（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业14 瞬时变化率—导数 苏教版选修1-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (十四十四) ) 瞬时变化率瞬时变化率导数导数(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1若f(x0)1，则当k0 时，趋于常数_fx0kfx0 2k【解析】 由题意，当k0 时，1，fx0kfx0 k所以 · .fx0kfx0 2k1 2fx0kfx0 k1 2【答案】 1 22已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线xy20 平行，则f(2)等于_. 【导学号：95902189】【解析】 由题意知k1，f(2)等于 1.【答案】 13函数y3x2 在x1 处的导数为_【解析】 3.y x31x23 × 12 x当 x0 时，3.y x【答案】 34函数y在xx0处的导数为_4 x2【解析】 y，4 x0x24 x2 04x2x0x x2 0x0x24×，y x2x0x x2 0x0x2当 x0 时，即函数y在xx0处的导数为.y x8 x3 04 x28 x3 0【答案】 8 x3 05一辆汽车按规律s3t21 做直线运动(s，单位：m，t，单位：s)，则这辆车在t3 s 时的瞬时速度为_. 【导学号：95902190】【解析】 这辆汽车从 3 s 到(3t)s 这段时间内的位移增量为 s3(3t)221283(t)218t.3t18，当 t0 时，3t1818.s t3t218t tt3 s 时瞬时速度为 18 m/s.【答案】 18 m/s6如果某物体的运动的速度为v(t)2(1t2)，那么其在 1.2 s 末的加速度为_【解析】 v tv1.2tv1.2 t2 × 1.2221.2t2 t4.82t，当 t0 时，4.8.v t【答案】 4.87曲线yx3x3 在点(1,3)处的切线方程为_【解析】 y(1x)3(1x)332x3(x)2(x)3，则23x(x)2，当 x0 时，2，即y x2x3x2x3 xy xk2.故切线方程为y32(x1)，即 2xy10.【答案】 2xy108设曲线yx2在点P处的切线斜率为 3，则点P的坐标为_. 【导学号：95902191】【解析】 设点P的坐标为(x0，y0)2x0x.x0x2x2 0 x2x0xx2 x当 x0 时，kf(x0)2x03.x0 ，将x0 代入yx2得y0 ，3 23 29 4P的坐标为.(3 2，9 4)【答案】 (3 2，9 4)二、解答题9若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)sError! Error!求：(1)物体在t3,5内的平均速度；3(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1 时的瞬时速度【解】 (1)物体在t3,5内的时间变化量为 t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3×522(3×322)3×(5232)48，物体在t3,5上的平均速度为：24(m/s)s t48 2(2)求物体的初速度v0即求物体在t0 时的瞬时速度物体在t0 附近的平均变化率为：s tf0tf0 t2930t32293032 t3t18，物体在t0 处的瞬时变化率为：当t0 时，18，s t即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1 时的瞬时速度即为函数在t1 处的瞬时变化率物体在t1 附近的平均变化率为：s tf1tf1 t2931t32293132 t3t12.当t1 时，12，s t即物体在t1 时的瞬时速度为12 m/s.10已知函数f(x)ax22x在x1 处的导数为 6，求a的值. 【导学号：95902192】【解】 y xf1xf1 xa1x221xa2 xa·x22a2·x xa·(x)2(a1)4当x0 时，2a2，f(1)2a2.y x由条件知f(1)6，2a26，a2.能力提升练1曲线y在点(1，1)处的切线方程为_x x2【解析】 点(1，1)在曲线y上，先求yf(x)在x1 处的x x2x x2导数，y xf1xf1 x1x 1x1x2 1x当 x0 时，2，故所求切线的斜率为k2.y x切线方程为y12(x1)，即y2x1.【答案】 y2x12已知曲线y上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为_. 3x【导学号：95902193】【解析】 y x31x3x33 1x1xx，91x·33 1x当 x0 时，得f(1) ，9 333 2即所求切线的斜率kf(1) .3 2【答案】 3 23函数f(x)的图象如图 3­1­4 所示，试根据函数图象判断 0，f(1)，f(3)，的大小关系为_f3f1 2图 3­1­4【解析】 设x1，x3 时对应曲线上的点分别为A，B，点A处的切线为AT，点B5处的切线为BQ，如图所示则kAB，f(3)kBQ，f(1)kAT，由图可知切线BQ的倾斜角小于f3f1 31直线AB的倾斜角，直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角，即kBQ<kAB<kAT，所以 0<f(3)<<f(1)f3f1 2【答案】 0<f(3)<<f(1)f3f1 24已知点P在曲线yx21 上，若曲线yx21 在点P处的切线与曲线y2x21 相切，求点P的坐标. 【导学号：95902194】【解】 设点P(x0，y0)，易知曲线yx21 在点P处的切线的斜率存在，设为k，2x0x，当 x0 时，2x0，即k2x0，所y xx0x21x2 01 xy x以切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0x1x，由题意知此直线与曲线y2x21 相切由Error!，2 0得 2x22x0x2x0，令4x8(2x)0，解得x0±，此时y0 ，2 02 02 02 337 3所以点 P 的坐标为或.(2 33，73) (2 33，73)