函数极限及运算法则.pdf

函数极限的运算法那么函数极限的运算法那么教学目标教学目标：掌握函数极限的运算法那么,并会求简单的函数的极限教学重点教学重点：运用函数极限的运算法那么求极限教学难点教学难点：函数极限法那么的运用教学过程教学过程：一、引入：一、引入：一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限,如lim1 0,lim x xo.若求极限的函数xxxxo比较复杂,就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的,已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系,这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.二二、新课讲授、新课讲授对于函数极限有如下的运算法那么运算法那么：如果如果lim f(x)A,lim g(x)B,那么那么xxoxxo也就是说,如果两个函数都有极限,那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限,分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商作为除数的函数的极限不能为0.说明说明：当 C 是常数,n 是正整数时,limCf(x)C lim f(x)xxoxxo这些法那么对于x 的情况仍然适用.三 典例剖析例 1 求lim(x 3x)x222x3 x21例 2 求limx1x 1x216例 3 求limx4x 4x216分析：当x 4y 在定义域x 4内,可以将分子、分母约去公因式x4后变成x 4x 4,由此即可求出函数的极限.3x2 x 3例 4 求lim2xx 1分析：当x 时,分子、分母都没有极限,不能直接运用上面的商的极限运算法那么.如果分子、分母都除以x,所得到的分子、分母都有极限,就可以用商的极限运用法那么计算.总结：lim C C,lim x xo(k N),xxoxxokk*21/32x2 x 4例 5 求limx3x3 x21分析：同例 4 一样,不能直接用法那么求极限.如果分子、分母都除以x,就可以运用法那么计算了.四 课堂练习利用函数的极限法那么求下列函数极限1lim(2x 3)；2lim(2x 3x 1)x1232x22x213lim(2x 1)(x 3)；4limx13x2 4x 1x4x21x25x 65lim6lim2x1x 1x3x 92x2 x 22y2 y7lim8lim3x3x33x21yy 5五 小结1 有限个函数的和或积的极限等于这些函数的和或积；2 函数的运算法那么成立的前提条件是函数f(x),g(x)的极限存在,在进行极限运算时,要特别注意这一点.3 两个或几个函数的极限至少有一个不存在时,他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.4 在求几个函数的和或积的极限时,一般要化简,再求极限.六 作业求下列极限x252x1lim(2x 3x 4)2lim23lim2x2x 3x1x1x x 13x23x 1x233x3 x21)5lim44lim(6lim5x0 x0 x 3x4 2x2x 3x x21x 4x33x2 2xx 2x 17lim28lim29lim2x2x2x 4x1x 1x x 6(x m)2 m2x211110lim11lim(22)12limx0 x2x2 2x 1xxxx2/3x3 x2x3123x211x 6)15lim13lim414lim(3xx 3x21x23x 2x12x25x 33x211x 6x x26x3x x26x316lim17lim18limx2x25x 3x02x 5x23x3x2x 5x23x33/3