指数函数知识点归纳总结.pdf

指指 数数 函函 数数 知知 识识 点点 归归 纳纳 总总 结结(共共 3 3 页页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-指数函数知识点归纳总结指数函数知识点归纳总结一、指数的性质（一）整数指数幂1整数指数幂概念：a01a 0an1a 0,nNna2整数指数幂的运算性质：（1）aman amnm,nZ（2）am amnm,nZnn（3）ab anbnnZ其中aman amanan a mn1nnn a，ab a bnbbn3a的n次方根的概念一般地，如果一个数的n次方等于an 1,n N，那么这个数叫做a的n次方根，即：若xn a，则x叫做a的n次方根，n 1,n N说明：若n是奇数，则a的n次方根记作na；若a 0则na 0，若a o则na 0；若n是偶数，且a 0则a的正的n次方根记作na，a的负的n次方根，记作：na；（例如：8 的平方根8 2 2 16 的 4 次方根416 2）若n是偶数，且a 0则na没意义，即负数没有偶次方根；0n 0n 1,n Nn0 0；式 子na叫 根 式，n叫 根 指 数，a叫 被 开 方 数。2a ann（二）分数指数幂1分数指数幂：a a aa 0a a aa 051023124105123即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质ak akn对分数指数幂也适用，n252342552323344例如：若a 0，则a a a，a a a，a a3434a a545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。规定：正数的正分数指数幂的意义是anama 0,m,nN,n 1；正amnmn数1amn的1n负m分数指数幂的意义是aa 0,m,nN,n 12分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即1aras arsa 0,r,sQ2ars arsa 0,r,sQ arbra 0,b 0,rQ3abr说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；3（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。二、指数函数1指数函数定义：一般地，函数y ax（a 0且a 1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R2指数函数y ax在底数a 1及0 a 1这两种情况下的图象和性质：a 10 a 1图象（1）定义域：R性（2）值域：(0,)质（3）过点(0,1)，即x 0时y 1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数4