华师版八年级数学下册第19章达标测试卷附答案.pdf

华师版八年级数学下册第华师版八年级数学下册第 1919 章达标测试卷章达标测试卷八年级数学 下(HS 版)时间：45 分钟满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1矩形具有而菱形不具有的性质是()A两组对边分别平行C对角线互相平分B对角线相等D两组对角分别相等2如图，矩形ABCD 的对角线交于点 O，若AOD120，AC4，则 CD 的长为()1A.2B.3C2D3(第 2 题)(第 3 题)(第 4 题)3如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 作 OGAC，交 AB 于点 G，连结 CG，若BOG15，则BCG 的度数是()A15B15.5C20D37.54如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，过点O 作 OEOF，分别交 AB，BC 于点 E，F.若 AE4，CF3，则 EF 的长为()A7B5C4D35如图，在矩形ABCD 中，BC8，CD6，将ABE 沿 BE 折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的 F 处，则 DE 的长是()A324B.5C589D.16(第 5 题)(第 6 题)(第 8 题)6如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC交于点 O，连结 BO.若DAC28，则OBC 的度数为()A28B52C62D727在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()AACBD，ABCD，ABCDBADBC，BADBCDCAOBOCODO，ACBDDAOCO，BODO，ABBC8如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DEAB 于点 E，若 AC8 cm，BD6 cm，则 DE()A.75 cmB.20 cm24C.5cm48D.5cm9如图所示的矩形是由六个正方形组成的，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的面积为()A99B120C143D168(第 9 题)(第 10 题)10如图，正方形 ABCD 与等边三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A旋转，在旋转过程中，当 BEDF 时，BAE 的度数可能是()A15B165C15或 165D90二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11如图，在平面直角坐标系中，MNEF 的两条对角线 ME、NF 交于原点 O，点 F 的坐标是(3，2)，则点 N 的坐标是_(第 11 题)(第 12 题)(第 13 题)12如图，在菱形 ABCD 中，AB5，对角线 BD8，过 BD 的中点 O 作 AD 的垂线，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 EF_13如图，直线l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点A，C 到直线 l 的距离 AE，CF 的长分别是 1 和 2，则正方形的边长是_14如图，在矩形ABCD 中，AEAF，连结 EF，过点 E 作 EHEF 交 DC 于点H，过点 F 作 FGEF 交 BC 于点 G，连结 GH，当 AB，AD 满足_(数量关系)时，四边形 EFGH 为矩形(第 14 题)(第 15 题)(第 16 题)15如图，菱形ABCD 的边长是 5，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为 4，则阴影部分的面积为_16如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE2，AE3BE，P 是 AC 上一动点，则 PBPE 的最小值是_三、解答题(本题共 6 小题，共 52 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BECF，EFDF，求证：BFCD.(第 17 题)18.(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD，BC 分别相交于点 M，N.(1)求证：四边形 BNDM 是菱形；(2)若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周长(第 18 题)19(8 分)如图，在正方形 ABCD 内有等边三角形 BCE、等边三角形 ADF，AF交 BE 于点 G，DF 交 CE 于点 H.(1)请用尺规作图的方法作出ADF(保留作图痕迹，不写作法)；(2)四边形 EGFH 是什么特殊四边形？请证明你的结论(第 19 题)20(8 分)如图，点 O 是线段 AB 上的一点，OAOC，OD 平分AOC，交 AC于点 D，OF 平分COB，CFOF 于点 F.(1)求证：四边形 CDOF 是矩形；(2)当AOC90时，四边形 CDOF 是正方形吗？如果是，请说明理由(第 20 题)21(10 分)在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是边 BC 延长线上的动点，过点 E 作 EFBD 于 F，且与 CD、AD 分别交于点 G、H，连结 OH.(1)如图，若 ACAB，OFOC，求证：FGCG；(2)若在点 E 运动的过程中，存在四边形 OCGH 是菱形的情形，试探究ABCD 的边和角需要满足的条件(第 21 题)22(10 分)在 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，过点O 作直线 EF，GH，分别交平行四边形的四条边于 E，G，F，H 四点，连结 EG，GF，FH，HE.(1)如图，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由；(2)如图，当 EFGH 时，四边形 EGFH 的形状是_；(3)如图，在(2)的条件下，若 ACBD，四边形 EGFH 的形状是_；(4)如图，在(3)的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由(第 22 题)答案答案一、1.1.B2.2.C3.3.A4.4.B5 5 C提示：在 RtBCD 中，根据勾股定理可知 BD BC2CD2 826210，由折叠可知 AEEF，ABBF，AEFB90，DF1064.在 RtDEF 中，设DEx，则EF8x，由勾股定理，得x2(8x)242，解得 x5，故选 C.6 6C7 7C提示：AOBOCODO，四边形 ABCD 是矩形又ACBD，四边形 ABCD 是正方形故选 C.8 8C9 9C提示：如图，由题意知正方形 FGHI 的边长为 1，设 GJ 的长度为 x，则正方形 GJKL 的边长为 x，正方形 LKCM 的边长为 x，正方形 EBJF 的边长为 x1，正方形 AEIN 的边长为 x2，正方形 NHMD 的边长为 x3.因为四边形 ABCD为矩形，所以 ADBC，所以 x2x3x1xx，解得 x4，所以 ABx2x12x311，BC3x113，所以矩形 ABCD 的面积为 1113143.故选 C.(第 9 题)1010C提示：如图，当AEF 在正方形 ABCD 的内部时，(第 10 题)ABAD，在ABE 和ADF 中，BEDF，AEAF，ABEADF，BAEDAF.EAF60，BAEDAFBADEAF906030，BAEDAF15；如图，当AEF 在正方形 ABCD 的外部时，同理可得BAE1DAF.EAF60，BAE(3609060)260165.综上，BAE15或 165.故选 C.二、11.11.(3，2)提示：根据平行四边形的中心对称性和关于原点对称的点的坐标的特征即可写出点 N 的坐标 在 MNEF 中，点 F 和点 N 关于原点对称点 F 的坐标是(3，2)，点 N 的坐标是(3，2)2412.12.513.13.51414ABAD15.15.2 21161610提示：四边形 ABCD 是正方形，点 B，D 关于直线 AC 对称连结 DE，交 AC 于 P，连结 BP，则当 P 在 P位置时，PBPE 的值最小由题易知 PBPD，PBPEPDPEDE.BE2，AE3BE，AE6.ADAB8.DAE90，DE AE2AD2 628210.故 PBPE 的最小值是 10.三、17.17.证明：四边形 ABCD 是矩形，BC90.EFDF，EFD90，EFBCFD90.EFBBEF90，BEFCFD.BEFCFD，在BEF 和CFD 中，BECF，BC，BEFCFD.BFCD.1818(1)证明：ADBC，DMOBNO.MN 是对角线 BD 的垂直平分线，OBOD，MNBD.DMOBNO，在MOD 和NOB 中，MODNOB，ODOB，MODNOB.OMON.OBOD，四边形 BNDM 是平行四边形又MNBD，四边形 BNDM 是菱形(2)解：四边形 BNDM 是菱形，BD24，MN10，1BMBNDMDN，OB2BD12，1OM2MN5.在 RtBOM 中，由勾股定理得，BM OM2OB2 5212213，菱形 BNDM 的周长4BM41352.1919解：(1)如图(第 19 题)(2)四边形 EGFH 是菱形证明如下：四边形 ABCD 是正方形，BADABC90，ADF 与BCE 为等边三角形，ADBC，EBCFAD60，AFBE.GABGBA30，AGBG，AGEGABGBA60AFD，GEGF，BEDF，同理：EHGF，四边形 EGFH 是菱形2020(1)证明：OD 平分AOC，OF 平分COB，AOC2COD，COB2COF.又AOCCOB180，2COD2COF180，CODCOF90，即DOF90.OAOC，OD 平分AOC，ODAC，即CDO90.又CFOF，CFO90，四边形 CDOF 是矩形(2)解：当AOC90时，四边形 CDOF 是正方形理由如下：当AOC90时，OAOC，OD 平分AOC，ACOA45，1COD2AOC45，ACOCOD，CDOD.又四边形 CDOF 是矩形，四边形 CDOF 是正方形2121(1)证明：连结 OG.四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACAB，ACCD，OCG90，EFBD，OFG90，在 RtOFG 和 RtOCG 中，OGOG，OFOC，RtOFGRtOCG，FGCG.(2)解：如图所示若四边形 OCGH 是菱形，则 OHOC，OHCG，OCGH，EFBD，ACBD，ABCD 是菱形，CDAD，OAOC，OAOH，OAHOHA，OHCG，OHAADC，CDAD，CADDCA，CADADCDCA，ACD 是等边三角形，ADC60.即要使四边形 OCGH 是菱形，ABCD 的边和角需要满足的条件是CDAD，ADC60.(第 21 题)2222解：(1)四边形 EGFH 是平行四边形理由：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 O 是ABCD 的对称中心EOFO，GOHO.四边形 EGFH 是平行四边形(2)菱形(3)菱形(4)四边形 EGFH 是正方形理由：ACBD，ABCD 是矩形ACBD，ABCD 是正方形BOC90，GBOFCO45，OBOC.EFGH，GOF90.BOGGOFBOFBOCBOFCOF.BOGCOF.OGOF.GHEF.四边形 EGFH 是平行四边形，四边形 EGFH 是矩形又EFGH，四边形 EGFH 是正方形