上海市浦东新区初三数学二模含答案.pdf
浦东新区初三教学质量检测数学试卷（2015.4.21）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列等式成立的是（）（A）22 22；（B）2623 22；（C）(23)2 25；（D）2012下列各整式中，次数为 5 次的单项式是（）（A）xy4；（B）xy5；（C）x+y4；（D）x+y53如果最简二次根式x 2及3x是同类二次根式，那么x的值是（）（A）-1；（B）0；（C）1；（D）24如果正多边形的一个内角等于 135 度，那么这个正多边形的边数是（）（A）5；（B）6；（C）7；（D）85下列说法中，正确的个数有（）一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据（A）0 个；（D）3 个（B）1 个；（C）2 个；6已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC及BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（）（A）当AB=BC时，四边形ABCD是矩形；（B）当ACBD时，四边形ABCD是矩形；（C）当OA=OB时，四边形ABCD是矩形；第 1 页（D）当ABD=CBD时，四边形ABCD是矩形二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：3 2=8分解因式：x34x=9方程x 3x 4的解是10已知分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是11如果反比例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反比例函数的比例系数是12如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是13为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了 15 只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区 过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了 32 只金丝猴，其中 4 只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有只14已知点G是ABC的重心，AB m，BC n，那么向量AG用向量m、n表示为15如图，已知ADEFBC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=16如图，已知小岛B在基地A的南偏东 30方向上，及基地A相距 10 海里，货轮C在基地A的南偏西 60方向、小岛B的北偏西 75方向上，那么北货轮C及小岛B的距离A是海里BADD17对于函数y ax b2，我们称a,b为这个函数的特征数如果一北CEF2y ax b的特征数为2,-5，个函数那么这个函数图像及x轴的BCCAB（第18（第 15（第 16第 2 页交点坐标为18 如图，已知在 RtABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）化简并求值：，其中x 2 120（本题满分 10 分）解不等式组：并写出它的非负整数解21（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）已知：如图，在ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心、CD为半径作半圆，B分别及边AC、BC相交于点E与点F如果AB=AC=5，cosB=，AE=1求：（1）线段CD的长度；（2）点A与点F之间的距离22（本题满分 10 分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12 千米 他上午 8 时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午 3 时 30 分回到山脚假设他上山及下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快 1 千米，求小张上山时的速度23（本题满分 12 分，其中每小题各 6 分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为点E，45AEDC（第 21FAFCD，垂足为点F第 3 页（1）如果AB=AD，求证：EFBD；（2）如果EFBD，求证：AB=ADADF分，24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4第（3）小题 5 分）B已知：如图，直线y=kx+2 及x轴的正半轴相交于点A（t,0）、及y轴相交于点B，抛物线y x2 bx c经过点A与点B，点C在第三象限内，且（第 23 题ECyBOC（第 24 题ACAB，tanACB=12Ax（1）当t=1 时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 5 分）如图，已知在ABC中，射线AMBC，P是边BC上一动点，APD=B，PD交射线AM于点D，联结CDAB=4，BC=6，B=60（1）求证：AP2 AD BP；（2）如果以AD为半径的圆A及以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；（3）将ACD绕点A旋转，如果点D恰好及点B重合，点C落在点E的位置上，求此时BEP的余切值AD MAM浦东新区初三教学质量检测数学试卷第 4 页B（第 25PCBC（第 25 题参考答案及评分说明一、选择题1D；2A；3C；4D；5B；6C二、填空题723；8x(x 2)(x2)；9x 4；10y23y 20；1112；2；13188 5512；13120；14；156；161017；三、解答题19 解：原式=（2分）=（2 分）=x1x（2 分）把x 原=22 12(2 1)(2 1)(2 1)2 1代入，得式（2分）=22 第 5 页（2 分）20解：由5x 23x 6，分）得x 4（3由，分）集分）得x 2（3不等式组的解是 4 x 2（2 此 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 是1（2 分）21解：（1）作DHCE，垂足为点H0、D为半圆的圆心，AC=5，AE=1，（2 分）AB AC，分）B C（1在 RtCDH中，CH=2，（2 分）（2）作AMBC，垂足为点M，联结AF，分）CF 5（1在 RtACM中，AC 5，CM 4（1分）AM AC2CM252 42 3 （1第 6 页分）CF=5，CM=4，分）FM 1（1AF AM2 FM2321210（1分）22 解：设 小 张 上 山 时 的 速 度 为 每 小 时x千米（1 分）根据题意，得 （4 分）化简，得分）得分）7x217x 12 0（2解（1x1 3，经检验：x 3，都是原方程的解，但不符合题意，舍去（1分）答：小 张 上 山 时 的 速 度 为 每 小 时米（1 分）23 证 明：（1）四 边 形ABCD是 平 行 四 边 形，ABE=ADF（1 分）AE3千BC，AFCD，AEB=AFD=90（1 分）第 7 页AB=AD，ABEADF（1 分）BE=DF（1 分）BC=AD=AB=CD（1 分），EFBD（1 分）（2）ABE=ADF，AEB=AFD，ABEADF（1 分）（1 分）EFBD，（1 分）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC（1 分），分）即AB2AD2（1第 8 页AB=AD（1 分）24 解：（1）t=1，y=kx+2，A(1,0)，B(0,2)（1 分）把点A(1,0)、B(0,2)分别代入抛物线的表达式，得（1 分）解得所求抛物线的表达式为-x+2（1 分）（2）作CHx轴，垂足为点H，得AHC=AOB=90ACAB，OAB+CAH=90又CAH+ACH=90，OAB=ACHy=-x2-AOBCHA（1 分）tanACB=，（1 分）OA=t，OB=2，CH=2t，AH=4（1 分）点C的坐标为(t-4,-2t)（1分）（3）点C(t-4,-2t)在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上，即b 2t 8（1第 9 页分）把点A(t,0)、B(0,2)代入抛物线的表达式，得-t2-+bt+2=0（1 分）t2(2t 8)t 20，即t28t 2 0（1分）解得t=414（1 分）14点C(t-4,-2t)在第三象限，t=4舍去不符合题意，t=4 14（1 分）25解：（1）AMBC，PAD=APBAPD=B，APDPBA（1 分）（1分）AP2 AD BP（1 分）（2）过点A作AHBC，垂足为点HAHB=60，AB=4，BH=2，2 3（1 分）设BP=x，那么PH x 2第 10 页AP2(x 2)2(2（1 分）3)2 x24x 16AP2x24x 16AD（1BPx分）而AB=4，BP=x，因此（i）如果两圆外切，那么整理，得x24x 80 42480，此方程无实数解（1 分）（ii）如果两圆内切，那么解得x=2（1 分）或此方程无解（1 分）综上所述，如果两圆相切，那么BP=2（3）过点A作AHBC，垂足为点H由题意，可知AD=AB=4，即（1 分）x=4（1 分）又BC=6，BH=2，CH=4AD=CHADCH，四边形AHCD是平行四边形第 11 页AHC=90，平行四边形AHCD是矩形ABE=ADC=90，（1 分）EB=CD=2 3（1 分）过点P作PKBE，垂足为点KABC=60，PBK=30又BP=4，PK=2，BK=2 3EK=4 3cotBEP=2 3（1 分）第 12 页
