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高等数学教案高等数学教案课程名称高等数学授课班级计算机科学系授课时间授课学时授课教师教学系部数学系教 研 室高等数学第一次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第一节 映射与函数查阅“计算机与数学的联系”的相关资料学时21.了解数学与计算机的联系；2.理解映射与函数的概念，掌握函数的各种性态，为研究微积分做好准备。重点：映射与函数的概念，中学所学的函数的性质难点：映射与函数的概念讲授、交流讨论1.提问：（1）经过 12 年的学习，你对数学是怎样认识（2）数学与素质教育的关系怎样（3）数学与计算机有什么样的联系2.集合概念与运算教学过程（1）集合、元素、子集、空集、平凡子集、属于、包含（2）交、并、补及满足的运算规律（3）区间与邻域、去心邻域3.映射与函数的概念注：与中学的概念对比来讲4.复习中学所学的函数的性质与六个基本初等函数，其性质与图形留作作业5.反函数、复合函数、分段函数的概念，并举例说明教学过程归纳小结：本次课不作归纳小结一、数学与计算机(一)对数学的认识(二)数学与素质教育即数学对人发展的影响(三)数学与计算机的联系二、集合板书计划(一)集合、元素、子集、空集、平凡子集、属于、包含(二)交、并、补及满足的运算规律(三)区间与邻域、去心邻域三、映射与函数(一)映射、单射、满射、双射（一一映射）(二)函数、定义域、值域、对应关系(三)函数的性质(四)六个基本初等函数四、反函数、复合函数、分段函数的概念及例子作业布置习题 1-1：3，9，18画表列出六个基本初等函数性质与图形课后小结第二次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第二节 数列的极限无学时2使学生初步了解有限与无限、精确与近似、量变到质变的辨证关系，培养学生的辩证唯物主义观点重点：数理极限的 N定义难点：数理极限的 N定义讲授、交流讨论一、一、数列极限概念的引入数列极限概念的引入1、无穷数列：2、引例：。3、提出问题：通过观察有限项分析以上四个数列当项数n 无限增大时，数列的项有什么变化趋势教学过程二、二、数列极限的定义数列极限的定义1.定性描述数列极限定义：2.定量描述数列极限定义：3、an A(n )的几何意义4.举例重点提示求 N 的方法是：解不等式|xna|5.练习教学过程归纳小结：定义、几何意义、定义的应用一、一、数列极限概念的引入数列极限概念的引入1、无穷数列：2、引例：3、结论：当项数 n 无限增大时，数列的项接近某个常数二、二、数列极限的定义数列极限的定义1.（定性描述）数列极限定义：2.（定量描述）数列极限定义：板书计划定义对于给定的无论怎样小的正数，总存在一个自然数 N，使得当 nN 时，不等式|xna|成立，那么，就称 a 是数列xn的极限。记作：limxn an注意：(1)不能用定义求数列的极限，只能验证某常数是否是数列的极限；(2)是任意给定的，用作表示xn与常数a无限接近；(3)N 与给定的有关，一旦给定后就确定下来，否则无法确定 N3 3、an A(n )的几何意义是：4、例题作业布置习题 1-2：3（3）课后小结第三次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第二节 数列的极限无学时2同上重重点：点：数列极限的性质、数列极限的运算难难点：点：数列极限的性质讲授、交流讨论教学过程一、收敛数列的性质一、收敛数列的性质1、唯一性：2、有界性：3、收敛数列与其子数列间的关系4、保号性二、数列极限的四则运算法则二、数列极限的四则运算法则三、极限的运算三、极限的运算三个基本极限运用下面介绍的三个基本极限，可以利用数列极限的运算性质把复杂的数列极限化为简单的数列极限来解。limn n 1 0nnlimq 0 (|q|1nlim c c,即常数列的极限就是常数本身。教学过程学生练习：习题 1-5：1.（12）归纳小结：性质与运算一、收敛数列的性质一、收敛数列的性质1 1、唯一性：唯一性：如数列xn收敛，则极限唯一；（b a）22 2、有界性：有界性：如数列xn收敛，则数列xn一定有界；3 3、收敛数列与其子数列间的关系收敛数列与其子数列间的关系4 4、保号性保号性二、数列极限的四则运算法则二、数列极限的四则运算法则如果数列xn和数列yn的极限都存在，且板书计划n lim xn a,lim yn b则n（1）lim(xn yn)lim xn lim yn a bn n n（2）lim(xn yn)lim xn lim yn abn n n lim(c xn)c lim xn c an n limxnxnan lim（3）n ynlimynbn 三、三、三个基本极限三个基本极限lim作业布置课后小结n 1 0limqn 0 (|q|1)n nnlim c c习题 1-2：5习题 1-5：1.（11）、（13）第四次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第三节 函数的极限无学时2掌握函数极限的概念重重点：点：函数极限的概念。难难点：点：函数极限的定义讲授、交流讨论复习：复习：1、数列极限的定义、性质；2、无穷与有限的理解；（参见阅读资料数学无穷思想的发展历程）3、介绍芝诺悖论新课：新课：前言：前言：一、自变量趋于无限时的函数极限一、自变量趋于无限时的函数极限1.x+时函数的极限教学过程2.x-时函数的极限3.x时函数的极限4、几何意义：5、举例二、自变量二、自变量 x x 趋于某有限值趋于某有限值 x x0 0时的函数极限时的函数极限1、定义2、几何意义：3、举例教学过程三、练习习题 13：5、(2)归纳小结：函数极限概念数列极限的定义、性质；一、自变量趋于无限时的函数极限一、自变量趋于无限时的函数极限x 1研究函数f(x)x图象：1.x1.x+时函数的极限时函数的极限 定义定义 2.x2.x-时函数的极限时函数的极限 定义定义 3.x3.x时函数的极限时函数的极限 定义定义 4 4、几何意义：、几何意义：图象：2x 1例：证明：lim 2xx 1二、自变量二、自变量 x x 趋于某有限值趋于某有限值 x x0 0时的函数极限时的函数极限1 1、定义定义 2 2、几何意义：、几何意义：图象：例 2证明：lim x x0 xx0板书计划x2 4 4例3 证明：limx2x 2作业布置课后小结习题 1-3：5、(4)第五次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第三节 函数的极限、第四节 无穷小与无穷大 第七节学时2无穷小的比较无1、掌握左、右极限的定义及判断函数极限的存在；2 2、理解函数极限的性质；3、掌握无穷小与无穷大的概念、理解无穷小与无穷大的关系；4、掌握无穷小的性质及其比较。重重 点：点：1、左、右极限的定义及判断函数极限的存在。2 2、无穷小的性质及其比较难难 点：点：左、右极限的定义。讲授、交流讨论教学过程一、左、右极限的定义：一、左、右极限的定义：1、左、右极限的定义2、定理3、用上述定理判断函数极限的存在与否：例 1-例 3二、关于函数极限的两个定理：二、关于函数极限的两个定理：（1）极限的局部保号性 1 及等价性质。（2）保号性 2第四节第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大一、无穷小一、无穷小11、定义 例 1：limn 0 2、limx2 0 x0n22、定理二、无穷大二、无穷大1limx2。lim 2、limln x 3、定义 例如：1、xx1x 1x0三、无穷小量与无穷大量的关系三、无穷小量与无穷大量的关系定理三、三、无穷小的阶与无穷小的比较无穷小的阶与无穷小的比较定义 例子 1-3定理教学过程归纳小结：归纳小结：左、右极限的定义及判断函数极限的存在、函数极限的性质、无穷小与无穷大的概念、无穷小与无穷大的关系、掌握无穷小的性质及其比较。一、左、右极限的定义：一、左、右极限的定义：1 1、左、右极限的定义2 2、定理3 3、用上述定理判断函数极限的存在与否：例 1-例 3二、关于函数极限的两个定理：二、关于函数极限的两个定理：（1）极限的局部保号性 1 及等价性质。（2）保号性 2第四节第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大一、无穷小一、无穷小11 1、定义定义 例 1：limn 0 2、limx2 0 x0n22 2、定理、定理二、无穷大二、无穷大1limx2。定义定义 例如：1、lim 2、limln x 3、xx1x 1x0三、无穷小量与无穷大量的关系三、无穷小量与无穷大量的关系 定理定理 四、无穷小的阶与无穷小的比较四、无穷小的阶与无穷小的比较 定义定义 例子 1-3 定理定理 作业布置课后小结习题 1-3：4、11习题 1-4：4习题 1-7：3、4（4）板书计划第六次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第五节 极限的运算法则无学时2掌握用极限运算的几个法则计算函数的极限重重 点：点：用极限运算的几个法则计算函数的极限难难 点：点：用极限运算的几个法则计算函数的极限。讲授、交流讨论一、一、复习旧课复习旧课1 1、左左、右极限；、右极限；2 2、无穷大与无穷小；、无穷大与无穷小；3 3、函数极限的性质、函数极限的性质二、讲授新课二、讲授新课1 1、定定理理 1 1：有限个无穷小的和仍是无穷小。2 2、定定理理 2 2：有界函数与无穷小的乖积仍是无穷小。推论推论 1 1：常数与无穷小的乖积仍是无穷小。推论推论 2 2：有限个无穷小的乖积仍是无穷小。1例例 1 1：求：求limxsinx0 x3 3、四则运算法则：及推论、四则运算法则：及推论补充：定理补充：定理 3 3：设f(x)与g(x)在x0某邻域内有定义。如果对邻域内任意的x有f(x)g(x)，而lim f(x)a，lim g(x)b，则：a bxx0 xx0教学过程4 4、由引例导出：、由引例导出：求x 时的极限的规律：anbnanx a0mlim0 xb xmbm05 5、举例：、举例：当n m当n m当n m教学过程归纳小结：1、一定理 1：2、定理 2：推论 1：推论 2：1x0 x3、四则运算法则及推论4、定理 3：5、由引例导出：求x 时的极限的规律：例 1：求limxsin板书计划anbnanx a0mlim0 xb xmbm05、举例：习题 1-5：3、（1）当n m当n m当n m作业布置课后小结第 7 次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第六节 极限存在准则两个重要极限无学时21、掌握两个重要极限及其应用；2、掌握极限存在准则重点：重点：1、两个重要极限的证明；2、极限存在准则、难点：难点：1、两个重要极限的证明和应用；2、极限存在准则、讲授、交流讨论一、极限存在准则一、极限存在准则1、准则：数列与函数举例2、准则：举例3、柯西（Cauchy）极限存在准则二、两个重要的极限二、两个重要的极限sin x1、lim1x0 x举例2、（1）lim(1教学过程1n)enn1x（2）lim(1)exx1x（3）lim(1 x)ex0举例教学过程归纳小结：归纳小结：板书计划一、极限存在准则一、极限存在准则1、准则：数列函数例题2、准则：例题3、柯西（Cauchy）极限存在准则二、两个重要的极限二、两个重要的极限sin x1、lim1x0 x例题2、（1）lim(11n)enn1x（2）lim(1)exx1x（3）lim(1 x)ex0例题作业布置课后小结习题 1-6：1、（5），（6）；2、（4）；4、（3）第八次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第八节 函数的连续与间断无学时21、理解函数连续的概念；2、会判断函数间断点的类型重点：重点：连续的定义，间断点的分类难点：难点：连续的定义，间断点的分类讲授、交流讨论一、函数的增量一、函数的增量定义：定义：举例二、连续函数的概念二、连续函数的概念1、函数在点x0连续的三个等价定义教学过程函数连续的定义包括三个方面的要求（1）函数 yf(x)在 x0处有定义;（2）函数 yf(x)当 xx0时有极限存在;（3）极限值与函数值 f(x0)相等2、连续函数的定义：3、函数f(x)在点x0的左、右连续三、函数的间断点三、函数的间断点1、间断点定义：2、第一类间断点与第二类间断点教学过程归纳小结：归纳小结：一、函数的增量一、函数的增量定义：定义：举例二、连续函数的概念二、连续函数的概念1、函数在点x0连续的三个等价定义板书计划函数连续的定义包括三个方面的要求（1）函数 yf(x)在 x0处有定义;（2）函数 yf(x)当 xx0时有极限存在;（3）极限值与函数值 f(x0)相等2、连续函数的定义：3、函数f(x)在点x0的左、右连续三、函数的间断点三、函数的间断点1、间断点定义：2、第一类间断点第二类间断点作业布置课后小结习题 18：4、7第九次课章第一章 函数与极限节第九节 连续函数的运算与性质教学无准备教学目的重点难点1、理解函数连续的概念；2、会判断函数间断点的类型学时2重点：重点：连续的定义，间断点的分类难点：难点：连续的定义，间断点的分类授课讲授、交流讨论方式第九节第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算性质一、连续函数的四则运算性质1、定理 12、定理 23、定理 34、定理 4教学5、定理 5过程二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性第九节第九节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质一、一、最大值与最小值定理最大值与最小值定理1、定理 1：2、定理 2（有界性定理）二、介值定理二、介值定理1、定理 3：(零点定理)2、定理 4：(介值定理)教学过程归纳小结：归纳小结：第九节第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算性质一、连续函数的四则运算性质1、定理 12、定理 23、定理 3板书计划4、定理 45、定理 5二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性第十节第十节闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质一、一、最大值与最小值定理最大值与最小值定理1、定理 1：2、定理 2（有界性定理）二、介值定理二、介值定理1、定理 3：(零点定理)2、定理 4：(介值定理)作业布置课后小结习题 19：2、6习题 110：2、5第十次课章第一章 函数与极限节讲评作业及复习教学无准备教学理解极限的思想，掌握极限概念的简单应用。目的重点难点学时2授课讲授、交流讨论方式一、讲评作业二、习题课（一）求极限思路与方法：1、利用极限的运算法则求极限；2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质；教学4、利用极限存在准则；过5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其程无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现sin x11，lim1 e；3、利用两个重要极限：limxxx0 xx0,等类型的未定式时，0 总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。（二）蛛网模型（讨论）在市场经济中存这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求，教学过程归纳小结：一、讲评作业二、习题课（一）求极限思路与方法：举例：（二）蛛网模型（讨论）据统计，某城市 1991 年的猪肉产量为 30 万吨，肉价为元/公斤1992 年的猪肉产量为 25 万吨，肉价为元/公斤已知 1993 年的猪肉产量为 28 万吨若维持目前的消费水平与生产模式，关假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格板书计划yy f(x)P3x g(y)P4P2OP5P1x作业布置课后小结第 11 次课章第二章 导数与微分节第一节 导数概念教学无准备教学1、掌握函数导数的概念；目2、了解用导数的定义求函数导数的重点难点重点：重点：函数导数的概念难点：难点：函数导数的概念学时2授课讲授、交流讨论方式第一节第一节 导数概念导数概念一、引例：一、引例：1瞬时速度的求法2.切线斜率的求法教学过程二、定义二、定义f(x0)limf(x0 x)f(x0)y limx0 xx0 x举例说明用定义求导数的方法三、几何意义三、几何意义举例说明利用几何意义求切线和法线方程的方法四、可导与连续的关系四、可导与连续的关系定理定理 1:1:如果函数 yf(x)在 x0处可导，则 yf(x)在 x0处连续。教学过程归纳小结：归纳小结：第一节第一节 导数概念导数概念一、引例：一、引例：1瞬时速度的求法2.切线斜率的求法板书计划二、定义二、定义定义例 1-3三、几何意义三、几何意义例 4四、可导与连续的关系四、可导与连续的关系定理定理 1:1:如果函数 yf(x)在 x0处可导，则 yf(x)在 x0处连续。例 5作业布置课后小结习题 21：3、20第 12 次课章第二章 导数与微分节第二节 函数的求导法则教学无准备教掌握导数的四则运算法则，掌握基本初等函数的求导公式，会求反学目函数的导数，掌握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法的重点重点：重点：导数的四则运算法则，反函数求导方法，复合函数的求导法则难难点：难点：反函数求导，复合函数的求导法则点授课讲授、交流讨论方式第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则：一、函数和、差、积、商的求导法则：举例教二、二、反函数的导数反函数的导数学举例过程三、三、复合函数求导复合函数求导举例四、四、初等函数求导小结初等函数求导小结练习及讲评学时2教学过程归纳小结：归纳小结：本节讲述了导数的四则运算法则，求反函数的导数的方法，复合函数的求导法则，训练了复合函数的求导方法及抽象的复合函数的求导方法第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则：一、函数和、差、积、商的求导法则：法则：1-4例 1-2板书计划二、二、反函数的导数反函数的导数法则：1-4例 3三、三、复合函数求导复合函数求导法则：1-4例 4-6四、四、初等函数求导小结初等函数求导小结练习作业布置课后小结习题 22：3（3）、4、8（9）（10）10第 13 次课章第二章 导数与微分节第三节 高阶导数教学无准备教学目的学时2了解高阶导数的概念，会求简单的 n 阶导数重点重点：重点：高阶导数的求法难难点：难点：高阶导数的归纳方法点授课讲授、交流讨论方式第三节第三节 高阶导数高阶导数一、复习求导法则：一、复习求导法则：四则运算法则，求反函数的导数的方法，复合函数的求导法则及导数公式二、高阶导数二、高阶导数教学过程定义举例练习莱布尼茨（Leibniz）公式举例练习教学过程归纳小结：归纳小结：本节讲述了高阶导数的概念及求高阶导数的归纳方法第三节第三节 高阶导数高阶导数一、复习求导法则：一、复习求导法则：1、四则运算法则2、求反函数的导数的方法3、复合函数的求导法则板书计划4、导数公式二、高阶导数二、高阶导数定义例 1-4莱布尼茨（Leibniz）公式例 5作业布置课后小结习题 23：1（12）3、10（2）第 14 次课章第二章 导数与微分节第四节 隐函数的导数，参数方程的求导方法教学无准备教学目的学时2掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，会求其一二阶导数重重点：重点：隐函数和参数方程确定的函数的求导方法点难点：难点：隐函数和参数方程确定的函数的二阶导数的求法，幂指函数的求难点导法授课讲授、交流讨论方式第四节第四节 隐函数的导数，参数方程的求导方法隐函数的导数，参数方程的求导方法一、隐函数求导一、隐函数求导方法举例教学二、取对数求导法二、取对数求导法过方法程举例练习及讲评三、由参数方程确定的函数的求导法由参数方程确定的函数的求导法练习及讲评练习及讲评教学过程归纳小结：归纳小结：本节讲述了隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，利用取对数的方法解决了幂指函数的求导问题第四节第四节 隐函数的导数，参数方程的求导方法隐函数的导数，参数方程的求导方法一、隐函数求导一、隐函数求导方法例 1-2板书计划练习二、取对数求导法二、取对数求导法方法例 3-4练习三、由参数方程确定的函数的求导法由参数方程确定的函数的求导法练习讲评作业布置课后小结习题 24：4（4）5（2）、6、8（4）第 15 次课章第二章 导数与微分节第五节 函数的微分教学无准备教掌握微分的定义，了解微分的运算法则，会计算函数的微分，会利学目用微分作近似计算的重点重点：重点：微分的计算难难点：难点：微分的定义，利用微分作近似计算点授课讲授、交流讨论方式第五节第五节 函数的微分函数的微分一、微分的定义一、微分的定义定义微分与导数的关系教学 几何意义过举例程二、微分运算法则及微分公式表二、微分运算法则及微分公式表公式法则练习及讲评利用微分作近似计算学时2教学过程归纳小结：归纳小结：本节讲述了微分的定义，练习了微分的运算和利用微分作近似计算希望大家熟记微分公式为以后学习积分大好基础第五节第五节 函数的微分函数的微分一、微分的定义一、微分的定义定义微分与导数的关系利用微分作近似计算 几何意义二、微分运算法则及微分公式表二、微分运算法则及微分公式表板书计划公式法则练习（1）y ln1 ex，求dy。（2）y lnx2 a2 x，求dyx0。（3）f可导，y f2x，求dy。（4）xy yx，求dy。（5）有一半径为R的铁球，镀上厚的银，问大约用多少体积的银。作业布置课后小结习题 25：5、6第 16 次课章第二章 导数与微分节讲评作业及习题课教学无准备教学目的学时2掌握导数与微分的计算重点重点：重点：导数的计算难难点：难点：复合函数求导法则点授课讲授、交流讨论方式讲评作业及习题课讲评作业及习题课一、讲评作业一、讲评作业二、习题课二、习题课教学（2）求导法则：四则运算法则，反函数求导法则，复合函过数求导法则，隐函数求导法则，参数方程所确定函数的求导方法。程2、习题课：习题 1-17（讲授时根据学生水平及课堂时间对内容作取舍，对其中一些问题与学生交流讨论）1、复习概念:(1)导数与微分；教学过程归纳小结：归纳小结：讲评作业及习题课讲评作业及习题课一、讲评作业一、讲评作业二、习题课二、习题课1、概念:(1)导数微分板书计划（2）求导法则：四则运算法则，反函数求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，参数方程所确定函数的求导方法。2、习题课：习题作业布置课后小结第 17 次课章第三章 微分中值定理与导数应用节第一节 微分中值定理教学无准备教理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰学目勒中值定理。的重点重点：重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理。难难点：难点：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用点授课讲授、交流讨论方式第一节第一节 微分中值定理微分中值定理一、罗尔定理一、罗尔定理1.费马定理2.罗尔定理教举例说明罗尔定理的应用学二、拉格朗日（二、拉格朗日（LagrangeLagrange）中值定理）中值定理过程拉格朗日中值定理及几何意义举例说明其应用三、柯西中值定理三、柯西中值定理定理及几何解释释举例说明其应用学时2归纳小结：归纳小结：罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，而拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广;拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例，而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广.注意中值定理成立的条件.第一节第一节 微分中值定理微分中值定理一、罗尔定理一、罗尔定理1.费马定理2.罗尔定理板书计划例 1-2二、拉格朗日（二、拉格朗日（LagrangeLagrange）中值定理）中值定理拉格朗日中值定理及几何意义例 3-4三、柯西中值定理三、柯西中值定理定理及几何解释释例 5作业布置课后小结习题 31：6、11教学过程第 18 次课章第三章 微分中值定理与导数应用节第二节 洛必达法则教学无准备教0理 解 洛 必 达 法 则，掌 握 用 洛 必 达 法 则 求型 和型 以 及学0目000,1,0,型未定式的极限的方法;了解型极限的求法.的学时2重重点：重点：洛必达法则点难难点：难点：理解洛必达法则失效的情况,0,型的极限的求法点授课讲授、交流讨论方式第二节第二节 洛必达法则洛必达法则一一0型和型和型未定式的解法：洛必达法则型未定式的解法：洛必达法则001.0型未定式定义及法则教2.型未定式定义及法则学过举例程二二0,00,1,0型未定式的求法型未定式的求法举例说明三、注意：三、注意：洛必达法则的使用条件举例说明归纳小结：归纳小结：1洛必达法则是求0型和型未定式极限的有效方法，但是非未定0式极限却不能使用。因此在实际运算时，每使用一次洛必达法，教学过程必须判断一次条件。2将等价无穷小代换等求极限的方法与洛必达法则结合起来使用，可简化计算。3洛必达法则是充分条件，当条件不满足时，未定式的极限需要用其他方法求，但不能说此未定式的极限不存在。4如果数列极限也属于未定式的极限问题，需先将其转换为函数极限，然后使用洛必达法则，从而求出数列极限.第二节第二节 洛必达法则洛必达法则一一0型和型和型未定式的解法：洛必达法则型未定式的解法：洛必达法则001.0型未定式定义及法则板书计划2.型未定式定义及法则例 1-6二二0,00,1,0型未定式的求法型未定式的求法例 7-11三、注意：三、注意：洛必达法则的使用条件例 12-13作业布置课后小结习题 32：2、3第 19 次课章第三章 微分中值定理与导数应用节第三节 泰勒公式教学无准备教学目的学时2理解泰勒中值定理，掌握常见泰勒公式。重点重点：重点：泰勒中值定理。难难点：难点：泰勒中值定理和泰勒中值定理的应用。点授课讲授、交流讨论方式第三节第三节 泰勒公式泰勒公式一、泰勒一、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理的引入中值定理的引入二、泰勒中值定理二、泰勒中值定理教学证明及说明过三、简单的应用三、简单的应用程举例说明四、常用函数的麦克劳林公式四、常用函数的麦克劳林公式教学过程归纳小结：归纳小结：Taylor 公式在近似计算中具有非常重要的应用第三节第三节 泰勒公式泰勒公式一、泰勒一、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理的引入中值定理的引入二、泰勒中值定理二、泰勒中值定理1定理及证明2定理说明 1-8 点三、简单的应用三、简单的应用例 1-3板书计划四、常用函数的麦克劳林公式四、常用函数的麦克劳林公式x3x5x2n1nsinx x(1)o(x2n2)3!5!(2n1)!2nx2x4x6nxcosx 1(1)o(x2n)2!4!6!(2n)!n1x2x3nxln(1 x)x(1)o(xn1)23n111 x x2 xno(xn)1 xm(m 1)2m(m 1)(m n 1)n(1 x)m1 mx x x o(xn)2!n!作业布置课后小结习题 33：1、2第 20 次课章第三章 微分中值定理与导数应用节第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性教学无准备教理解函数的单调性和曲线的凹凸性的判定定理，会求函数的单调区学目间和曲线的凹凸区间。的重点凸性的方法。难难点：难点：导数不存在的连续点、也可能是单调区间和曲线的凹凸区间的分点界点。授课讲授、交流讨论方式第四节第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法一、函数单调性的判定法定理 1(函数单调性的判定法)及证明举例说明应用教二、曲线的凹凸与拐点二、曲线的凹凸与拐点学过1.凹凸性的概念程2.曲线凹凸性的判定（确定曲线y重点：重点：掌握用一阶导数判断函数的单调性和利用二阶导数判断曲线的凹学时2f(x)的凹凸区间和拐点的步骤）证明及举例说明应用教学过程归纳小结：归纳小结：曲线的弯曲方向曲线的凹凸性;凹凸性的判定.改变弯曲方向的点拐点;拐点的求法 1,2.第四节第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法一、函数单调性的判定法定理 1(函数单调性的判定法)及证明例 1-6二、曲线的凹凸与拐点二、曲线的凹凸与拐点1.定义板书计划2.曲线凹凸性的判定定理3.拐点4.确定曲线yf(x)的凹凸区间和拐点的步骤f(x)的定义域1-4(1)确定函数y (2)求出在二阶导数f(x)(3)求使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点 (4)判断或列表判断例 1-6作业布置课后小结习题 34：9（6）、10确定出曲线凹凸区间和拐点第 21 次课章第三章 微分中值定理与导数应用节第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性教学无准备教理解函数的单调性和曲线的凹凸性的判定定理，会求函数的单调区学目间和曲线的凹凸区间。的重点凸性的方法。难难点：难点：导数不存在的连续点、也可能是单调区间和曲线的凹凸区间的分点界点。授课讲授、交流讨论方式第四节第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法一、函数单调性的判定法定理 1(函数单调性的判定法)及证明举例说明应用教二、曲线的凹凸与拐点二、曲线的凹凸与拐点学过1.凹凸性的概念程2.曲线凹凸性的判定（确定曲线y重点：重点：掌握用一阶导数判断函数的单调性和利用二阶导数判断曲线的凹学时2f(x)的凹凸区间和拐点的步骤）证明及举例说明应用教学过程归纳小结：归纳小结：曲线的弯曲方向曲线的凹凸性;凹凸性的判定.改变弯曲方向的点拐点;拐点的求法 1,2.第四节第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法一、函数单调性的判定法定理 1(函数单调性的判定法)及证明例 1-6二、曲线的凹凸与拐点二、曲线的凹凸与拐点1.定义板书计划2.曲线凹凸性的判定定理3.拐点4.确定曲线yf(x)的凹凸区间和拐点的步骤f(x)的定义域1-4(1)确定函数y (2)求出在二阶导数f(x)(3)求使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点 (4)判断或列表判断例 1-6作业布置课后小结习题 34：9（6）、10确定出曲线凹凸区间和拐点第 22 次课章第三章 微分中值定理与导数应用节第五节 函数极值与最大值最小值教学无准备教理解函数极值的概念，掌握函数极值和最大值、最小值的求法及其学目简单应用。的重点重点：重点：函数的极值概念、函数极值的判断方法和求法。难难点：难点：函数极值的概念。点授课讲授、交流讨论方式第五节第五节 函数极值与最大值最小值函数极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法一、函数的极值及其求法1定义、说明、极值与水平切线的关系2定理 1(必要条件)3定理 2(第一种充分条件)教学过程4定理(第一种充分条件)学时25确定极值点和极值的步骤举例说明应用6定理 3(第二种充分条件)举例说明应用二、最大值最小值问题二、最大值最小值问题1极值与最值的关系2最大值和最小值的求法3.最大值、最小值的应用归纳小结：归纳小结：极值是函数的局部性概念，因此函数的极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.教学过程驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点处取得.第一充分条件极值的判别法要注意使用条件第二充分条件注意最值与极值的区别第五节第五节 函数极值与最大值最小值函数极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法一、函数的极值及其求法1定义、说明、极值与水平切线的关系2定理 1(必要条件)3定理 2(第一种充分条件)4定理(第一种充分条件)5确定极值点和极值的步骤例 1-26定理 3(第二种充分条件)例 3-5二、最大值最小值问题二、最大值最小值问题1极值与最值的关系2最大值和最小值的求法例 6-73.最大值、最小值的应用例 8-11习题 35：10、13、15板书计划作业布置课后小结第 23 次课章第三章 微分中值定理与导数应用节第六节 函数图形的描绘 第七节曲率教学无准备教学目的1、培养学生运用微分学综合知识的能力，描绘函数的图形。2、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。重点：重点：1、复习利用导数判断函数单调性、极值的求法、利用导数判断函数图形的凹凸性、函数图形拐点的求法及水平、铅直渐近线和斜渐近线的求法。会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。2、曲率和曲率半径的概念难点：难点：曲率和曲率半径的概念学时2重点难点授课讲授、交流讨论方式第六节第六节 函数图形的描绘函数图形的描绘一、渐近线一、渐近线1铅直渐近线（垂直于x轴的渐近线）2水平渐近线（平行于x轴的渐近线）教举例说明应用学过二、描绘函数图形的一般步骤二、描绘函数图形的一般步骤程举例说明3斜渐近线第七节第七节曲率曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径教学过程归纳小结：归纳小结：第六节第六节 函数图形的描绘函数图形的描绘一、渐近线一、渐近线1铅直渐近线（垂直于x轴的渐近线）2水平渐近线（平行于x轴的渐近线）3斜渐近线例 1二、描绘函数图形的一般步骤二、描绘函数图形的一般步骤(1)确定函数的定义域并求函数的一阶和二阶导数(2)求出一阶、二阶导数为零的点求出一阶、二阶导数不存在的点(3)列表分析确定曲线的单调性和凹凸性(4)确定曲线的渐近性(5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它特殊点(6)联结这些点画出函数的图形例 2-5第七节第七节曲率曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式例 1-4三、曲率圆与曲率半径例 5习题 35：10、13、15板书计划作业布置课后小结第 24、25 次课章第三章 微分中值定理与导数应用节讲评作业及复习教学无准备教学目的重点难点学时2进一步掌握本章主要概念及应用重点：重点：洛比达法则及导数的应用难点：难点：导数的应用授课讲授、交流讨论方式讲评作业及复习讲评作业及复习一、讲评作业一、讲评作业二、二、习题课习题课教学过程（一）复习概念：（二）典型例题（三）练习教学过程归纳小结：归纳小结：讲评作业及复习讲评作业及复习一、讲评作业一、讲评作业板书计划二、二、习题课习题课（一）复习概念：（二）典型例题例 1-7（三）练习及讲评作业布置课后小结习题 35：10、13、15第 26 次课章第四章 不定积分节第一节不定积分的概念与性质教学无准备教学目的重点难点学时2使学生了解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。重点：重点：原函数与不定积分的概念。难点：难点：原函数的求法。授课讲授、交流讨论方式第一节第一节不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分1、原函数定义2、原函数存在定理教3、不定积分定义学举例说明不定积分直接求法过程二、积分公式二、积分公式三、不定积分的性质三、不定积分的性质性质 1 f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx性质 2kf(x)dx kf(x)dx，（k为常数，k 0）举例说明应用教学过程归纳小结：归纳小结：本节学习了原函数的概念，不定积分的概念，不定积分的性质，学习了几个简单的积分公式，并通过几个例子熟悉积分公式的使用第一节第一节不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分1、原函数定义2、原函数存在定理板书计划3、不定积分定义例 1-3二、积分公式二、积分公式例 4三、不定积分的性质三、不定积分的性质性质 1 f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx性质 2kf(x)dx kf(x)dx，（k为常数，k 0）例 5-10作业布置课后小结习题 41：4、5第 27 次课章第四章 不定积分节第二节换元积分法教学无准备教学目的重点难点学时2使学生掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法。重点：重点：不定积分的换元法。难点：难点：不定积分的第二类换元法。授课讲授、交流讨论方式第二节第二节换元积分法换元积分法一、第一类换元积分法一、第一类换元积分法定理定理 1设F(u)为f(u)的原函数，u(x)可微，则f(x)(x)dx f(u)du公式称为第一类换元积分公式。教举例说明应用学过二、第二类换元积分法二、第二类换元积分法程定定 理理 2设x(t)是 单 调的 可 导 函数，且(t)0，又 设f(t)(t)具有原函数，则u(x)f(x)dx f(t)(t)dtt(x)其中t(x)为x(t)的反函数。公式称为第二类