（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业6 椭圆的标准方程 苏教版选修1-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (六六) ) 椭圆的标准方程椭圆的标准方程(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1圆1 上一点M到一个焦点的距离为 4，则M到另一个焦点的距离为x2 25y2 16_. 【导学号：95902082】【解析】 设椭圆1 的左、右焦点分别为F1、F2，不妨令MF14，x2 25y2 16由MF1MF22a10，得MF210MF11046.【答案】 62若a6，b，则椭圆的标准方程是_35【解析】 椭圆的焦点在x轴上时，方程为1，在y轴上时，方程为x2 36y2 351.y2 36x2 35【答案】 1 或1x2 36y2 35y2 36x2 353已知椭圆的两焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，P为椭圆上的一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项该椭圆的方程是_. 【导学号：95902083】【解析】 PF1PF22F1F22×48，2a8，a4，b2a2c216412，椭圆方程是1.x2 16y2 12【答案】 1x2 16y2 124过(3,2)点且与1 有相同焦点的椭圆方程为_x2 9y2 4【解析】 与1 有相同焦点的椭圆可设为1 且k4，将(3,2)x2 9y2 4x2 9ky2 4k代入得：k6.【答案】 1x2 15y2 105把椭圆1 的每个点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标缩短到原来的 ，则所x2 16y2 91 41 3得曲线方程为_. 2【导学号：95902084】【解析】 原方程化为1，所得曲线为x2y21.(x 4)2(y 3)2【答案】 x2y216椭圆 4x29y21 的焦点坐标是_【解析】 椭圆化为标准形式为1，a2 ，b2 ，c2a2b2 x2 1 4y2 1 91 41 91 41 9，5 36且焦点在x轴上，故为.(±56，0)【答案】 (±56，0)7方程1 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是_x2 2my2 m1【解析】 将方程化为1，由题意得Error!解之得 b>0)，x2 a2y2 b23椭圆经过点(2,0)和(0,1)，Error!Error!故所求椭圆的标准方程为y21.x2 4(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(a>b>0)，y2 a2x2 b2P(0，10)在椭圆上，a10.又P到它较近的一个焦点的距离等于 2，c(10)2，故c8，b2a2c236.所求椭圆的标准方程是1.y2 100x2 3610已知椭圆1 上一点M的纵坐标为 2.8x2 81y2 36(1)求M的横坐标；(2)求过M且与1 共焦点的椭圆的方程. x2 9y2 4【导学号：95902086】【解】 (1)把M的纵坐标代入1，得1，即x29.8x2 81y2 368x2 814 36x±3.即M的横坐标为 3 或3.(2)对于椭圆1，焦点在x轴上且c2945，故设所求椭圆的方程为x2 9y2 4x2 a21，把M点坐标代入得1，y2 a259 a24 a25解得a215.故所求椭圆的方程为1.x2 15y2 10能力提升练1在平面直角坐标xOy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1 上，则的值为_x2 25y2 9sin Asin C sin B【解析】 由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距ca2b24,2a10，所以A(4，0)和C(4,0)是椭圆的左、右焦点因为点B在椭圆上，259所以|BA|BC|2a10，所以 .sin Asin C sin B|BC|BA| |AC|10 85 4【答案】 5 42已知椭圆的两个焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQPF2，那么动点Q的轨迹是_. 【导学号：95902087】4【解析】 如图所示，因为P是椭圆上的一个动点，所以由椭圆的定义可知：PF1PF22a为常数又因为PQPF2，所以PF1PQ2a，即QF12a为常数即动点Q到定点F1的距离为定值，所以动点Q的轨迹是以F1为圆心，以 2a为半径的圆故Q的轨迹为圆【答案】 圆3若F1，F2是椭圆1 的两个焦点，A为椭圆上一点，且F1AF245°，则x2 9y2 7AF1F2的面积为_【解析】 如图所示， F1F22，AF1AF26，由AF1AF26，2得AFAF2AF1·AF236.又在AF1F2中，2 12 2AFAFF1F2AF1·AF2cos 45°，2 12 22 2所以 362AF1·AF28AF1·AF2，2所以AF1·AF214(2)，282 22所以SAF1·AF2 sin 45° ×14(2)×7(1)AF1F21 21 22222【答案】 7(1)24已知点P(6,8)是椭圆1(ab0)上的一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若x2 a2y2 b2·0.试求PF1PF2(1)椭圆的方程(2)求 sinPF1F2的值. 【导学号：95902088】【解】 (1)因为·0，所以(c6)(c6)640，所以c10，PF1PF2所以F1(10,0)，F2(10,0)，所以 2aPF1PF261028212，6102825所以a6，b280.所以椭圆方程为1.5x2 180y2 80(2)因为PF1PF2，所以SPF1F2PF1·PF2F1F2·yP80，1 21 25所以 PF1·PF2160，又 PF1PF212，所以 PF24，所以 sinPF1F2.55PF2F1F24 52055