初二数学上册一次函数和几何练习题集与答案解析.pdf

初二一次函数与几何题1 1、平面直角坐标系中，点、平面直角坐标系中，点 A A 的坐标为（的坐标为（4 4，0 0），点，点 P P 在直线在直线 y=-x-my=-x-m 上，且上，且 AP=OP=4AP=OP=4，则，则 m m 的值是多少？的值是多少？2 2、如图，已知点、如图，已知点 A A 的坐标为（的坐标为（1 1，0 0），点，点 B B 在直线在直线 y=-xy=-x 上运动，当线段上运动，当线段 ABAB 最短时，试求点最短时，试求点 B B 的坐标。的坐标。为面积相等的两部分，试求为面积相等的两部分，试求 b b 的值。的值。3 3、如图，在直角坐标系中，矩形、如图，在直角坐标系中，矩形 OABCOABC 的顶点的顶点 B B 的坐标为（的坐标为（1515，6 6），直线，直线 y=1/3x+by=1/3x+b 恰好将矩形恰好将矩形 OABCOABC 分分yCBOAx4 4、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2xy=2x 6 6 与与 x x 轴、轴、y y 轴分别相交于点轴分别相交于点 A A、B B，点，点 C C 在在 x x 轴上，若轴上，若ABCABC 是等腰三角形，试求点是等腰三角形，试求点 C C 的坐标。的坐标。5 5、在平面直角坐标系中，已知、在平面直角坐标系中，已知A A（1 1，4 4）、B B（3 3，1 1），P P 是坐标轴上一点，是坐标轴上一点，（1 1）当）当P P 的坐标为多少时，的坐标为多少时，AP+BPAP+BP取最小值，最小值为多少取最小值，最小值为多少?当当 P P 的坐标为多少时，的坐标为多少时，AP-BPAP-BP 取最大值，最大值为多少？取最大值，最大值为多少？yOAxB6 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的 A A 点，交点，交 x x 轴于点轴于点 B B（-6-6，0 0），AOBAOB 的面积的面积为为 1515，且，且 AB=AOAB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。，求正比例函数和一次函数的解析式。7 7、已知一次函数的图象经过点（、已知一次函数的图象经过点（2 2，2020），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 1 1，求这个一次函数的，求这个一次函数的表达式。表达式。8 8、已经正比例函数、已经正比例函数 Y=k1xY=k1x 的图像与一次函数的图像与一次函数 y=k2x-9y=k2x-9 的图像相交于点的图像相交于点 P(3,-6)P(3,-6)求求 k1,k2k1,k2 的值的值如果一次函数如果一次函数 y=k2x-9y=k2x-9 的图象与的图象与 x x 轴交于点轴交于点 A A 求点求点 A A 坐标坐标9 9、正方形正方形 ABCDABCD 的边长是的边长是 4 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，将此正方形置于平面直角坐标系中，使使 ABAB 在在 x x 轴负半轴上，轴负半轴上，A A 点的坐标是点的坐标是（-1-1，0 0），（1 1）经过点）经过点 C C 的直线的直线 y=-4x-16y=-4x-16 与与 x x 轴交于点轴交于点 E E，求四边形，求四边形 AECDAECD 的面积；的面积；（2 2）若直线）若直线 L L 经过点经过点 E E 且将正方形且将正方形 ABCDABCD 分成面积相等的两部分，求直线分成面积相等的两部分，求直线 L L 的解析式。的解析式。1010、在平面直角坐标系中，一次函数、在平面直角坐标系中，一次函数 y=Kx+b(by=Kx+b(b 小于小于 0 0）的图像分别与）的图像分别与 x x 轴、轴、y y 轴和直线轴和直线 x=4x=4 交于交于 A A、B B、C C，直线直线 x=4x=4 与与 x x 轴交于点轴交于点 D D，四边形，四边形 OBCDOBCD 的面积为的面积为 1010，若，若 A A 的横坐标为的横坐标为-1/2-1/2，求此一次函数的关系式，求此一次函数的关系式1111、在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点一个一次函数的图像过点 B(-3,4),B(-3,4),与与 y y 轴交于点轴交于点 A A，且且 OA=OBOA=OB：求：求这个一次函数解析式这个一次函数解析式1212、如图，、如图，A A、B B 分别是分别是 x x 轴上位于原点左右两侧的点，点轴上位于原点左右两侧的点，点 P P（2 2，m m）在第一象限，直线）在第一象限，直线 PAPA 交交 y y 轴于点轴于点 C C（0 0，2 2），直线，直线 PBPB 交交 y y 轴于点轴于点 D D，SAOP=6.SAOP=6.求：求：（1 1）COPCOP 的面积的面积（2 2）求点）求点 A A 的坐标及的坐标及 m m 的值；的值；（3 3）若）若 SBOP=SDOPSBOP=SDOP，求直线，求直线 BDBD 的解析式的解析式1313、一次函数、一次函数 y=-y=-33x+1x+1 的图像与的图像与 x x 轴、轴、y y 轴分别交于点轴分别交于点 A A、B B，以，以 ABAB 为边在第一象限做等边为边在第一象限做等边ABCABC（1 1）求）求ABCABC 的面积和点的面积和点 C C 的坐标；的坐标；1（2 2）如果在第二象限有一点）如果在第二象限有一点 P P（a a，2），试用含，试用含 a a 的代数式表示四边形的代数式表示四边形 ABPOABPO 的面积。的面积。（3 3）在）在 x x 轴上是否存在点轴上是否存在点 M M，使，使MABMAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M M 的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由。明理由。31414、已知正比例函数、已知正比例函数 y=k1xy=k1x 和一次函数和一次函数 y=k2x+by=k2x+b 的图像如图，它们的交点的图像如图，它们的交点 A A（-3,4-3,4），且，且 OB=OB=5OAOA。（1 1）求正比例函数和一次函数的解析式；）求正比例函数和一次函数的解析式；（2 2）求）求AOBAOB 的面积和周长；的面积和周长；（3 3）在平面直角坐标系中是否存在点）在平面直角坐标系中是否存在点 P P，使，使 P P、O O、A A、B B 成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出出 P P 点的坐标；若不存在，请说明理由。点的坐标；若不存在，请说明理由。1515、如图，已知一次函数、如图，已知一次函数 y=x+2y=x+2 的图像与的图像与 x x 轴交于点轴交于点 A A，与，与 y y 轴交于点轴交于点 C C，（1 1）求）求CAOCAO 的度数；的度数；（2 2）若将直线）若将直线 y=x+2y=x+2 沿沿 x x 轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3 3）若正比例函数）若正比例函数 y=kxy=kx(k(k0)0)的图像与的图像与 y=x+2y=x+2 得图像交于点得图像交于点 B B，且，且ABO=30ABO=30，求：，求：ABAB 的长及点的长及点 B B 的坐的坐标标。1616、一次函数、一次函数 y=y=33x+2x+2 的图像与的图像与 x x 轴、轴、y y 轴分别交于点轴分别交于点 A A、B B，以，以 ABAB 为边在第二象限做等边为边在第二象限做等边ABCABC（1 1）求）求 C C 点的坐标；点的坐标；（2 2）在第二象限有一点）在第二象限有一点 M M（m m，1 1），使，使 S SABM=SABM=SABCABC，求，求 M M 点的坐标；点的坐标；（3 3）点）点 C C（2 23，0 0）在直线）在直线 ABAB 上是否存在一点上是否存在一点 P P，使，使ACPACP 为等腰三角形？若存在，求为等腰三角形？若存在，求 P P 点的坐标；若点的坐标；若不存在，说明理由。不存在，说明理由。1717、已知正比例函数、已知正比例函数 y=k1xy=k1x 和一次函数和一次函数 y=k2x+by=k2x+b 的图像相交于点的图像相交于点 A(8,6),A(8,6),一次函数与一次函数与 x x 轴相交于轴相交于 B B，且，且OB=0.6OAOB=0.6OA，求这两个函数的解析式，求这两个函数的解析式1818、已知一次函数、已知一次函数 y=x+2y=x+2 的图像经过点的图像经过点 A(2,mA(2,m）。与。与 x x 轴交于点轴交于点 c c，求角，求角 AOC.AOC.1919、已知函数、已知函数 y=kx+by=kx+b 的图像经过点的图像经过点 A A（4 4，3 3）且与一次函数）且与一次函数 y=x+1y=x+1 的图像平行，点的图像平行，点 B B（2 2，m)m)在一次函数在一次函数y=kx+by=kx+b 的图像上的图像上（1 1）求此一次函数的表达式和）求此一次函数的表达式和 m m 的值？的值？（2 2）若在）若在 x x 轴上有一动点轴上有一动点 P P（x,0),x,0),到定点到定点 A A（4 4，3 3）、B B（2 2，m)m)的距离分别为的距离分别为 PAPA 和和 PBPB，当点，当点 P P 的横坐标的横坐标为多少时，为多少时，PA+PBPA+PB 的值最小？的值最小？答案答案3 3、点到线的最短距离是点向该线做垂线、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与因为直线与 x x 夹角夹角 4545 度度 所以所以 ABOABO 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 AB=BO=2 AB=BO=2分之根号分之根号 2 2 倍的倍的 AO AO=1 BO=2AO AO=1 BO=2 分之根号分之根号 2 2在在 B B 分别向分别向 xyxy 做垂线做垂线 垂线与轴交点就是垂线与轴交点就是 B B 的坐标的坐标由于做完还是等腰直角三角形由于做完还是等腰直角三角形 所以议案用上面的共识所以议案用上面的共识 可知可知 B B 点坐标是（点坐标是（0.50.5，-0.5-0.5）7 7、一次函数一次函数 的解析式为的解析式为 y=8x+4y=8x+4 或或 y=(25/2)x-5.y=(25/2)x-5.设一次函数为设一次函数为 y=kx+b,y=kx+b,则它与两坐标轴的则它与两坐标轴的交交 点点 是是（-/，0 0）（0 0，），所所 以以 有有 20=2x+b,|-20=2x+b,|-b/kb|1/2=1,b/kb|1/2=1,解解 之之 得得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以所以,一次函数一次函数 的解析式为的解析式为 y=8x+4y=8x+4 或或 y=(25/2)x-5y=(25/2)x-58 8、因为正比例函数和一次函数都经过（、因为正比例函数和一次函数都经过（3 3，-6-6）所以这点在两函数图像上所以这点在两函数图像上所以，所以，当当 x=3 y=-6x=3 y=-6 分别代入分别代入 得得k1=-2 k2=1k1=-2 k2=1若一次函数图像与若一次函数图像与 x x 轴交于点轴交于点 A A 说明说明 A A 的纵坐标为的纵坐标为 0 0把把 y=0y=0 代入到代入到 y=x-9y=x-9 中得中得 x=9 x=9所以所以 A A（9 9，0 0）例例 4 4、A A 的横坐标的横坐标=-1/2=-1/2，纵坐标，纵坐标=0=00=-k/2+b,k=2b0=-k/2+b,k=2bC C 点横坐标点横坐标=4=4，纵坐标，纵坐标 y=4k+b=9by=4k+b=9bB B 点横坐标点横坐标=0=0，纵坐标，纵坐标 y=by=bSobcd=(9b+b)*4/2=10Sobcd=(9b+b)*4/2=1010b=510b=5b=1/2b=1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2bb表示表示 b b 的绝对值的绝对值1111、？解：设这个一次函数解析式为、？解：设这个一次函数解析式为 y=kx+by=kx+by=kx+by=kx+b 经过点经过点 B B（3 3，4 4）,与与 y y 轴交与点轴交与点 A,A,且且 OA=OBOA=OB 3k+b=43k+b=4 3k+b=0 3k+b=0k=k=2/32/3 b=2 b=2这个函数解析式为这个函数解析式为 y=y=2/3x+22/3x+2？解？解 2 2 根据勾股定理求出根据勾股定理求出 OA=OB=5,OA=OB=5,所以，分为两种情况：所以，分为两种情况：当当 A(0,5)A(0,5)时，将时，将 B(-3,4)B(-3,4)代入代入 y=kx+by=kx+b 中中,y=x/3+5,y=x/3+5,当当 A(0,-5),A(0,-5),将将 B(-3,4)B(-3,4)代入代入 y=kx+by=kx+b 中中 y=3x+5,y=3x+5,1212、做辅助线、做辅助线 PFPF，垂直，垂直 y y 轴于点轴于点 F F。做辅助线。做辅助线 PEPE 垂直垂直 x x 轴于点轴于点 E E。（1 1）求）求 S S 三角形三角形 COPCOP解：解：S S 三角形三角形 COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2（2 2）求点）求点 A A 的坐标及的坐标及 P P 的值的值解：可证明三角形解：可证明三角形 CFPCFP 全等于三角形全等于三角形 COACOA，于是有，于是有PF/OA=FC/OC.PF/OA=FC/OC.代入代入 PF=2PF=2 和和 OC=2OC=2，于是有，于是有 FC*OA=4.FC*OA=4.（1 1 式）式）又因为又因为 S S 三角形三角形 AOP=6AOP=6，根据三角形面积公式有，根据三角形面积公式有 S=1/2*AO*PE=6S=1/2*AO*PE=6，于是得到，于是得到 AO*PE=12.AO*PE=12.（2 2 式）式）其中其中 PE=OC+FC=2+FCPE=OC+FC=2+FC，所以（，所以（2 2）式等于）式等于 AO*(2+FC)=12.AO*(2+FC)=12.（3 3 式）式）通过（通过（1 1）式和（）式和（3 3）式组成的方程组就解，可以得到）式组成的方程组就解，可以得到 AO=4AO=4，FC=1.FC=1.p=FC+OC=1+2=3.p=FC+OC=1+2=3.所以得到所以得到 A A 点的坐标为（点的坐标为（-4-4，0 0），P P 点坐标为（点坐标为（2 2，3),p 3),p 值为值为 3.3.（3 3）若）若 S S 三角形三角形 BOP=SBOP=S 三角形三角形 DOPDOP，求直线，求直线 BDBD 的解析式的解析式解：因为解：因为 S S 三角形三角形 BOP=SBOP=S 三角形三角形 DOPDOP，就有（，就有（1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,即即(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)即即 3BE=2FD 3BE=2FD。又因为：又因为：FDFD：DO=PFDO=PF：OBOB 即即 FD:(3+FD)=2:(2+BE),FD:(3+FD)=2:(2+BE),可知可知 BE=2.BBE=2.B 坐标为（坐标为（4 4，0 0）将将 BE=2BE=2 代入上式代入上式 3BE=2FD3BE=2FD，可得，可得 FD=3.DFD=3.D 坐标为（坐标为（0 0，6 6）因此可以得到直线因此可以得到直线 BDBD 的解析式为：的解析式为：y=(-3/2)x+6y=(-3/2)x+61717、正比例函数、正比例函数 y=k1xy=k1x 和一次函数和一次函数 y=k2x+by=k2x+b 的图像相交于点的图像相交于点 A(8,6),A(8,6),所以有所以有 8K1=6.(1)8K1=6.(1)8K2+b=6.(2)8K2+b=6.(2)又又 OA=10OA=10 所以所以 OB=6OB=6 即即 B B 点坐标点坐标(6,0)(6,0)所以所以 6K2+b=0.(3)6K2+b=0.(3)解（解（1 1）（2 2）（3 3）得得 K1=3/4 K2=3 b=-18K1=3/4 K2=3 b=-18OA=（OA=（82+6282+62）=10=10，OB=6OB=6，B(6B(6，0),k1=6/8=0.750),k1=6/8=0.75正比例函数正比例函数 y=0.75x,y=0.75x,一次函数一次函数 y=3x-18y=3x-181818、一次函数、一次函数 y=x+2y=x+2 的图像经过点的图像经过点 a(2,ma(2,m）,有有m=2+2=4,m=2+2=4,与与 x x 轴交于点轴交于点 c,c,当当 y=0y=0 时时,x=-2.,x=-2.三角形三角形 aocaoc 的面积是的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4 平方单位平方单位.1919、解：两直线平行，斜率相等、解：两直线平行，斜率相等故故 k=1,k=1,即直线方程为即直线方程为 y=x+by=x+b 经过点（经过点（4 4，3 3）代入有：代入有：b=-1b=-1故一次函数的表达式为：故一次函数的表达式为：y=x-1y=x-1经过点（经过点（2 2，m)m)代入有：代入有：m=1m=12)A2)A（4 4，3 3），B B（2 2，1 1）要使得）要使得 PA+PBPA+PB 最小，则最小，则 P,A,BP,A,B 在一直线上在一直线上ABAB 的直线方程为：的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点（过点（x,0)x,0)代入有：代入有：(0-1)/2=(x-2)/2(0-1)/2=(x-2)/2x=1x=1即当点即当点 P P 的横坐标为的横坐标为 1 1 时，时，PA+PBPA+PB 的值最小的值最小.