各项单位为m。“m”的物理意义，表示单位重量的物理意义，表示单位重量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。静压头 第2页/共24页3)以单位体积流体（1m3流体）为衡算基准，则将（）式各项乘以。得：单位体积流体的机械能损耗。式中：式中：注：式中各项单位为注：式中各项单位为N/m2（或（或Pa)，表示单位体积流体，表示单位体积流体所具有的能量。所具有的能量。第3页/共24页1.3.5 伯努利方程式的应用伯努利方程式的应用 概述：对稳态流动体系作质量衡算（物料衡算）一维稳定流动的连续性方程，对稳态流动体系作能量衡算伯努利方程。这两个方程是解决流体输送问题最重要、最基本的方程。1、伯伯努利方程的应用主要有以下几个方面努利方程的应用主要有以下几个方面确定管道中流体的流量。确定管道中流体的流量。确定容器间的相对位置。确定容器间的相对位置。确定输送设备的有效功率。确定输送设备的有效功率。确定管路中流体的压强。确定管路中流体的压强。第4页/共24页2、伯努利方程的解题要点、伯努利方程的解题要点（1）作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方向。选好上、下游截面（1-1、2-2截面），以明确流动系统的衡算范围。（2）截面的选取 规定两截面均应与流体流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。第5页/共24页（3）基准水平面的选取 基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z值是指截面中心点至基准水平面的垂直距离，选取的目的是为了确定位能的大小。为简化计，水平管道，可选管道中心轴线为基准水平面，则 。基准水平面也可选择通过其中任一截面，则该截面上z=0。（5）单位必须一致 伯努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用SI制。（4）两截面上的压强 两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。（注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为“-”值）。第6页/共24页 例1-12 水在如本图所示的管道内由下而上自粗管内流入细管，粗管内径为0.3m，细管内径为0.15m。已测得图中1-1及2-2 面上的静压强分别为1.69105Pa及1.4105Pa（均为表压），两测压口垂直距离为1.5m，流体流过两测压点的阻力损失为10.6J/kg，试求水在管道中的质量流量为多少(kg/h)？2、伯努利方程的应用示例、伯努利方程的应用示例 1）确定管道中流体的流量）确定管道中流体的流量第7页/共24页 取水流过的1-1 为上游截面，2-2为下游截面，取1-1为基准水平面，在1-1 和2-2间列伯努利方程：解：首先选取衡算截面及基准水平面 已知：We=0，Z1=0，Z2=1.5，p1=1.69105 Pa,p2=1.4105Pa（均为表压），hf=10.6J/kg；取水的密度为1000kg/m3，得：第8页/共24页由连续性方程：由连续性方程：代入，得：代入，得：解得：解得：第9页/共24页2）确定设备间相对位置）确定设备间相对位置 例1-13 有一输水系统，如本题附图所示，水箱内的水面维持恒定，输水管直径603mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按hf=15u2计算，式中u为管道内水的流速（m/s）。试求:(1)水箱内的液面必须高出排出口的高度H；(2)若输水量增加5%，管道的直径及其布置不变，管路损失仍按上式计算，则水箱内的水面将升高多少米?第10页/共24页解：1、选取衡算截面及基准水平面 取水箱水面为上游截面1-1，排出管口内侧为下游截面2-2，并以截面2-2 的管道中心线为基准水平面，则有Z1=H；Z2=02、在1-1与2-2之截面间列伯努利方程已知：p1=p2=0,(均为表压),u10，hf=15u2，We=0即水箱内的水面至少应高出管道排出口7.79m。第11页/共24页（2）输水量增加后，水箱内水面上升的高度。）输水量增加后，水箱内水面上升的高度。根据伯努利方程式并整理，则输水量增加后水箱内水面高根据伯努利方程式并整理，则输水量增加后水箱内水面高于排出口的高度于排出口的高度H为为即当输水量增加即当输水量增加5%时，水箱内水面将要上升时，水箱内水面将要上升8.58-7.79=0.79m。实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确定高位槽的安装位置（高度）。定高位槽的安装位置（高度）。第12页/共24页 3）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 例1-14 用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮槽内液面维持恒定，各部分相对位置如附图所示。输送管直径为763mm，排水管出口喷头连接处的压强为6.15104Pa（表压），送水量为34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg，试求泵的有效功率。第13页/共24页已知：p1=0(表压);Z1=0；Z2=26m，p2=6.15104Pa（表压），u10；解：1 1、选取衡算截面及基准水平面 取水槽水面为上游截面1-1，排水管出口与喷头连接处为下游截面2-2，并以截面1-1 为基准水平面。2、在1-1与2-2截面间列伯努利方程：第14页/共24页将以上数据代入伯努利方程，得：泵的有效功率：泵的有效功率：若取泵的效率若取泵的效率为为0.65，则泵的轴功率为：，则泵的轴功率为：第15页/共24页 4）确定管路中流体的压强）确定管路中流体的压强 例1-15 水在本题附图所示的虹吸管内作稳态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失忽略不计，试计算管内截面2-2、3-3、4-4、5-5处的压强。大气压强为1.0133105Pa。图中所标注尺寸均以mm计。第16页/共24页 解：1、如图示，选取储水槽液面1-1为基准水平面，已知We=0；hf=0。其中：u10；p1=p6=0（表压），Z1=0，Z6=-1。先求管内流速。在水槽水面1-1、排水管出口内侧截面6-6 间列伯努利方程：将数据代入：第17页/共24页水在此整个流动过程中，总机械能守恒。总机械能为：（1）截面）截面2-2的压强的压强（2）截面）截面3-3的压强的压强第18页/共24页（3）截面）截面4-4的压强的压强（4）截面）截面5-5的压强的压强 结论结论：p2p3p4，而，而p4p5p6。原由：流体在等径管内流动，。原由：流体在等径管内流动，u一定，位能（一定，位能（gz）与静压能（）与静压能（p/）反复转换的结果。）反复转换的结果。第19页/共24页课外练习：课外练习：1、复习、预习。、复习、预习。2、作业：教材、作业：教材Pg79-80第第 8、10 题。题。小结：小结：1、伯努利方程的应用。、伯努利方程的应用。2、伯努利方程的解题步骤。、伯努利方程的解题步骤。3、特别注意衡算截面的选取及截面上压强的表示方法。、特别注意衡算截面的选取及截面上压强的表示方法。第20页/共24页 例：20的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管差压计，在直径为20mm的喉管处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数为R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33103Pa。可压缩流体的近似计算可压缩流体的近似计算第21页/共24页 取上游水银U管差压计处横截面为1-1截面，喉管接细管处横截面为2-2截面，管中心轴线为基准水平面，Z1=Z2=0解：1、选取衡算截面及基准水平面 因为 可以近似看作不可压缩流体，其密度取m第22页/共24页没有外功，We=0；阻力忽略不计，hf=0化简得：2、在1-1与2-2之截面间列伯努利方程 即 u1=7.34m/s,u2=117.42m/s空气的流量为：空气的流量为：第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页