阶段检测试题(二).pdf

.阶段检测试题(二)(时间:120 分钟满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法三角函数的化简、求值三角函数的图象与性质解三角形平面向量的线性运算平面向量基本定理及应用平面向量的数量积运算综合应用问题题号1,72,8,11,155,13493,6,10,12,14,1617,18,19,20,21,22一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.sin 15cos 15等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:sin 15cos 15=sin 30=.2.(2016四川广元三模)下面四个函数中,以为最小正周期,且在区间(,)上为减函数的是(B)(A)y=cos2x(B)y=2|sin x|(C)y=()cos x(D)y=tan x.专业 word 可编辑.解析:y=cos2x=在(,)上为增函数,排除 A;由以为最小正周期,排除 C;由 y=tan x在(,)上为增函数,排除 D;由图象知 y=2|sin x|在(,)上为减函数,故选 B.3.(2016湖南怀化二模)已知平面向量 a=(2,0),b=(-4,0),则向量 b 在向量 a 方向上的投影为(B)(A)4(B)-4(C)(D)-解析:设 a 与 b 的夹角为,因为 a=(2,0),b=(-4,0),所以=,且|b|=4,所以向量 b 在向量 a 方向上的投影为|b|cos=4cos=-4.故选 B.4.(2016山东潍坊一模)在ABC 中,P,Q 分别是 AB,BC 的三等分点,且AP=AB,BQ=BC,若=a,=b,则等于(A)(A)a+b(B)-a+b(C)a-b(D)-a-b解析:=-=b-a.因为 AP=AB,BQ=BC,所以=a,=b-a.专业 word 可编辑.所以=+=a+b.故选 A.5.在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则 c 等于(B)(A)1(B)2(C)-1(D)解析:由 a2=b2+c2-2bccos A 得3=1+c2-2c1cos=1+c2-c,所以 c2-c-2=0,所以 c=2 或-1(舍去).6.(2016广东梅州二模)已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为(A)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为 a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b 与 a-2b 垂直,所以(a+b)(a-2b)=0,即(-3-1,2)(-1,2)=0,所以 3+1+4=0,所以=-.故选 A.7.(2016广西桂林、北海、崇左一模)已知 tan=2(0,),则cos(+2)等于(D).专业 word 可编辑.(A)(B)(C)-(D)-解析:因为 tan=2,(0,),则 cos(+2)=cos(+2)=-sin 2=-2sin cos=-=-=-=-,故选 D.8.(2016湖南郴州一模)函数 f(x)=sin(x+)(0)相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数 f(x)的单调增区间(A)(A)-,0(B)0,(C),(D),解析:因为函数 f(x)=sin(x+)(0)相邻两个对称中心的距离为,所以 =,解得=2,所以 f(x)=sin(2x+).令-+2k2x+2k,kZ,可得-+kx+k,kZ.当 k=0 时,x-,且-,0-,所以区间-,0是函数 f(x)的单调增区间.故选 A.专业 word 可编辑.9.导学号 49612144 在ABC中,点D满足且满足=+,则等于(A)=,P为ABC内一点,(A)(B)(C)(D)解析:如图,作=,=,以 AE,AF 为邻边作平行四边形 AEPF,因为 E 在 AB 上,AE=AB,PE=AC,且 PEAC,所以 SAPE=SABC=SABC.又 AE=AB,AD=AB,所以 ED=AB,又 PE=AC,PEAC,所以 SPDE=SABC=SABC,所以 SAPD=(+)SABC=SABC,所以=.故选 A.专业 word 可编辑.10.如图,在等腰三角形 ABC 中,底边 BC=2,=则等于(A)(A)-(B)(C)-(D)解析:=D 是 AC 的中点=(+),=-(+)(-)=-,-=-1=5|=,cosABC=,=(-)=(-)(-)=-=2-5=2-.专业 word 可编辑,=,若=-,.=-.11.(2016江西上饶一模)设函数 f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是(A)f(x)的图象关于直线 x=对称f(x)的图象关于点(,0)对称f(x)的图象向左平移 个单位,得到一个偶函数的图象f(x)的最小正周期为,且在0,上为增函数(A)(B)(C)(D)解析:因为 2+=,x=不是正弦函数的对称轴,故错误;因为 2+=,(,0)不是正弦函数的对称中心,故错误;f(x)的图象向左平移 个单位,得到 y=sin2(x+)+=sin(2x+)=cos2x 的图象,y=cos 2x 为偶函数,故正确;由 x0,得 2x+,因为,不是正弦函数的单调递增区间,故错误;故选 A.12.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A,D 分别在 x 轴,y 轴正半轴上移动,则的最大值是(A).专业 word 可编辑.(A)2(B)1+(C)(D)4解析:令OAD=,由于 AD=1,故 OA=cos,OD=sin,BAx=-,AB=1,故 xB=cos+cos(-)=cos+sin,yB=sin(-)=cos,故=(cos+sin,cos),同理可求得 C(sin,cos+sin),即=(sin,cos+sin),所以=(cos+sin,cos)(sin,cos+sin)=1+sin 2,=1+sin 2的最大值是 2.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).专业 word 可编辑.13.(2016山东菏泽一模)a,b,c分别是ABC角A,B,C 的对边,ABC的面积为,且 b=2,sin C=,则 c=.解析:因为 S=absin C,所以=2a,所以 a=2.由 sin C=得 cos C=.由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C=12+4-222()=4 或 28.即 c=2 或 2.答案:2 或 214.(2016江西南昌一模)已知向量 a=(1,),向量 a,c 的夹角是,ac=2,则|c|等于.解析:|a|=2,ac=|a|c|cos=2,即 2|c|=2,所以|c|=2.答案:215.函数 f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0,0)的图象如图所示,则 A=,=,f()=.专业 word 可编辑.解析:由题图可得 A=2,T=-=,所以 T=,所以=2,由五点作图相对应可知,2+=,所以=,所以 f(x)=2sin(2x+),f()=2sin(2+)=1.答案:22116.(2015辽宁沈阳高三一模)已知 a,b 是单位向量,ab=0,若向量 c 满足|c-2a-2b|=1,则|c|的取值范围是.解析:依题意设 a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则 c-2a-2b=(x-2,y-2),又|c-2a-2b|=1,所以(x-2)2+(y-2)2=1,.专业 word 可编辑.所以向量 c 的终点在以(2,2)为圆心,半径为 1 的单位圆上,又圆心到原点的距离为 2,所以|c|的最大值为 2+1,最小值为 2-1,所以|c|的取值范围是2-1,2+1.答案:2-1,2+1三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10 分)(2015江西一模)在平面直角坐标系 xOy 中,角的终边经过点 P(3,4).(1)求 sin(+)的值;(2)若 P 关于 x 轴的对称点为 Q,求解:(1)因为角的终边经过点 P(3,4),所以 sin=,cos=,所以 sin(+)=sin cos+cos sin=+=.的值.(2)因为 P(3,4)关于 x 轴的对称点为 Q,所以 Q(3,-4).所以=(3,4),=(3,-4),.专业 word 可编辑.所以=33+4(-4)=-7.18.(本小题满分 12 分)(2016陕西西安三模)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 b=acos C+3bsin(B+C).(1)若=,求角 A;(2)在(1)的条件下,若ABC 的面积为,求 a 的值.解:(1)在ABC 中,过 B 作 BDAC,则 b=AD+CD=acos C+ccos A.因为 b=acos C+3bsin(B+C)=acos C+3bsin A,所以 3bsin A=ccos A,所以=3tan A=,所以 tan A=,A=.(2)因为 SABC=bcsin A=bc=,所以 bc=4,因为 c=b,所以 b=2,c=2.由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A=4+12-12=4.所以 a=2.19.(本小题满分 12 分).专业 word 可编辑.导学号 49612145 已知向量 a=(2,sin)与 b=(1,cos)互相平行,其中(0,).(1)求 sin 和 cos 的值;(2)若 sin(-)=,0,求 cos的值.解:(1)因为向量 a=(2,sin)与 b=(1,cos)互相平行,所以 sin=2cos,由 sin2+cos2=1,又(0,),则 sin=,cos=.(2)因为 sin(-)=,0,(0,),则-0)的最小正周期为 4.(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数 f(A)的取值范围.解:(1)f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin(2x+),因为 T=4,所以=,所以 f(x)=sin(x+),所以 f(x)的单调递增区间为4k-,4k+(kZ).(2)因为(2a-c)cos B=bcos C,所以 2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,所以 cos B=,所以 B=.因为 f(A)=sin(A+),0A,所以 +,.专业 word 可编辑.所以 f(A)(,1).21.(本小题满分 12 分)(2016广西桂林、北海、崇左一模)在ABC 中,内角 A,B,C 对应的边长分别为 a,b,c,且满足 c(acos B-b)=a2-b2.(1)求角 A;(2)求 sin B+sin C 的最大值.解:(1)因为 c(acos B-b)=a2-b2.所以由余弦定理可得 a2+c2-b2-bc=2a2-2b2,可得 a2=c2+b2-bc,所以 cos A=,因为 A(0,),所以 A=.(2)sin B+sin C=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B=sin B+cos B=sin(B+),因为 B(0,),所以 B+(,),sin(B+)(,1,.专业 word 可编辑.所以 sin B+sin C 的最大值为.22.(本小题满分 12 分)(2016河南焦作一模)在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,ccosB-(2a-b)cos C=0(1)求角 C 的大小;(2)设函数 f(x)=sincos+cos2,当 f(B)=求 b 的值.解:(1)因为在ABC 中 ccos B-(2a-b)cos C=0,所以 ccos B-2acos C+bcos C=0,由正弦定理可得 sin Ccos B-2sin Acos C+sin Bcos C=0,所以 2sin Acos C=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A,约掉 sin A 可得 cos C=,所以角 C=.(2)f(x)=sincos+cos2=sin x+cos x+=sin(x+)+,所以 f(B)=sin(B+)+=,时,若 a=+,所以 sin(B+)=1,结合 B 的范围可得 B=,由正弦定理可得b=2.专业 word 可编辑.