整式乘除与因式分解知识点归纳及例题.pdf
整式乘除与因式分解知识点归纳及演练:一、籍的运算：1、同底数籍的乘法法则：am,a=am书(m,n 都是正整数)同底数籍相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a b)2,(a b)=(a b)52、同底数籍的除法法则：am*n=amq(a,0,m,n都是正整数，且mn)同底数籍相除，底数不变，指数相减。如：(ab)(ab)=(ab)3=ab3【学以致用】1.下列各式运算正确的是()A.a2 a3=a5B.a2 a=a5C.(ab2)=ab6D.a10-a2=a52.A.5C.153.计算2?-?的结果是()A.B.C.2xD.若3、=15,3=5,则 3=().B.3D 104.(1)x 士 x8(2)a 士 a4(3)(ab)5-(ab)2(-a)7士(-a)5(5)(-b)5+(-b)22、籍的乘方法则：(am)n=amn(m,n都是正整数)籍的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-35)2=310占人irTrfTTr 1 1、辛 Bi=rrr mn/m.n/n、m七日昴的乘方法则可以辿用：即a=(a)=(a)如：4=(4)=(4).6/2、3/3、21.计算(G)的结果是()JAA.aB.a c.aD.O2若2x+5y-3=0,求4x 32y的值.-93、积的乘方法则：(ab)n=anbn(n是正整数)。积的乘方，等丁各因数乘方的积。525 5ccl5l05如：(-2x y z)=(-2)*(x)*(y)*z=-32x y z3 2 553【学以致用】1.计算(-1a2b)3的结果正确的是(2)C.-1a6b38A.1a4b24B.12001a6b38.43D.-a5b382.计算：(当帅狠顼)5、零指数；a=1,即任何不等丁零的数的零次方等丁 1。1.(1)2+冗=32.当 x,(x 3)=1.3.当x时,(x 4)=1.3226.(1)5x 2x y(2)3ab(4b)(3)3ab 2a2 2232135 22 2(4)yz 2yz(5)(2xy)(-4xy)(6)丁以以以-心二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对丁只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。如：-2x2y3z，3xy=。1.计算2x2.(3x3)的结果是(A.6x5B.2x6)C.-2x6D.-6x52.计算(3x2y)-(1xy2)=311、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数籍分别相除，作为商的因式，对丁只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数籍相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：7a2b4m。49a2b一、(1)(a b)+(ab).=A 99%7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式)。如：2x(2x一3y)3y(x+y)=。【学以致用】3a(2a2-9a 3)-4a(2a-1)(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)Qab2-2ab)1 ab3222(3)(-5m n)(2n+3mn)、22 3(4)2(x+y z+xy z)xyz8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。1.(-5a2+4b2)()=25a4-16b4括号内应填(A 5a2+4b2B、5a2+4b2C、-5a2+4b2D、-5a2-4b22.如图，阴影部分的面积是()11!弓.!:-n|-Q5xA.7-xy2B.9xy:.二 m1 一;，-r；：l Z-2r；：.-.；侦E*j JL.yIi-C.4xyD-.2xy3先化简，再求值.(6分)2(x 3)(x+2)-(3+a)(3 a),其中，a=-2,x=1.,2、，24.计算：(_m+n)(_m_n)=.33(1)(1x)(0.6x)(2)(2x+y)(x-y)(3)(_2m+n)212、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am bm cm)m=am m=bm m.cmm=a b c【学以致用】(-2x y-3x y 2xy)322一一22xy 28x4yJ7x3y(2)-5a5b%+15a4b(3)(2x2y)3(-7xy2)士 14x4y39、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x+y-z)(x-y+z)=.21.计算(一一m+n)(-一m n)=332.下列各式中能用平方差公式是(2.A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y x)C.(x+y)(y x)D.(x+y)(y x)3.(1)(7+6x)(7-6x);(2)(3y+x)(x-3y);(3)(-m+2n)(-m-2n).10、完全平方公式：(a b)2=a2 2ab+b2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2 倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：(1)a2+b2=(a+b)2 _2ab=(a+b)2 _2ab;(a b)2=(a+b)2 4ab222_、22_、(-a-b)=-(a+b)=(a+b);(-a+b)=-(a-b)=(a-b)1.若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等丁.()A.3B.-5C.7.D.7 或-12.已知 4x2+m 对 9 是完全平方式，则”3.已知 a+b=5,ab=3 贝U a2+b2=114.已知a+=3,贝U a2+的值是:5.(1)(x+6)2(y-5)2(3)(-2x+5)26.x2+9y2=(x+)2三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母-各项含有的相同字母；指数-相同字母的最低次数；(2)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.(3)注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2 2ab+b2=(a b)2【学以致用】1.分解因式:a2-1+b2-2ab=.2.下列分解因式正确的是()B.(a 3)(a-3)=a2-9A.x3-x=x(x2-1).D.x2 y2=(x y)(x-y).2C.a-9=(a 3)(a-3).3 分解因式：(2)2a3-12a2+18a；(1)12 abc 2bc2;9a(x y)+3b(x一(4)一 一2y);(x+y)2+2(x+y)+1.(5)a ba b2 22 22 2一0.25c0.25c(6)9(a-b)6(b-a)19(a-b)6(b-a)1_ _2 2一(7)a xa x4 4一4a x y 4x y4a x y 4x y(8)(x y)-12(x y)z 36z(x y)-12(x y)z 36z2 22 2:
