平面直角坐标系知识点总结归纳.pdf
平面直角坐标系的知识点归纳总结平面直角坐标系的知识点归纳总结1.1.平面直角坐标系的定义平面直角坐标系的定义:在平面画两条_的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_，习惯上取向_为正方向；竖直的数轴为_，取向_为正方向；它们的公共原点 O 为直角坐标系的原点原点。两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于坐标轴上的点不属于_。2.2.点的坐标点的坐标：可用有序数对(a,b)表示平面任一点 P 的坐标。a 表示横坐标，b 表示纵坐标。3.3.各象限点的坐标符号特点各象限点的坐标符号特点:第一象限_,第二象限_,第三象限_,第四象限_。4.4.坐标轴上点的坐标特点坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为 _,纵轴上的点横坐标为_。【练习 1】指出下列各点所在的象限或坐标轴。D.(2.5,-2)E.(0,-4)F.(0,0)【练习 2】下列说确的是（）B、坐标原点不属于任何象限。C.x轴上点必是纵坐标为 0 横坐标不为0A.(3,4)B.(-2,5)C.(-4,-1)A 平面，两条互相垂直的直线构成数轴D、坐标为(3,4)与（4，3）表示同一个点。【练习 3】已知坐标平面点 M(a,b)在第二象限，那么点 N(b,a)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【练习 4】在平面直角坐标系中，点（-1，m+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【练习 5】点P(3a-9，a+1)在第二象限，则 a 的取值围为_25.5.对称点对称点：在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于 x 轴的对称点的坐标为_关于 y 轴的对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。【练习 1】点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是_，关于原点对称的点坐标是_。【练习 2】若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=_,n=_6.6.特殊点的坐标：特殊点的坐标：平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点是平行于 y 轴的直线上的点的坐标特点是7.点P(a,b)到 x 轴的距离为_，到y 轴的距离为_；到坐标原点的距离为x2y28.在第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线的点的横纵坐标；在第二、四象限角平分线上第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。【练习 1】点 P 位于 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y轴 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【练习 2】如果点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是（）A.相等B互为相反数C互为倒数D相等或互为相反数【练习 3】点 E 与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF 与 y 轴的关系是（）9.9.坐标的应用坐标的应用：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以A相交B垂直C平行D以上都不正确【练习 4】点 M 在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为 8 和 5，则点M 的坐标为（）A（8，5）B（5，-8）C（-5，8）D（-8，5）【练习 5】若点 A（m,n）,点 B（n,m）表示同一点,则这一点一定在(）A 第二、四象限的角平分线上B 第一、三象限的角平分线上C 平行于 X 轴的直线上D 平行于 Y 轴的直线上下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向；(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。10.10.坐标的平移：坐标的平移：一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化,可以简单地理解为:左、右平移左、右平移_坐标不变,_坐标变,变化规律是_加_减,上下平移上下平移_坐标不变,_坐标变,变化规律是_加_减。例如:当P(x,y)向右平移 a个单位长度,再向上平移b 个单位长度后坐标为(x+a,y+b)。【练习 1】在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2），若将 P：(1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_(2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_(3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_(4)先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得坐标为_。【练习 2】线段 CD 是由线段 AB 经过平移得到的,若点 C(-1,3)的对应点 A（2，5）,则点 B（-3，-2）的对应点 D 的坐标是（）A（-1，0）B（-6，-4）C（0，-4）D（0，0）【练习 3】已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为 A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,现将该正方形向下平移 3 个单位长度,再向左平移 4 个单位长度,得到正方形ABCD,则C点的坐标为（）A.（5,4）B.（5,1）C.（1,1）D.（-1，-1）【练习 4】如图是某废墟的示意图,由于雨水冲击残缺不全,依稀可见钟楼的坐标A(2,2),街口的坐标为 B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出学校的位置吗?若能,在图中标出来,并说明理由【精题精炼】【精题精炼】一、选择题：1、点 P（a,b），ab0，ab0,则点 P 在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若点 P 的横坐标是-2，且到 x 轴的距离为 4，则 P 点的坐标是()(A)(4，-2)或(-4，-2)(B)(-2，4)或(-2，-4)(C)(-2，4)(D)(-2，-4)3、在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形 ABC 的面积为()(A)30(B)12(C)20(D)104、过点 A（-3，2）和点 B（-3，5）作直线 AB,则直线 AB（）A 平行于x轴B 平行于x轴C 与y轴相交D 与y轴垂直5、若点 A(-7，y)向下平移 5 个单位的像与点 A 关于 x 轴对称，则 y 的值是()52(A)-5(B)5(c)(D)256、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形经下列变换能得到(2)中的三角形的是()(A)每个点的横坐标加上 2(B)每个点的纵坐标加上 2(C)每个点的横坐标减去 2(D)每个点的纵坐标减去 2二、填空题二、填空题1.点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是_。.2.已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是_。3.点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是_。4.点 P（a-1，a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是_。5.点 A(2,3)到 x 轴的距离为_；点 B(-4,0)到 y 轴的距离为_；点 C 到 x轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是_。6.直角坐标系中，在 y 轴上有一点 P，且 OP=5，则 P 的坐标为_。7.如图，一个机器人从 O 点出发，向正向走 3m,到达A1点，再向正北走 6m 到达A2点，再向正西走9m 到达点，再向正南走 12m，到达点，再向正向走 15m 到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是_三、解答题1、已知：A(1 2a,4a 5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标yA6A2北A3OA4A1A5x12题图2.建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。A(0,2),B(1,5),C(3,5),D(3,5),E(3,5),F(5,6)(1)A点到原点O的距离是_(2)将点C向x轴的负方向平移 6 个单位，它与点_重合。(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？3.如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？y yA A（-2-2，8 8）（-11-11，6 6）B BC C（-14-14，0 0）0 0D DX X4.长方形ABCD的边AB 4,BC 6,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2），且AB5.如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，（1）写出点 A1、B1、C1的坐标。（2）求三角形 ABC 的面积。A654321-5-4-3-2-1 0-11234 567x轴，试求点C的坐标。y yCx xB-2-3-4-5-66、如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知 A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8,3)，B(2，O)，B1(4，O)，B2(8，0)，B3(16，O)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_(2)若按第(1)题的规律将OAB 进行了 n 次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是_，Bn的坐标是_
