高中数学理科选修2-1知识点总结.pdf
WORD 格式第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则 q”形式的命题中的 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若 p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若 p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若 p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”。6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若pq，则p是q若的充分条件，q是p的必要条件和命题pq，则p是qp、q的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“且”把命题 p当都是真命题时，q联结起来，得到一个新命题，记作pqpqpqpq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题用联结词“或”把命题 p和命题q当联结起来，得到一个新命题，记作p、q两个命题中有一个命题是真命题时，是假命题pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq对一个命题若p全盘否定，得到一个新命题，记作pp是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题专业资料整理WORD 格式全称短含有存在量词的命题称为特称命题命语“中任意一个 x，有px成立”，记作“x，使成立”，记作“x，px”，px”特称命题“存在中的一个 xpx存在10一、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px。全称命题的否定个是特称命题。”、特称命题p：x，px，它的否定p：x，px。特称命题的否定是全“称命题。至少有考点：1、充要条件的判定一个2”、典型例题：在命逻1下面四个条件中，使 ab成立的充分而不必要的条件是题辑之ab1Bab1中A通系2233常CabDab称为存在AnN，22nn量1000BnN，2 1000“”表示已CnN，2nn知1000DnN，2 1000命题x1是|x|1的P：A充分不必要条件必要不充分条件nC充分必要条件 D既不充分又不必要条件第N二知识点：，章211、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化n曲线建1将立0点12、平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹称为椭圆。适0的P 为当坐MF1MF22a2a2c 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。标的代直入角等式坐；标系化简；方点程Mx,y及其他的点；找出满足限制条件的等式；，并验。13、椭圆的专业资料整理WORD 格式焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在y轴上图形标准方程22xy2210abab22yx221ab0ab范围 axa 且 bybbxb 且 aya顶点11a,0、2a,010,a、20,a0,b、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长 2b长轴的长 2a焦点 F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距对称性关于 x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率22y2accbe10e1aa222F1F22ccab，a 最大准线方程x2ac14、设是椭圆上任一点，点到 F1对应准线的距离为 d1，点到 F2对应准线的距离为d，则2FF12e。dd1215、平面内与两个定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于FF）的点的轨迹12称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。MF1MF22a2a2c16、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上专业资料整理WORD 格式图形标准方程22xy221a0,b0ab22yx221a0,b0ab范围 xa或xa，yRya或ya，xR顶点 1a,0、2a,010,a、20,a轴长虚轴的长 2b实轴的长 2a焦点 F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距222F1F22ccab，c 最大对称性关于 x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率22yyx2acabcbe1e1aa准线方程xyx2acba渐近线方程17、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。18、设是双曲线上任一点，点到 F1对应准线的距离为 d1，点到 F2对应准线的距离为d，则2FF12dd12e。18、平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即 2p20、焦半径公式：若点 x0,y0在抛物线220ypxp上，焦点为F，则Fx02p；专业资料整理WORD 格式若点 x0,y0在抛物线220ypxp上，焦点为F，则Fx02Fy02Fyp；x0,y0若点在抛物线220 xpyp220p；p上，焦点为F，则若点 x0,y0在抛物线上，焦点为F，则xpyp21、抛物线的几何性质：2222ypxypx标准方程p0p0p0p0图形顶点 0,0对称轴 x 轴 y轴ppp焦点 F,0F,0F0,F0,222准线方程xp2xp2离心率 e1范围 x0 x0y0y0考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：22xpyyp2专业资料整理0222xpyp2yp2WORD 格式1设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A,B 两点，左焦点在以 AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A(0,2)B(1,2)C2(,1)2D(2，)222设椭圆xy221(0)abab|PF|FF|.（）求椭圆的离心率 e；212的左、右焦点分别为 F1，F2。点 P(a,b)满足22（）设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2 与圆(x1)(y3)16 相5|MN|AB|，求椭圆的方程。8交于 M，N 两点，且第三章：空间向量知识点：1、空间向量的概念：1 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向uuuruuur3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为 1 的向量称为单位向量rrr5 与向量 a长度相等且方向相反的向量称为 a的相反向量，记作 a6方向相同且模相等的向量称为相等向量2、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则即：在空间以同一点为起点的两个已rr、b为邻边作平行四边形 C，则以起知向量auuur点的对角线 Crr的和，这种求向量和的与 ba就是方法，称为向量加法的平行四边形法则2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角uuu rr形法则即：在空间任取一点，作au r ruu，b，专业资料整理WORD 格式uuurrr则 abrrr与3、实数与空间向量a的乘积 a是一个向量，称为向量的数乘运算当 0时，arrrrrr的为零向量，记为 0a 方向相同；当 0时，aa方向相反；当 0aa与时，的长度的倍r长度是a4、设，为实数，arrrr分配律：ababrr，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律rr；结合律：aa5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线rrrr的充要条件是存，bb0r6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 a，a/b在rr实数，使 ab7、平行于同一个平面的向量称为共面向量8、向量共面定理：空间一点位于平面 C 内的充要条件是存在有序实数对 x，y，使uuuruuuruuurxyCuuuruuuruuuruuur；或对空间任一定点，有xyC，则称为；或若四点，u u u r uuuruuuruuur，C 共面，则 xyzCxyz1uuurruuurrrr和 b，在空间任取一点，作 a，b9、已知两个非零向量 arrrrr向量a，br的夹角，记作 a,b两个向量夹角的取值范围是：a,b0,rrrrrrrr10、对于两个非零向量 aab和 b，若,，则向量a，b 互相垂直，记作 ab2rrrrrrrrrr11、已知两个非零向量 a称为a和 b，则 abcosa,b，b 的数量积，记作 ab即rrr零向量与任何向量的数量积为 0rrrababcosa,brrrrrrrrr等于a的长度a与 b在a的方向上的投影 bcosa,b12、abrrr e a r cosa r,er；r为非零向量，e为单位向量，则有1e，b13 若 a的乘积专业资料整理WORD 格式rrrr2abab0；r3rabrrrrabab与同向rrrrabab与反向，rrraaa2rrr，aaa；专业资料整理WORD 格式r4cosa,brrrrrabrrr；5ababrab；rrrr14 量数乘积的运算律：1abbarrrrrrr3abcacbcrrrrrr2ababab；rrr15、空间向量基本定理：若三个向量 a，b，cr不共面，则对空间任一向量 p，存在实数rrrr组x,y,z，使得pxaybzcrrr不共面，则所有空间向量组成的集合，b16、三个向量 a，c是rrrr生成的，rrrr，b这个集合可看作是由向量 a，cppxaybzc,x,y,zRrrrr称为基向量空间任意三个不共面的向量都rr，b称为空间的一个基底，a，c可以a,b,c构成空间的一个基底为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），u ru u ru r，17、设 ee，e123u ru u ru ru ru u rur 的方向为 x轴，y轴，z 轴的正以e，e，e，e的公共起点为原点，分别以e，e121233r，一定可以把它平移，使它方向建立空间直角坐标系 xyz则对于空间任意一个向量 p的uu u r r起点与原点重合，得到向量 pr u u r u rurpxeyeze123r作px,y,zr18、设ax1,y1,z1rr2abx1x2,y1y2,z1z2r3ax1,y1,z1r把 x，y，z 称作向量 p存在有序实数组 x,y,z，使得u ru u ru rr在单位正交基底e，e，e下的坐标，记123r的坐标是点在空间直角坐标系 xyz 中的坐标 x,y,z此时，向量 pr，bx2,y2,z2r，则 1rabx1x2,y1y2,z1z2r4abx1x2y1y2z1z2rrr为非零向量，则rrr5 若 aabab0 xxyyzz0、b121212专业资料整理WORD 格式rr6若b07rrraaaxyzrrrr，则a/babx1x2,y1y2,z1z2222111专业资料整理WORD 格式8rrcosa,brrabxxyyzzrrabxyzxyz121212222222111222uuu rdxxyyzz2229x1,y1,z1，x2,y2,z2，则212121u u u r 19、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表uu u r示向量称为点的位置向量20、空间中任意一条直线 l的位置可以由l上一个定点以及一个定方向确定点是直线rl 上一点，向量 a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点，有 tar 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点点和向量a21、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点rr，b为平面上任意一点，存在有序实数对 x,y，使，它们的方向向量分别为 auuurrr得 xayb，这样点与向量arr，b就确定了平面的位置r22、直线 l 垂直，取直线 l 的方向向量 a23、若空间不重合两条直线 a，b的方向向量分别为arrabRrr，ababab0rrr24、若直线 a 的方向向量为 a，平面的法向量为n，且a，则a/a/rrrr/na r n a r，aaanan0rrrr，b，则/a/b25、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为arabrrr，abab0rr，b，其夹角为，则有rrrr，则向量uuu r r，这样ar称为平面的法向量rrr，br，则 a/ba/b26、设异面直线 a，b 的夹角为，方向向量为 arrcoscosabrrabr27、设直线 l 的方向向量为 l，平面的法向量为n r，l与所成的角为，lrr与n的夹角专业资料整理WORD 格式为，则有 sincosu r28、设 n1，rrlnrrlnu u rn是二面角 l 的两个面，的法向量，则向量2u rn，1u r u u rnn12cosu r u u r nn的夹角（或u u rn其2补角）就是二面角的平面角的大小若二面角 l 的平面角为，则专业资料整理12WORD 格式uuuruuur29、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算r，则定点到直线l的距离30、在直线 l 上找一点，过定点且垂直于直线 l 的向量为 nuuurruuuruu u r rn为 cos,dnrn为平面的一个法向量，则点到r31、点是平面外一点，是平面内的一定点，nuuurruuu r u u u r rn平面的距离为 cos,dnrn考点：1、利用空间向量证明线线平行、线线垂直2、利用空间向量证明线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直3、利用空间向量证明线线角、线面角、面面角问题典型例题：1已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为。2在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACB=90，平面，EF，.=.（）若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小3.如图，在五棱锥 PABCDE中，PA 平面 ABCDE，AB/CD，AC/ED，AE/BC，ABC45,AB22,BC2AE4，三角形 PAB是等腰三角形。（）求证：平面 PCD 平面 PAC；（）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（）求四棱锥 PACDE 的体积。专业资料整理
