（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业9 双曲线的几何性质 苏教版选修1-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (九九) ) 双曲线的几何性质双曲线的几何性质(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1在平面直角坐标系xOy中，双曲线1 的离心率是_x2 4y2 3【解析】 a24，b23，c2a2b27，a2，c，e.772【答案】 722双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m等于_. 【导学号：95902122】【解析】 双曲线方程化为标准形式：y21，则有：a21，b2 ，x21m1 m由题设条件知，2，m .1m1 4【答案】 1 43对于方程y21 和y2(0 且1)所表示的双曲线有如下结论：x2 4x2 4(1)有相同的顶点； (2)有相同的焦点； (3)有相同的离心率； (4)有相同的渐近线其中正确的是_【解析】 对于方程y21，a2，b1，c；对于方程y2，a2x2 45x2 4，b，c，显然a、b、c分别是a、b、c的倍，因此有相同5的离心率和渐近线【答案】 (3)(4)4已知双曲线的焦点为(4,0)，(4,0)，离心率为 2，则双曲线的标准方程为_【解析】 e 2，c4，a2，b2c2a212，且焦点在x轴上，故标准c a方程为1.x2 4y2 12【答案】 1x2 4y2 1225已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为x2 a2y2 b252_. 【导学号：95902123】【解析】 由e，得 ，52c a52ca，ba.52c2a21 2而1(a0，b0)的渐近线方程为y±x，x2 a2y2 b2b a所求渐近线方程为y±x.1 2【答案】 y±x1 26与椭圆1 共焦点，离心率之和为的双曲线标准方程为_x2 9y2 2514 5【解析】 椭圆的焦点是(0,4)，(0，4)，c4，e ，双曲线的离心率等于 2，4 514 54 5 2，a2.b2422212.双曲线的标准方程为1.4 ay2 4x2 12【答案】 1y2 4x2 127已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆1 的长轴端点、焦点，则双曲x2 25y2 16线C的渐近线方程为_. 【导学号：95902124】【解析】 由已知得，双曲线焦点在x轴上，且c5，a3，双曲线方程为1.渐近线方程为0，即 ± 0.x2 9y2 16x2 9y2 16x 3y 4【答案】 4x±3y08已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三x2 a2y2 b2角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_ 【解析】 如图，设MF1的中点为P，由题意知MF1PF2.在 RtPF1F2中，PF2F1F2·sin 60°2c·c.PF1F1F2·cos 60°2c· c，3231 23PF2PF12a，ac.312e 1.c a2313【答案】 13二、解答题9求双曲线 9y24x236 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 【导学号：95902125】【解】 将 9y24x236 变形为1，即x2 9y2 41，a3，b2，c，x2 32y2 2213因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)，焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)，1313实轴长是 2a6，虚轴长是 2b4，离心率e ，渐近线方程：y±x±x.c a133b a2 310求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)虚轴长为 12，离心率为 ；5 4(2)一条渐近线方程是x2y0，且过点P(4,3)【解】 (1)设双曲线的标准方程为1 或1(a0，b0)x2 a2y2 b2y2 a2x2 b2由题知 2b12， 且c2a2b2，b6，c10，a8，c a5 4标准方程为1 或1.x2 64y2 36y2 64x2 36(2)方法一：双曲线的一条渐近线方程为x2y0，当x4 时，y2yP3.双曲线的焦点在y轴上从而有 ，b2a.设双曲线方程为1，a b1 2y2 a2x2 4a2由于点P(4,3)在此双曲线上，1，解得a25.双曲线方程为1.9 a216 4a2y2 5x2 20方法二：双曲线的一条渐近线方程为x2y0，即 y0，x 2双曲线的渐近线方程为y20.设双曲线方程为y2(0)，x2 4x2 4双曲线过点P(4,3)，32，42 44即5.所求双曲线方程为y25，x2 4即1.y2 5x2 20能力提升练1双曲线1 的焦点到渐近线的距离为_x2 4y2 12【解析】 由双曲线1，知a2，b2，c4，焦点F1(4,0)，F2(4,0)，x2 4y2 123渐近线方程y±x.由双曲线对称性知，任一焦点到任一渐近线的距离都相等3d2.|4 30|313【答案】 232设ABC是等腰三角形，ABC120°则以A，B为焦点且过点C的双曲线离心率是_. 【导学号：95902126】【解析】 AB2c，由ABBC，ABC120°得AC2c，再由|ACBC|2a，得|23c2c|2a，即 ，e.3c a312312【答案】 3123已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲x2 a2y2 b2线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 _.【解析】 因为双曲线的一个焦点在直线l上，所以 02c10，即c5 又因为渐近线平行于直线l：y2x10，故有 2，结合c2a2b2，得a25，b220，所以双曲b a线的标准方程为1.x2 5y2 20【答案】 1x2 5y2 204双曲线1(a>1，b>0)的焦距为 2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)x2 a2y2 b2到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线离心率e的取值范围. 4 5【导学号：95902127】5【解】 设直线l的方程为 1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且x ay ba>1，得点(1,0)到直线l的距离d1，点(1,0)到直线l的距离baba2b2d2.sd1d2.由sc，得c，即baba2b22aba2b22ab c4 52ab c4 55a2c2.e ，c2a2c a52e2，25(e21)4e4，即 4e425e2250， e25(e>1)e215 4e，即 e 的取值范围为.52552， 5