人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》同步测试及解析(含尖子生题库).pdf

幂函数同步测试及尖子生题幂函数同步测试及尖子生题一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列结论中，正确的是()A幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限1C当幂指数 取 1,3，2时，幂函数 yx是增函数D当幂指数 1 时，幂函数 yx在定义域上是减函数解析：当幂指数 1 时，幂函数 yx1的图象不通过原点，故选项 A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且 yx(R R)，y0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项 B 不正确；当 1 时，yx1在区间(，0)和(0，)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项 D 不正确答案：C2下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()1Ayx2Cyx2Byx41Dyx31解析：函数 yx2定义域为(0，)，既不是奇函数也不是偶函数，故A不正确；函数 yx4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故 B 正确；函数 yx2不过点(0,0)，故 C 不正确；1函数 yx3是奇函数，故 D 不正确答案：B3 设111 2，1，2，3，2，1，2，3，则使f(x)x是奇函数且在(0，)上是单调递减的 的值的个数是()A3C2B4D1解析：把 逐个代入可知 1 时符合答案：D4如图是幂函数 yxm和 yxn在第一象限内的图象，则()A1n0,0m1C1n1Bn1,0m1Dn1解析：由图知，yxm在0，)上是增函数，yxn在(0，)上为减函数，所以 m0，n1 时，yxm的图象在 yx 下方，yxn的图象在yx1的下方，所以 m1，n1，从而 0m1，n0，即m22m30，1m3.又 mZ Z，m0,1,2，而 m0,2 时，f(x)x3不是偶函数，m1 时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.18已知幂函数 f(x)xa的图象经过点 A2，2.(1)求实数 a 的值；(2)用定义证明 f(x)在区间(0，)内的单调性1解析：(1)f(x)xa的图象经过点 A2，2，12a 2，11即 2a22，a2.(2)证明：任取 x1，x2(0，)，且 x1x10，x1x20，于是 f(x2)f(x1)0，1即 f(x2)f(a1)的实数a 的取值范围解析：(1)mN N*，m2mm(m1)为偶数12k令 m m2k，kN N，则 f(x)x2kx，2*定义域为0，)，在0，)上 f(x)为增函数(2)221，m2m2，2m m解得 m1 或 m2(舍去)，13f(x)x2，令 2aa10，可得 1a2.