人教版九年级下数学26.1《反比例函数及解析式》测试(含答案及解析).pdf

人教版九年级下数学人教版九年级下数学 26.126.1 反比反比例函数及解析式测试（含答案例函数及解析式测试（含答案及解析）及解析）反比例函数及解析式测试反比例函数及解析式测试时间：时间：100100 分钟分钟 总分：总分：100100题号题号得分得分一一二二1三三四四总分总分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 30.030.0 分）分）1.1.如图，如图，直线直线1=2+2与双与双曲线曲线2=交于交于(2,)、(6,)两点，则当两点，则当1 2时，时，x x 的取值范围是的取值范围是()A.A.B.B.C.C.D.D.6 26 2 6或或0 26 0)的图象上任意一点，的图象上任意一点，3/轴交反比例函数轴交反比例函数=的图象于点的图象于点 B B，以，以 ABAB为边作为边作 ABCDABCD，其中其中 C C、D D 在在 x x 轴上，则轴上，则为为()A.A.B.B.2 2第 2 页3 3C.C.D.D.4 45 53.3.如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数1=1(1 0)的图象与反比例的图象与反比例函数函数2=2(2 0)的图象的图象相交于相交于 A A、B B 两点，其中两点，其中 A A 的横坐标为的横坐标为 2 2，当当1 2时，时，x x 的取值范围是的取值范围是()A.A.B.B.C.C.D.D.2 2或或0 22 0或或0 22 24.4.如图，直角三角形如图，直角三角形 ABCABC位于位于第一象限，第一象限，=3，=2，直角顶点直角顶点 A A 在直线在直线=上，上，其中其中 A A 点的横坐标为点的横坐标为 1 1，且两且两条直角边条直角边 ABAB、ACAC分别平行于分别平行于 x x 轴、轴、y y轴，轴，若双曲线若双曲线=(0)与与 有交点，则有交点，则k k 的取值范围是的取值范围是()A.A.B.B.1 51 12124第 3 页C.C.1 1 12125121D.D.205.5.如图，反比例函数如图，反比例函数1=与与一次函数一次函数2=+交于交于点点(4,2)、(2,4)两点，两点，则则使得使得1 2的的 x x 的取值范的取值范围是围是()A.A.B.B.C.C.D.D.2 4 42 0或或0 42 46.6.已知点已知点(2,1)，(1,4)，若反比例函数若反比例函数=ABAB有公共点时，有公共点时，k k 的取值范围是的取值范围是(与线段与线段 0或或0 4B.B.2或或 49)A.A.4第 4 页C.C.2 0或或 4D.D.2 0或或0 0)的图象的图象上位于直线上方的一点，上位于直线上方的一点，/轴交轴交 ABAB于于C C，交交 ABAB于于 D D，=43，则则 k k 的值为的值为()A.A.3B.B.4C.C.5D.D.68.8.如图，反比例函数如图，反比例函数=(0)与一次函数与一次函数=B B 两点两点+4的图象交于的图象交于 A A、的横坐标分别为的横坐标分别为3，1.则关于则关于 x x 的不等式的不等式A.A.B.B.C.C.+4(0)的解集为的解集为()33 11 0第 5 页D.D.3或或1 09.9.如图，是反比例函数如图，是反比例函数1=和和一次函数一次函数2=+的图象，的图象，若若1 2，则相应的，则相应的x x 的取值的取值范围是范围是()A.A.B.B.C.C.D.D.1 6 1 1310.10.反比例函数反比例函数=的图象与一次函数的图象与一次函数=+2的图象交于点的图象交于点(,)，则则 +的的值是值是()A.A.1 1B.B.1C.C.3 3D.D.2 2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，共小题，共 30.030.0 分）分）11.11.如图，已知一次函数如图，已知一次函数=3(0)的图象与的图象与 x x 轴，轴，y y 轴分别交于轴分别交于 A A，B B 两点，与两点，与反比例函数反比例函数=第 6 页12(0)交交于于 C C 点，且点，且=，则，则 k k 的值为的值为_12.12.直线直线=(0)与双曲线与双曲线=交于交于(1,1)和和(2,2)两点，两点，则则312 921的值为的值为_ 13.13.如图，如图，直线直线=+(0)与双曲线与双曲线=(0)交于交于A A、B B 两点，连接两点，连接 OAOA、OBOB，轴于轴于 MM，轴于轴于 N N，现有以下，现有以下结论：结论：6=；若若=45，则则=；当当=2时，时，=1.其中结论正确的是其中结论正确的是_ 14.14.如图，一次函数如图，一次函数=+的图象与反比的图象与反比例函数例函数=的图象交于点的图象交于点(2,5)，C C(5,)，交，交y y 轴于点轴于点 B B，交，交x x 轴于点轴于点 D D，那，那么不等式么不等式+0的解集是的解集是_ 第 7 页15.15.如图，直线如图，直线 轴于点轴于点 P P，且与反比例函数且与反比例函数1=0)及及2=21(0)的图象分的图象分B B，OBOB，别交于点别交于点 A A，连接连接 OAOA，已知已知 的面积为的面积为 2 2，则，则1 2=_16.16.设函数设函数=与与=2 6的图象的交的图象的交点坐标为点坐标为(,)，则，则+的值是的值是_ 17.17.如图，一次函数与反比如图，一次函数与反比例函数的图象交于例函数的图象交于(1,12)和和(6,2)两点两点.点点 P P 是线段是线段ABAB上一动点上一动点(不与点不与点 A A 和和B B 重合重合)，过，过 P P点分别作点分别作 x x、y y 轴的垂线轴的垂线 PCPC、PDPD 交反比例函数图象于点交反比例函数图象于点 MM、N N，则四边，则四边形形 PMONPMON 面积的最大值是面积的最大值是_ 第 8 页31218.18.如图，反比例函数如图，反比例函数=的图象经过点的图象经过点(1,22)，点，点 A A 是该图是该图象第一象限分支上的动象第一象限分支上的动点，连结点，连结 AOAO并延长交另一分支于点并延长交另一分支于点 B B，以，以ABAB为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形 ABCABC，顶点，顶点 C CACAC与与 x x 轴交于点轴交于点 P P，在第四象限，在第四象限，连结连结 BPBP(1)的值为的值为_(2)在点在点 A A 运动过程中，当运动过程中，当 BPBP 平分平分时，点时，点 C C 的坐标是的坐标是_ 19.19.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形OABOAB 与反比例函数与反比例函数=(0,0)的图象交于的图象交于A A、B B 两点，将两点，将 沿直线沿直线OBOB 翻折，得到翻折，得到，点，点 A A 的对应点为点的对应点为点C C，线段，线段 CBCB交交 x x 轴于点轴于点 D D，则，则的值为的值为_.(已知已知sin15=第 9 页62)420.20.如图，如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy 中，已知直线中，已知直线=(0)分别交反比例函分别交反比例函数数=和和=在第一象限在第一象限的图象于点的图象于点 A A，B B，过点，过点B B作作 轴于点轴于点D D，交交=的图象于点的图象于点 C C，连结连结.若若 是等腰三角形，则是等腰三角形，则 k k 的值是的值是_三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 24.024.0 分）分）21.21.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数=的图象与直的图象与直线线=+都经过点都经过点(1,4)，且该直线与，且该直线与x x 轴的交点为轴的交点为 B B(1)求反比例函数和直线的解析式；求反比例函数和直线的解析式；(2)求求 的面积的面积22.22.已知反比例函数已知反比例函数=与一次函数与一次函数=2+的图象的一个交点的纵坐标是的图象的一个交点的纵坐标是4，求求 k k 的值的值第 10 页19123.23.如图，如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，一次函数中，一次函数=+的的图象分别交图象分别交 x x 轴、轴、y y轴于轴于 A A、B B两点，两点，与反比例函数与反比例函数=的图象交于的图象交于 C C、D D 两点，两点，轴于点轴于点 E E，已知已知 C C 点的坐标是点的坐标是(6,1)，=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式；求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求求 的面积的面积24.24.如图，如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，一次函数中，一次函数=+的的图象与图象与 x x 轴交于点轴交于点(1,0).与反比例函数与反比例函数=在第一在第一象限内的图象交于点象限内的图象交于点(2,)，连接，连接 OBOB，若，若第 11 页 的面积为的面积为2()求反比例函数与一次函数的关系式；求反比例函数与一次函数的关系式；()若若(,1)，(3,2)是反比例函数是反比例函数=3图象上的两点，且图象上的两点，且1 2，求实数，求实数a a 的取的取值范围值范围四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 小题，共小题，共 16.016.0 分）分）25.25.如图，如图，反比例函数反比例函数1=的图象与一次函的图象与一次函数数2=+的图象交于的图象交于 A A、B B 两点两点.已知已知(2,)，(2,2)1(1)求反比例函数和一次函数的解析式；求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求求 的面积；的面积；(3)请结合图象直接写出当请结合图象直接写出当1 2时自变量时自变量x x 的取值范围的取值范围第 12 页26.26.如图，已知一次函数如图，已知一次函数=+(,b b 为常为常数，数，0)的图象与的图象与 x x 轴，轴，y y轴分别交于点轴分别交于点A A，B B，且与反比例函数且与反比例函数=(为常数，为常数，0)的图象在第二象限内交于点的图象在第二象限内交于点 C C，作作 轴于轴于 D D，若，若=4=3(1)求一次函数与反比例函数的解析式；求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式观察图象直接写出不等式0 +3的解集；的解集；(3)在在 y y 轴上是否存在点轴上是否存在点 P P，使得使得 是以是以BCBC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出接写出 P P点的坐标；点的坐标；如果不存在，如果不存在，请简要说请简要说明理由明理由答案和解析答案和解析【答案】【答案】1.1.8.8.C CB B2.2.9.9.D DA A3.3.D D4.4.B B5.5.D D6.6.A A7.7.A A10.10.A A第 13 页11.11.3212.12.13.13.14.14.36362 5225215.15.16.16.17.17.18.18.19.19.4 422；(2,2)3123715或或7520.20.21.21.解：解：(1)把把(1,4)代入代入=得得=1 4=4，4所以反比例函数的解析式为所以反比例函数的解析式为=；把把(1,4)代入代入=+得得1+=4，解得，解得=5，所以直线解析式为所以直线解析式为=+5；(2)当当=0时，时，+5=0，解得，解得=5，则，则(5,0)，所以所以 的面积的面积=2 5 4=101第 14 页4=2+22.22.解：由题意得：解：由题意得：，4=2解得解得，=8故故=823.23.解：解：(1)点点(6,1)在反比在反比例例=图象上，图象上，将将=6，=1代入反比例代入反比例解析式得：解析式得：1=6，即，即=6，反比例解析式为反比例解析式为=，点点 D D 在反比例函数图象上，且在反比例函数图象上，且=3，即，即D D纵坐标为纵坐标为 3 3，3=，将将=3代入反比例解析式得：代入反比例解析式得：即即=2，点点 D D 坐标为坐标为(2,3)，设直线解析式为设直线解析式为=+，将将 C C 与与 D D 坐标代坐标代入得：入得：2+=3，=2，解得：解得：=2一次函数解析式为一次函数解析式为=2+2；(2)过过 C C 作作 轴于点轴于点 H H，第 15 页666+=111(6,1)，=1，对于一次函数对于一次函数=2+2，令令=0，求得求得=4，故，故 A A(4,0)，由由 D D 坐标坐标(2,3)，得到，得到(2,0)，=+=6，=+=6 1+21211 6 3=12解：解：()点点(1,0)，点，点(2,)，1324.24.=1 =，解得，解得=3，22 点坐标为点坐标为(2,3)，把把(2,3)代入代入=得得=2 3=6，把把(1,0)、(2,3)代入代入=+得得2+=3，解得，解得=1，一次函数的关系式为一次函数的关系式为=+1；()当当 0，且，且1 2；当当 0时，时，2，实数实数 a a 的取值范围为的取值范围为 0或或 325.25.+=0=1解：解：(1)把把(2,2)代入代入1=得：得：2=112，解得解得=1，第 16 页故反比例函数的解析式为：故反比例函数的解析式为：=，把把(2,)代入代入=得得=2，则则(2,2)，把把(2,2)，(2,2)代入代入2=+得：得：11111112，12=+2=2+=1解得解得=3，2故一次函数的解析式为故一次函数的解析式为2=2；(2)设直线设直线 ABAB交交 x x 轴于轴于 D D 点，则点，则=+令令=0代入代入2=2得得=2即即(2,0)的面积的面积=222+2 2 2=范围为范围为0 2或或 226.26.33331311315；8(3)由图象知：当由图象知：当1 2时，自变量时，自变量 x x 的取值的取值1解：解：(1)，/，=，62第 17 页31 =2=8，=3，43(3,0)，(0,4)，(3,8)，把把 A A、B B 两点的坐标分别代入两点的坐标分别代入=+可得可得=3+=03，解得，解得=4=4一次函数解析式为一次函数解析式为=3+4，反比例函数反比例函数=的图象经过点的图象经过点 C C，=24，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为=(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线由题意可知所求不等式的解集即为直线ACAC在在 x x 轴上方且在反比例函数图象下方的图轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，象所对应的自变量的取值范围，即线段即线段(包含包含 A A 点，不包含点，不包含 C C 点点)所对应的所对应的自变量自变量 x x 的取值范围，的取值范围，(3,8)，0 +4 34242444；的解集为的解集为3 0；(3)(0,4)，(3,8)，=5，第 18 页 是以是以 BCBC为一腰的等腰三角形，为一腰的等腰三角形，有有=或或=两种情况，两种情况，当当=时，即时，即=5，=+=4+5=9，或，或=5 4=1，点坐标为点坐标为(0,9)或或(0,1)；当当=时，则点时，则点 C C 在线段在线段 BPBP 的垂直平的垂直平分线上，分线上，线段线段 BPBP 的中点坐标为的中点坐标为(0,8)，点坐标为点坐标为(0,12)；综上可知存在满足条件的点综上可知存在满足条件的点 P P，其坐标为，其坐标为(0,1)或或(0,9)或或(0,12)【解析】【解析】1.1.解：根据图象可得当解：根据图象可得当1 2时，时，x x 的取值范围是：的取值范围是：6或或0 2故选故选 C Cx x 的取值范围就是求当的取值范围就是求当1的图象的图象当当1 2时，时，在在2的图象下边时对应的的图象下边时对应的 x x 的范围的范围本题考查了反比例函数与一次函数图象的交本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，点问题，理解当理解当1 2时，时，求求 x x 的取值范围就的取值范围就是求当是求当1的图象在的图象在2的图象下边时对应的的图象下边时对应的x x的的范围，范围，解答此题时，解答此题时，采用了“数形结合”的数采用了“数形结合”的数学思想学思想第 19 页2.2.解：设解：设 A A的纵坐标是的纵坐标是 b b，则，则 B B 的纵坐标也是的纵坐标也是222b b把把=代入代入=得，得，=，则，则=，即，即 A A的横坐标是的横坐标是，；，；同理可得：同理可得：B B的横坐标是：的横坐标是：则则=()=则则=5故选故选 D D设设 A A 的纵坐标是的纵坐标是 b b，则，则 B B的纵坐标也是的纵坐标也是 b b，即，即可求得可求得 A A、B B 的横坐标，则的横坐标，则 ABAB的长度即可求的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解解本题考查了是反比例函数与平行四边形的综本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解合题，理解 A A、B B 的纵坐标是同一个值，表示的纵坐标是同一个值，表示出出 ABAB的长度是关键的长度是关键3.3.232355解：解：正比例函数与反比例函数的图象均关正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点于原点对称，点 A A 的横坐标为的横坐标为 2 2，点点 B B 的横坐标为的横坐标为2观察函数图象，发现：观察函数图象，发现：当当2 2时，正比例函数图象在时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，反比例函数图象的上方，第 20 页当当1 2时，时，x x 的取值范围是的取值范围是2 2故选故选 D D由正、由正、反比例的对称性结合点反比例的对称性结合点 A A 的横坐标即可的横坐标即可得出点得出点 B B 的横坐标，的横坐标，根据函数图象的上下位置根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，关系结合交点的横坐标，即可得出不等式即可得出不等式12的解集的解集本题考查了反比例函数与一次函数的交点问本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点题，解题的关键是找出点 B B 的横坐标的横坐标.本题属本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键坐标解决不等式是关键4.4.解：在解：在=中，令中，令=1，则，则=1，则，则A A 的的坐标是坐标是(1,1)，把把(1,1)代入代入=得：得：=1；C C 的坐标是的坐标是(1,3)，B B 的坐标是的坐标是(4,1)，设直线设直线 BCBC 的解析式是的解析式是=+，+=3则则，4+=1=3解得：解得：11，=32则函数的解析式是：则函数的解析式是：=3+第 21 页211，3根据题意，根据题意，得：得：=3+3=0，=121 24 0，解得：解得：121242112，即即2 11+3121则则 k k 的范围是：的范围是：1 故选故选 B B24把把 A A 点的坐标代入即可求出点的坐标代入即可求出 k k 的最小值；的最小值；当反当反比例函数和直线比例函数和直线 BCBC相交时，求出相交时，求出2 4的的值，得出值，得出 k k 的最大值的最大值本题主要考查了反比例函数，本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的解析式，根的判别式等知识点，根的判别式等知识点，解解此题的关键是理解题意进而求出此题的关键是理解题意进而求出 k k 的值的值.题目题目较好，难度适当较好，难度适当5.5.解：根据函数的图象可得：解：根据函数的图象可得：x x 的取值范围是的取值范围是2 4故选故选 D D求求 x x 的范围就是求一次函数的图象在反比例的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量函数的图象的上边时对应的自变量 x x 的取值的取值范围范围本题考查了反比例函数与一次函数的图象的本题考查了反比例函数与一次函数的图象的交点，交点，正确利用数形结合，正确利用数形结合，理解求理解求 x x 的范围就的范围就第 22 页是求一次函数的图象在反比例函数的图象的是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量上边时对应的自变量 x x 的取值范围是关键的取值范围是关键6.6.解：解：当当 0时，如下图：时，如下图：将将=1代入反比例函数的解析式得代入反比例函数的解析式得=，随随 x x 的增大而减小，的增大而减小，当当 4时，时，反比例函数反比例函数=与线段与线段 ABAB 有公有公共点共点当当0 4时，反比例函数时，反比例函数=与线段与线段 ABAB有公共点有公共点当当 0时，如下图所示：时，如下图所示：设直线设直线 ABAB 的解析式为的解析式为=+将点将点 A A 和点和点 B B 的坐标代入得：的坐标代入得：+=4，解得：解得：=1，=3第 23 页2+=1所以直线所以直线 ABAB 所在直线为所在直线为=+3将将=+3与与=联立，得：联立，得：+3=，整理得：整理得：2+3 =0 32+4 0，解得：解得：4综上所述，当综上所述，当4 0或或0 0时，时，将将=1代入反比例函数的解析式代入反比例函数的解析式的的=，当，当 4时，反比例函数时，反比例函数=与线与线段段 ABAB有公共点；当有公共点；当 0时，将时，将=2代入代入=，1时，时，反比例函数的解析式得：反比例函数的解析式得：当当22反比例函数图象与线段反比例函数图象与线段 ABAB 有公共点有公共点本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键利用数形结合是解答本题的关键7.7.99解：解：过点过点D D作作 轴于点轴于点E E，过点过点C C作作 轴于点轴于点 F F，令令=0代入代入=3 6，=6，(0,6)，=6，第 24 页令令=0代入代入=3 6，=23，(23,0)，=23，勾股定理可知：勾股定理可知：=43，sin=设设(,)，=，=，sin=233=3，cos2=12，cos=cos=2，=43，233 2=43，=3，在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，=3，故选故选()过点过点 D D作作 轴于点轴于点 E E，过点过点 C C作作 轴轴于点于点 F F，然后求出，然后求出 OAOA 与与 OBOB的长度，即可求的长度，即可求出出的正弦值与余弦值，的正弦值与余弦值，再设再设(,)，从从第 25 页而可表示出而可表示出 BDBD 与与 ACAC的长度，的长度，根据根据 =43列出即可求出列出即可求出 k k 的值的值本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据解题的关键是根据的锐角三角函数值的锐角三角函数值求出求出 BDBD、ACAC，本题属于中等题型，本题属于中等题型8.8.解：解：观察图象可知，当观察图象可知，当3 1时，一次函数时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，的图象在反比例函数图象的上方，关于关于 x x 的不等式的不等式 +4(0)的解集为：的解集为：3 1.故选：故选：B B求关于求关于 x x 的不等式的不等式 +4(0)的解集可的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量上方所对应的自变量 x x 取值范围，问题得解取值范围，问题得解本题考查了反比例函数与一次函数的交点问本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想和观察图象的能力，用了数形结合思想9.9.解：由图形可知：若解：由图形可知：若1 2，则相应的，则相应的x x 的的取值范围是：取值范围是：1 6；故选故选 A A观察图象得到：观察图象得到：当当1 6时，时，一次函数一次函数2的的图象都在反比例函数图象都在反比例函数1的图象的上方，的图象的上方，即满足即满足第 26 页1 0)解得，解得，=4，33数法，可得一次函数的解析式数法，可得一次函数的解析式本题考查了反比例函数与一次函数的交点问本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，题，图象上的点满足函数解析式，图象上的点满足函数解析式，求得求得 C C点的点的坐标是解题的关键坐标是解题的关键12.12.解：由图象可知点解：由图象可知点(1,1)，(2,2)关于关于原点对称，原点对称，1=2，1=2，把把(1,1)代入双曲线代入双曲线=，得，得11=6，312 921=311+911=18+54=36故答案为：故答案为：3636由反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐两交点坐标关于原点对称，故标关于原点对称，故1=2，1=2，再，再代入代入312 921得出答案得出答案本题考查了正比例函数与反比例函数交点问本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称点对称13.13.6解：解：设点设点(1,1)，(2,2)，点点 A A、B B 在双曲线在双曲线=上，上，1 1=2 2=第 29 页将将=+代入代入=中，中，整理得：整理得：2 +=0，1 2=，又又 1 1=，2=1，1=2，=，=在在 和和 中，中，=，=()，正确；正确；，=，=，正确；，正确；作作 于点于点 H H，如图如图 1 1 所所示示 =，=45，=22.5，=22.5在在 和和 中，中，=90=22.5，=()，第 30 页同理：同理：，=+=+=+=，正确；正确；1212延长延长 MAMA、NBNB交于交于 G G 点，如点，如图图 2 2 所示所示 =，=，=，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，当当=2时，时，=、ONON 不确定，不确定，无法得出无法得出=1，错误错误综上所述：结论正确的是综上所述：结论正确的是故答案为：故答案为：22=1，设点设点(1,1)，(2,2)，根据反比例函数，根据反比例函数图象上点的坐标即可得出图象上点的坐标即可得出1 1=2 2=，将，将=+代入代入=中，整理后根据根中，整理后根据根与系数的关系即可得出与系数的关系即可得出1 2=，从而得出，从而得出2=1、1=2，即，即=、=，利用全等三角形的判定定理利用全等三角形的判定定理 SASSAS即可证出即可证出 ，正确；根据全等三角形的性正确；根据全等三角形的性质即可得出质即可得出=，正确；正确；作作 第 31 页于点于点 H H，根据等腰三角形的性质和全等三角形根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质即可得出的性质即可得出=22.5、=22.5，由相等的边角关系由相等的边角关系利用全等三角形的判定定理利用全等三角形的判定定理 AASAAS即可证出即可证出 ，同理即可得出，同理即可得出 ，再利用反比例系数，再利用反比例系数 k k的几何意义即可得出的几何意义即可得出=，正确；正确；延延长长 MAMA、NBNB 交于交于 G G 点，由点，由=、=可得出可得出=，进而得出，进而得出为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形结合等腰直角三角形的性质以及的性质以及=2即可得出即可得出 GAGA、GBGB 的长的长度，由度，由 OMOM、ONON 的值不确定故无法得出的值不确定故无法得出 AMAM、BNBN 的值，的值，错误错误.综上即可得出结论综上即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、题、全等三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角等腰直角三角形的判定与性质、形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数特征以及反比例系数 k k 的几何意义，的几何意义，逐一分析逐一分析四个结论的正误是解题的关键四个结论的正误是解题的关键14.14.解：解：根据图象法可得，根据图象法可得，当一次函数的图象在当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，反比例函数的图象上边时，对应的自变量对应的自变量 x x 的的范围是：范围是：2 5，不等式不等式+或或 5第 32 页 0的解集是：的解集是：2 0故答案为：故答案为：2 5不等式不等式+0的解集就是一次函数的的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变对应的自变量量 x x 的范围，根据一次函数的范围，根据一次函数=+的图象的图象与反比例函数与反比例函数=的图象交于点的图象交于点(2,5)，C C(5,)，由两函数的交点的横坐，由两函数的交点的横坐标即可得出结论标即可得出结论此题考查了一次函数与反比例函数的交点问此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键15.15.解：解：反比例函数反比例函数1=1(0)及及2=2(0)的图象均在第一象限内，的图象均在第一象限内，1 0，2 0 轴，轴，=1，=22211=(1 2)=2，21解得：解得：1 2=4故答案为：故答案为：4 4由反比例函数的图象过第一象限可得出由反比例函数的图象过第一象限可得出10，2 0，再由反比例函数系数，再由反比例函数系数 k k 的几何意的几何意义即可得出义即可得出=21，=22，根据，根据第 33 页11 的面积为的面积为2 2结合三角形之间的关系即可结合三角形之间的关系即可得出结论得出结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数题已经反比例函数系数 k k 的几何意义，的几何意义，解题的解题的关键是得出关键是得出=2(1 2).本题属于基础本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数例函数系数k k的几何意义用系数的几何意义用系数 k k来表示出三来表示出三角形的面积是关键角形的面积是关键16.16.1解：解：函数函数=与与=2+1的图象的交的图象的交33点坐标是点坐标是(,)，=，将将=，=代入反比例解析式得：代入反比例解析式得：即即=3，代入一次函数解析式得：代入一次函数解析式得：=2 6，即即2+=6，则则+=122+=66=1，故答案为：故答案为：1由两函数的交点坐标为由两函数的交点坐标为(,)，将将=，=代入反比例解析式，求出代入反比例解析式，求出 abab 的值，代入一次的值，代入一次函数解析式，得出函数解析式，得出2+的值，将所求式子通的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把分并利用同分母分式的加法法则计算后，把abab 及及2+的值代入即可求出值的值代入即可求出值此题考查了反比例函数与一次函数的交点问此题考查了反比例函数与一次函数的交点问第 34 页题，其中将题，其中将=，=代入两函数解析式得代入两函数解析式得出关于出关于 a a 与与 b b 的关系式是解本题的关键的关系式是解本题的关键17.17.解：设反比例函数解析式为解：设反比例函数解析式为=，一次函，一次函12=+数解析式为数解析式为=+，由已知得：由已知得：12=1和和2=6+，解得：解得：=12和和=14一次函数解析式为一次函数解析式为=2+14，反比例函，反比例函数解析式为数解析式为=12=2点点 P P 在线段在线段 ABAB上，上，设点设点 P P 的坐标为的坐标为(,2+14)(1 6)令令=，则，则=12；12令令=2+14，则，则=2+14，解得：，解得：=7126点点(,)，点，点(1267,2+14)1267四边形四边形=矩形矩形=(2+14)212(2+72)214)=2+1412=2(7+252当当=2时，四边形时，四边形 PMONPMON 面积最大，最大面积最大，最大第 35 页面积为面积为2故答案为：故答案为：2由点由点 A A、B B 的坐标利用待定系数法即可求出一的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，次函数与反比例函数的解析式，设出点设出点 P P的坐的坐标为标为(,2+14)(1 0,0)的图象上，的图象上，且反比例函数关于直线且反比例函数关于直线=对称，对称，直线直线 OMOM 的解析式为：的解析式为：=，=45 30=15，过过 B B 作作 轴于轴于 F F，过，过C C 作作 轴于轴于 N N，sin=sin15=45，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，=，设设=，则，则=2，=2，2=60，=15，62，4=62，4(31)，2第 39 页 =轴，轴，轴，轴，/，(31)2=312=31，2故答案为：故答案为：作辅助线，作辅助线，构建直角三角形，构建直角三角形，根据反比例函数根据反比例函数的对称性可知：的对称性可知：直线直线OMOM：=，求出求出=15，根据，根据15的正弦列式可以表示的正弦列式可以表示 BFBF的长，的长，证明证明 ，可得结论，可得结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、题、等边三角形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性等腰直角三角形的性质和判定、质和判定、三角函数、三角函数、三角形相似的性质和判三角形相似的性质和判定、定、翻折的性质，翻折的性质，明确反比例函数关于直线明确反比例函数关于直线=对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数形的直角边为未知数 x x，根据等腰直角三角形，根据等腰直角三角形斜边是直角边的斜边是直角边的2倍表示斜边的长，从而解倍表示斜边的长，从而解决问题决问题20.20.解：解：点点 B B 是是=和和=的交点，的交点，=99=，解得：解得：=，=3，第 40 页3点点 B B 坐标为坐标为(,3)，点点 A A 是是=和和=的交点，的交点，=，解得：解得：=，=，点点 A A 坐标为坐标为(,)，轴，轴，点点 C C 横坐标为横坐标为，纵坐标为，纵坐标为点点C C 坐标为坐标为(,)，3331331111=3，若若 是等腰三角形，是等腰三角形，12，则，则()3=3+(3)2=，337；73解得：解得：=312，则，则()+(2)3=，315；53715或或75第 41 页解得：解得：=故答案为故答案为=根据一次函数和反比例函数的解析式，根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求即可求B B、C C的坐标的坐标(用用k k表示表示)，得点得点A A、再讨论再讨论=，=，即可解题，即可解题本题考查了点的坐标的计算，本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数考查了一次函数和反比例函数交点的计算，和反比例函数交点的计算，本题中用本题中用 k k 表示点表示点A A、B B、C C 坐标是解题的关键坐标是解题的关键21.21.(1)把把 A A点坐标分别代入点坐标分别代入=和和=+中分别求出中分别求出 k k 和和 b b 即可得到两函数解析式；即可得到两函数解析式；(2)利用一次函数解析式求出利用一次函数解析式求出 B B 点坐标，然后点坐标，然后根据三角形面积公式求解根据三角形面积公式求解本题考查了反比例函数与一次函数的交点问本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题题：反比例函数与一次函数的交点问题(1)求求反比例函数与一次函数的交点坐标，反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函把两个函数关系式联立成方程组求解，数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点两者有交点，方程组无解，则两者无交点22.22.把把=4代入一次函数和反比例函数，代入一次函数和反比例函数，联立联立组成方程组，求解即可组成方程组，求解即可本题考查了反比例函数和一次函数的交点问本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题；用到的知识点为：两个函数图象相交，交题；用到的知识点为：两个函数图象相交，交点的坐标都适合这两个函数解析式点的坐标都适合这两个函数解析式23.23.(1)将将 C C 坐标代入反比例解析式中求出坐标代入反比例解析式中求出 m m 的的值