最新2020年春初三数学中考模拟试题附答题卡答案.pdf
2020年初中模拟考试数学试题注意事项：2020.41.本试题分第I卷和第H卷两部分.共120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应 位置，答在本试卷上一律无效.第I卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1.在实数-竿、隅、兀、sin60、为叵中无理数的个数是（A.1B.2C.3）D.4（）2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列计算正确的是（）22333C.(于b)(2a b)=a b4.如图，已知AB/CD,则/A.3+T 180B.2及0X23=32D.a(a)a=-a3和/丫之间的关系为（）3512220C.a+3+=360 B.a+开35.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体B的正上方，则它的（）A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变6.九章算术中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，物品价格是y元.则可列方程组为（A产“3I7x=y-47.如图，O。的半径为2,点A为。上一点，OD，BC于D,如果/BAC=60,那么OD的长是（）8M=Y-4D.7x=y+38.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是505CT（）9.已知一次函数y=x+b与反比例函数y=1的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A.b2B.-2b2或bv 2 D.b-210.小强在疫情期间，每天在家坚持做俯卧撑锻炼，他记录了某一周每天做俯卧撑的个数，如下表:星期 日 一 二 三 四 五 六个数11组数据的方差是（12）131213,平均数是12,那么这其中有三天的数据被墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一的众数是C.111.如图，正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A-D-C,A-B-C的方向，都以1 cm/s的速度运动，到达点C运动终止.连接PQ,设运动时间为x s,AAPQ的面积为y cm,则下列图象中能大致表示2y与x的函数关系的是（）X6Vx7xyx1x2m6x311x4kx511x6mx76 6根据表中提供约信息，有以下4个判断：a公（c k）;2A.B.C.D.第II卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得13.因式分解：（x-y）+6（yx）+9=.23分）14.若关于x的不等式组x 4,3x 4-1-36有2个整数解，3x-ax2则a的取值范围是.15.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120,点A与点B的距离为2V3.若扇形OAB恰好是一个圆锥 的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为.16.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是.17.在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点Ai,如图所示，依次作正方形OAiBiCi,正方形C1A2B2c2,正方 形C2A3B3c3,正方形C3A4B4c4,，点Ai,A2,A3 A4,在直线l上，点Ci,C2,C3,C4,在x轴正半轴上，则Bn的坐标是.18.如果三角形的两个内角“与3满足2+3=90。,那么我们称这样的三角形为推互余三角形”.在RtAABC中，/ACB=90,AC=6,BC=8.点D是BC边上一点，连接AD,若ABD是准互余三角形，则BD的长为.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）已知一元二次方程x-2x+m-i=0.（i）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？2（2）设xi,x2是这个方程的两个实根，且xi+xix2=i,求m的值.20.（本题满分8分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：留证时间N小时）2人知占女生A数百分比加*S S13%】IL 5IL 55 52E M$4 4心，5 5-女生阅读时间人数统计表根据图表解答下列问题：男生阅读时间频数分布直方图（i）在女生阅读时间人数统计表中，m=,n=;（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段;（3）从阅读时间在22.5小时的5名学生中随机抽取一名的概率是多少？2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各21.（本题满分9分）遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A,B,C在同一平面内，操控手站在坡度是i=。子：i,坡面长4m的斜坡BC的底部C处遥控无人机，坡顶B处的无人机以0.3m/s的速度，沿仰角“=38的方向爬升，25s时到达空中的点A处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结 果精确到0.im,参考数据：sin38 =0.62cos38=0.79tan38 =0.78/=i.4i:入i.7322.（本题满分9分）如图，AB是。的直径，C为。上一点，P是半径OB上 一动点（不与0、B重合），过点P作射线l AB,分别交弦BC、弧BC于D、E两点，过点C的切线交射线l于点F.（i）求证：FC=FD；（2）当E是弧BC的中点时，若/BAC=60,判断以0、B、E、C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；AC 3右,且AB=30,则0P=.BC 423.(本题满分10分)某超市销售一种商品，成本价为每千克高于85元.经市场调查，该商品每天的销售量售价x(元/千克)销售量y(千克)50元，规定每千克售价不低于成本价，且不y千克与销售价x满足一次函数关系，部分数据如下表：50120601007080(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设该商品每天的总利润为w元，则当销售价x定为每千克多少元时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？(3)如果超市要获得每天不低于范围是多少？请说明理由.1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值24.(本题满分10分)如图1,在RtAABC中，/A=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)探究证明：把4ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断PMN的形 状，并说明理由；(3)拓展延伸：把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,值.4 AB-10,请直接写出PMN面积的最大 工B乙-小图1YC25.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C的抛物线y=-+bx+c与x轴的另一个交点为A.A坐标.(1)求出抛物线表达式，并求出点(2)已知点D在抛物线上，且横坐标为3,求出4BCD的面积；(3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.是否存在点P,使 得以点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.0Q(备用图)2020年初中摸底考试一、选择题（本题共12小题,每小题选对得3分，满分36题号2341选项 二、CDAB填空题6小题，共18分，只填写最后结果,（本大题14.0Wav 1;15.4;16.,共、2数学试题参考答案分.）2020.49C每小题填对得10A11A12B53分)1,2n 1)18.3.55；17.(2n13.(X-y-3)；3三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19.（本题满分8(1)分）根据题意得A=b24ac 4 4 m 1 0解得：m2;(2)2 cX1 是方程的实数根，X12X1mX1X2是方程的两个实数根，X1?X2,2X1x1x22X1由得X11、1一,把X一代入原方程得，2(2)另解：:x122r1X X 1,X（X X）1，代人求得X1-20.（本题满8分)2(1)分(2)50 1 1.5-(3)学习时间在22.5小时的有女生2人，男生3人.画树状图如下:开始/r女、/Ax/TV./Ax女男I胤男、女见男,胤 女】咒男，外 女女二男士更 女攵咒嵬女I女咒男二共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的情况有12种,12 3贝U P（男女生各一名）=cc=u.20 521.（本题满分9分）解：过B点作BDXCD,过A点作AEXCD于E,交FB的延长线于G,.一=%：1,BC=4m,BD=2/3m,EG=2/3m,-4分.AB=0.3X25=7.5m,-5分在RtAAGB中，AG=AB?sin38=4.65(m)-7分或.2-分.AE=AG+GE=26+4.65=8.1(m),-故此时无人机离点C所在地面的高度大约为8.1m.-8-922.(本题满分9分)(1)证明：如图1,连接OC,则/OCF=90.OB=OC,/OBC=/OCB.PF AB,Z BPD=90,./OBC+/BDP=90./OCF=90,/OCB+/DCF=90,./BDP=Z DCF.又/BDP=/CDF,/DCF=/CDF,FC=FD.-(2)解：如图2,连接OC、OE、BE、CE,OE与BC交于点H.以O、B、E、C为顶点的四边形是菱形.-理由如下：.AB是。的直径，ACB=90.E是弧BC的中点，/BOE=/COE=60.又 OB=OE=OC,A BOB AOCE均为等边三角形,OB=BE=CE=OC,，四边形BOCE是菱形.-923.（本题满10分)分kx b,将(50,120),(60,100)代入,解(1)设y:12050kk 2解得y 2x 220(50 x60k100b 220H./BAC=60,.BOC=120.7-985)(x50)(2x 220)2x2320 x 110002(x80)21800当W取得最大值1800,x=80时,售价为80元/千克时，超市每天能获得最大利润，最大利润是1800元.（3）x的取值范围是70 x 85.-2理由：当W=1600寸，彳导 2x320 x11000 1600，解得：x=70或x=90.抛物线W 2x2320 x 11000的开口向下，当70WxW90时，W 1600.又50 x 85,24.（本题满分10分）(1)PM=PN PMXPN理由：AB=AC,AD=AE,点M,P,N分别 .2PM=EC2PN=BD为PM XPN,(2)该商品的售价x的取值范围是70 x 85.10BD=CEDE,DC,BC的中点,PM/AC,PN/AB .PM=PN(2)由旋转知，/BAD=/CAE,AB=AC,AD=AE,.ABDACE(SAS),/ABD=/ACE,BD=CE,由三角形的中位线定理得,PN=-1BD,PM=.LCE,22.PM=PN,PMN是等腰三角形-6.ABD ACE ACE可以看做ABD逆时针旋转BD CE.PM/CE,PN/BD.1/MPN=90,PMN是等腰直角三角形-90得到的分，对应线段都旋转了9049(3)(本题满分12分)25.由已知可求B(6,0),C(0,4),(1)10分将点B(6,0),C(0,4)代入y=一2+3bx+c,4则有2 0=-rX36+6b+cc=410c=4学x+4,-y=-2x+.-x+4=0,解得x=-1或x=6,o令y=0,3贝U-.A(-1,0);-42x+(2)二 点D在抛物线上，且横坐标为3,D(3,8),过点D作x轴的垂线交BC于点E,E(3,2).SBCD=LX(8-2)X 6=182(3)设P(m,PQx轴,.Q(m,0),且/PQO=90,./COB=90,点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似有两种情况:APAQsCBO时,幽=氏BO CO 点P是直线BC上方的抛物线上，0m6,.m=5,P(5,4);-10分 APAQs BCO时,世=幽BO CO2 2 10ra+4,解得m=T或m=-1L4 点P是直线BC上方的抛物线上，0m6,，mP448BOC相似12分.48综上所述：P（5,4）或P（1反,红）时，点A、P、Q为顶点的三角形与
