【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-2学案：第一章 习题课 法拉第电磁感应定律的应用学.pdf

教育资源目标定位1.理解公式 En与 EBLv 的区别和联系.2.会分析求解导体绕一端转动切割t磁感线的问题.3.会计算电磁感应中的电荷量.一、公式一、公式 E En n与与 E EBLBLv v 的区别的区别 t t1.研究对象不同En研究的是整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；EBLv 研究的是闭合回路上的t一部分，即做切割磁感线运动的导体.2.实际应用不同En应用于磁感应强度变化所产生的感应电动势较方便；EBLv 应用于导体切割磁感线t所产生的感应电动势较方便.3.E 的意义不同En一般求得的是平均感应电动势；EBLv 一般用于求瞬时感应电动势.t例 1如图 1 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动，若 AB以 5m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是 0.2，磁场的磁感应强度为 0.2T.求：图 1(1)3s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁场产生的感应电动势多大？回路中的电流约为多少？(2)3s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势.3s 末时刻，夹在导轨间导体的长度为lvttan3053tan305 3m此时 EBlv0.25 35V5 3V电路电阻为 R(155 310 3)0.28.196E所以 I 1.06A.R1153(2)3s 内回路中磁通量的变化量BS00.2 155 3WbWb2215325 33s 内电路产生的平均感应电动势为EVV.t32教育资源教育资源153答案(1)5 3m5 3V1.06A(2)Wb25 3V2二、导体转动切割磁感线产生的感应电动势的计算二、导体转动切割磁感线产生的感应电动势的计算例 2长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，如图 2 所示，磁感应强度为 B，求：图 2(1)ab 棒中点速率的平均值；(2)ab 两端的电势差；(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的面积中的磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析(1)ab 棒中点速率的平均值v vavb0l1 l.2221(2)ab 两端的电势差 EBl v Bl2.2(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为S，则111S l2 l2t，BS Bl2t222由法拉第电磁感应定律知，12Bl t21E Bl2.tt21111答案(1)l(2)Bl2(3)Bl2tBl22222如图 3 所示，长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度 绕 O 点匀速转动，1则 OA 两端产生的感应电动势E BL2.2图 3三、电磁感应中的电荷量问题三、电磁感应中的电荷量问题E设感应电动势的平均值为 E，则在 t 时间内，E n，I，又 q I t，所以 qtRn，其中，对应某过程磁通量的变化，R 为回路的总电阻，n 为线圈的匝数.R注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算.教育资源教育资源例 3如图 4 甲所示，有一面积为S100cm2的金属环，电阻为R0.1，环中磁场随时间变化的规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到 t2时间内，通过金属环的电荷量是多少？图 4解析由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势 En，由闭合电路的欧姆定t律 知金 属环 中的 感应电 流为 I 1001040.20.1C0.01C.0.1答案0.01C针对训练如图 5 所示，将直径为 d、电阻为 R 的闭合金属环从磁感应强度为B 的匀强磁场中拉出，在这一过程中，求：图 5(1)磁通量的改变量；(2)通过金属环某一截面的电荷量.d2Bd2B答案(1)(2)44R解析(1)由已知条件得金属环的面积d2d2S()，24d2B磁通量的改变量 BS.4Ed2B(2)由法拉第电磁感应定律得 E，又因为 I，q I t，所以 q.tRR4R1.(公式 En的应用)如图 6 中画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，t以下哪些认识是正确的()图 6A00.3 s 内线圈中的电动势在均匀增加B第 0.6 s 末线圈中的感应电动势是4 VC第 0.9 s 末线圈中的瞬时电动势比0.2 s 末的小D第 0.2 s 末和 0.4 s 末的瞬时电动势的方向相同答案B解析00.3 s 内线圈中磁通量在均匀增加，产生的感应电动势是恒定的，A 错误；第 0.6 sE，通过 金属 环截 面的 电荷量 q ItRR教育资源教育资源2末线圈中的感应电动势是EV4 V，B 正确；第 0.9 s 末线圈中的瞬时电动势为Et0.56880V30 V，0.2 s 末的电动势为 EVV，C 错误；00.3 s 内线圈中磁t0.2t0.33通量在均匀增加，0.30.8 s 内线圈中磁通量在均匀减小，产生的感应电动势方向相反，D 错误2.(公式 EBLv 的应用)(多选)如图 7 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路，虚线 MN右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与 MN 垂直，从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是()图 7A.CD 段直导线始终不受安培力B.感应电动势一直增大C.感应电动势最大值 EmBav1D.感应电动势平均值 E Bav4答案CD解析由 FBIL 可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用，选项 A 错误，感应电动势EBLv，L 为有效长度，先增大后减小，B 错误；切割磁感线等效12a长度最大时的感应电动势最大，故 EmBav，C 正确；E，B a2，tv，由t21上式得 E Bav，D 正确.43.(转动切割产生的电动势)如图 8 所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转B动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为()t图 84B0A.B0C.答案C2B0B.B0D.2教育资源教育资源1解析设圆的半径为 L，电阻为 R，当线框以角速度 匀速转动时产生的感应电动势 E121BE1E211BB0L2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2 L2，由得 B0L2 L2，2tRR22t即BB0，故 C 项正确.t4.(电磁感应中的电荷量计算)物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图 9 所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为 R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图 9qRA.SqRC.2nS答案CnEt2BS解析q I tttnn，RRRRqR所以 B.2nS题组一公式 En和 EBLv 的应用t1.在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图 1 所示，已知电容 C30F，回路的宽和长分别为 l15cm，l28cm，磁场变化率为 5102T/s，则()qRB.nSqRD.2S图 1A.电容器所带电荷量为2109CB.电容器所带电荷量为4109CC.电容器所带电荷量为6109CD.电容器所带电荷量为8109C答案C解析电容器两板间的电压等于回路中的感应电动势，UE2Bl l 510tt1 20.050.08V2104V，电容器的电荷量为QCUCE301062104C610选项正确.9C，C2.如图 2，在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆 MN 在平行金属导轨教育资源教育资源上以速度 v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E2，则 E1与 E2之比为()图 2A.11B.21C.12D.14答案C解析根据 EBLv，磁感应强度增大为 2B，其他条件不变，所以感应电动势变为2 倍.3.如图 3 所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度 沿逆时针方向(从右向左看)匀速运动，则通过电阻 R 的电流的大小是(金属圆盘的电阻不计)()图 3Br2A.RBr2C.2R答案C解析金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为 r 的导体棒绕 O 点做匀速圆Br2Br2周运动，其产生的电动势大小为E，故通过电阻 R 的电流 I，故选 C 项.22R题组二电磁感应中的电荷量问题4.(多选)将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入，第二次快速插入，两次插入过程中不发生变化的物理量是()A.磁通量的变化量B.磁通量的变化率C.感应电流的大小D.通过导体某横截面的电荷量答案AD解析将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入线圈时，磁通量增加慢，第二次快速插入线圈时，磁通量增加快，但磁通量变化量相同，A 正确；根据法拉第电磁感应定律知，第二次线圈中产生的感应电动势大，则磁通量变化率也大，B 错误；ER2Br2B.RBr2D.4R根据欧姆定律可知第二次感应电流大，C 错误；流过导体某横截面的电荷量q I ttnttn，由于磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过导体某横截面的电荷量不变，RRD 正确.教育资源教育资源5.如图 4 所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为 a，总电阻为 R，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到 2B，在此过程中，线圈中通过导线横截面的电荷量为()图 4Ba2A.2RnBa2C.R答案BB2BBBB1解析磁感应强度的变化率，EnnS，其中磁场中的有效面积 Sttttt2nBa2a，由 q I tt，得 q，选项 B 正确，A、C、D 错误.R2R2nBa2B.2R2nBa2D.RE6.如图 5 所示，将一半径为 r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等，如果环的电阻为R，则此过程流过环的电荷量为()图 5r2BA.RC.0答案B解析通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，因此，Br2r212r2B2B()Br，电荷量 q.22R2R7.如图 6 所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为 b(ba)，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，当内、外磁场同时由B 均匀地减少到零的过程中，通过导线截面的电荷量为()图 6B|b22a2|A.RBb2a2C.R答案A解析设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，1Ba2，向外的磁通量设为负值，2Bb22a2B.RBb2a2D.Rr2BB.2R3r2BD.4R教育资源教育资源B(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|b22a2|，末态总的磁通量为 0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为EB|b22a2|，A 项正确.R8.(多选)如图 7 甲所示，一个圆形线圈的匝数n100，线圈面积S200cm2，线圈的电阻r1，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是()图 7A.电阻 R 两端的电压随时间均匀增大B.线圈 r 消耗的功率为 4104WE，通过导线截面的电荷量为q ttRC.前 4s 内通过 R 的电荷量为 4104CD.前 4s 内通过 R 的电荷量为 8102C答案BDSB解析由 Enn，得 E0.1V，所以电阻 R 两端的电压不随时间变化，选项 A 错误；ttE回路中的电流 I0.02A，线圈 r 消耗的功率 PI2r4104W，选项 B 正确；前 4sRr内通过 R 的电荷量 qIt0.08C，故 D 项正确，C 错误.题组三综合应用9如图 8 所示，矩形线圈在 0.01 s 内由原始位置转落至位置.已知 ad5102m，ab20102 m，匀强磁场的磁感应强度B2 T，R1R31，R2R43.求：图 8(1)平均感应电动势；(2)转落时，通过各电阻的平均电流(线圈的电阻忽略不计)答案(1)1 V(2)0.25 A解析(1)设线圈在位置时，穿过它的磁通量为1，线圈在位置时，穿过它的磁通量为2，有 1BScos601102 Wb，2BS2102 Wb，所以 211102 Wb.根据法拉第电磁感应定律可得E1 V.tR3R4R1R2(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻R2.R1R2R3R4教育资源教育资源根据闭合电路欧姆定律得总电流E1I A0.5 A.R21通过各电阻的电流 I I0.25 A.210.如图 9 所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用时 0.05s，第二次用时 0.1s，且插入方式相同，试求：图 9(1)两次线圈中平均感应电动势之比；(2)两次线圈中电流之比；(3)两次通过线圈的电荷量之比.答案(1)21(2)21(3)11E1 t2t22解析(1)由感应电动势 En得.tE2t1t11EI1E1RE12(2)由欧姆定律 I 得 RI2R E2E21q1I1t11(3)由电荷量 qIt 得.q2I2t2111.如图 10 所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，一根长度大于 2r 的导线 MN 以速度 v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻值为 R，其余部分电阻均忽略不计，试求 MN 从圆环左端滑到右端的过程中：图 10(1)电阻 R 上的最大感应电流；(2)电阻 R 上的平均感应电流；(3)通过电阻 R 的电荷量.教育资源教育资源2BrvBrvBr2答案(1)(2)(3)R2RR解析(1)MN 向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN 经过圆心时，有效切割E2Brv长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值，所以Imax.RR(2)由于 MN 向右滑动中电动势和电流大小不断变化，且不是简单线性变化，故难以通过EBLv 求解平均值，可以通过磁通量的平均变化率计算平均感应电动势和平均感应电流，所以，2Br vBrvEBrvE，I.t2r2R2RBr2(3)流过电阻 R 的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积，所以qIt.RR教育资源