上海市杨浦区2014年中考4月基础测试数学试题(WORD版)-2.pdf
上海市杨浦区上海市杨浦区 20142014 年中考年中考 4 4 月月基础测试数学试题基础测试数学试题(WORD(WORD 版版)-2)-2上海市杨浦区上海市杨浦区 20142014 年年 4 4 月初三数学基础测试卷月初三数学基础测试卷(完卷时间完卷时间 100 100 分钟分钟满满分分 150 150 分分)2014.42014.4一、选择题（本大题每小题一、选择题（本大题每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）（）（A A）；（B B）16；（C C）0.1；（D D）8（）1(a（A A）（B B）x 1；xx1 321 1下下列列数数中中属属于于无无理理数数的的是是227142 2 下列关于下列关于 x x 的方程一定是一元一次方程的是的方程一定是一元一次方程的是；（C C）（D D）axb；1)x b3 3布袋中装有大小一样的布袋中装有大小一样的 3 3 个白球、个白球、2 2 个黑球，从个黑球，从布袋中任意摸出一个球，布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的则下列事件中是必然事件的（）（A A）摸出的是白球或黑球；）摸出的是白球或黑球；（B B）摸出的是黑球；摸出的是黑球；（C C）摸出的是白球；）摸出的是白球；（D D）摸出的是红球摸出的是红球4 4某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听听 454454 克，现抽取克，现抽取 1010 听样品进行检测，它们的质量听样品进行检测，它们的质量是是的的实实数数根根，则则m m的的取取值值范范围围是是.19 9函数函数y 3 x x的定义域是的定义域是.21010点点 A A(x,y)、B B(x,y)在一次函数在一次函数y 2xb的图像上，的图像上，1122若若x x，则则yy（填（填“”“”或或“”“”或或“”“”）.1111抛物线抛物线y 2x 4x2的顶点坐标是的顶点坐标是.121221212 某区在初一年级一次数学期末考试后，某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查随机抽查了部分了部分查的样查的样本的中位数所在的区间是本的中位数所在的区间是.1313 如果矩形的周长是如果矩形的周长是 20cm20cm，相邻两边长之比为相邻两边长之比为 2:32:3，那么对角线长为那么对角线长为cm.cm.1414内角为内角为 108108的正多边形是的正多边形是对称图对称图形形.1515如图，如图，ABCABC 中中ABCABC=70=70，BACBAC 的外角平的外角平分线与分线与ACBACB的外角的平分线交于点的外角的平分线交于点O O，则则ABOABO=度度.1616如图，等腰如图，等腰ABCABC 中，中，ABAB=ACAC，BCBC=8=8。已知重。已知重心心 G G 到点到点 A A 的距离为的距离为 6 6，则，则 G G 到点到点 B B 的距离是的距离是_ _.1717 我们把四边形两条对角线中点的连线段称为我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇“奇异中位线”异中位线”。现有两个全等三角形，现有两个全等三角形，边长分别为边长分别为 3 3cmcm、4 4cmcm、5 5cmcm。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边（第（第 1212 题图）题图）同学的成绩，同学的成绩，整理成频数分布直方图如右，整理成频数分布直方图如右，则本次抽则本次抽形，如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为形，如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为0 0，那，那么“奇异中位线”的长是么“奇异中位线”的长是 cm cm。1818如图，扇形如图，扇形 OABOAB 的圆心角为的圆心角为2，点，点 P P 为弧为弧 ABAB上一点，将此扇形翻折，当点上一点，将此扇形翻折，当点 O O 和点和点 P P 重合时折痕重合时折痕恰巧过点恰巧过点 B B，且，且AB6PB5，则，则正切值为正切值为 .A AA AA AO OB B（第（第 1616 题图）题图）C CO O（第（第 1818 题图）题图）B BC CB B(第第 1515 题图题图)三、解答题（第三、解答题（第 19221922 题每题题每题 1010 分，第分，第 23242324 题每题每题题 1212 分，第分，第 2525 题题 1414 分，满分分，满分 7878 分）分）1919(本题满分本题满分 1010 分分)计算：计算：1 3 27+2sin60+3012020(本题满分本题满分 1010 分分)解方程组：解方程组：22x 3xy2y 022x y 52121.(本题满分本题满分 1010 分分)如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 中，中，ABAB=3=3，ADAD=5 5，点，点 E E 在在 ADAD 上，且上，且 AEAE:EDED=1 1:4 4，联结，联结 BEBE，A AE ED D射线射线 EFEFBEBE 交边交边 DCDC 于点于点 F F。求。求 CFCF 的长的长.F FB B（第（第 2121 题图）题图）C C2222(本题满分本题满分 1010 分分)某商店第一次用某商店第一次用 600600 元购进某元购进某种型号的铅笔若干支，种型号的铅笔若干支，第二次又用第二次又用 600600 元购进该款铅元购进该款铅笔，笔，但这次每支的进价比第一次贵但这次每支的进价比第一次贵 1 1 元，元，所以购进数所以购进数量比第一次少了量比第一次少了 3030 支支（1 1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量（2 2）若将这两次购进的铅笔按同一单价）若将这两次购进的铅笔按同一单价 x x（元支）（元支）全部销售完毕，并要求获利不低于全部销售完毕，并要求获利不低于 420420 元，求获利元，求获利 y y（元）（元）关于单价关于单价 x x（元支）（元支）的函数关系式及定义域，的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图像。并在直角坐标系内画出它的大致图像。2323(本题满分本题满分 1212 分分)如图，如图，在平行四边形在平行四边形 ABCDABCD 中，中，AEAEBCBC 于于 E E，AFAFCDCD 于于 F F。（1 1）求证：）求证：CDDF BCBE；(第第 2222 题图题图)0 0（2 2）若）若 MM、N N 分别是分别是 ABAB、ADAD 中点，且中点，且B B=60=60，求证：求证：EMEM/FNFN2424(本题满分本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题）小题 4 4 分，第（分，第（2 2）小）小题题 4 4 分，第（分，第（3 3）小题）小题 4 4 分，分，)已知抛物线已知抛物线y ax2A AB B（第（第 2323E E题图）题图）F FC CD D2ax 4与与 x x 轴交于点轴交于点 A A、B B(点点 A A 在点在点B B 的左侧），与的左侧），与y y 轴交于点轴交于点 C C，ABCABC 的面积为的面积为 1212.（1 1）求抛物线的对称轴及表达式；）求抛物线的对称轴及表达式；（2 2）若点）若点 P P 在在 x x 轴上方的抛物线上，且轴上方的抛物线上，且tantanPABPAB=1，求点，求点 P P 的坐标；的坐标；2（3 3）在（）在（2 2）的条件下，过）的条件下，过C C 作射线交线段作射线交线段 APAP 于点于点y y与与 BCBC 是是E E，使得，使得 tantanBCEBCE=1，联结，联结 BEBE，试问，试问BEBE2否垂直？请通过计算说明。否垂直？请通过计算说明。（第（第 2424 题图）题图）O Ox x2525（本题满分（本题满分 1414 分，第分，第(1)(1)小题小题 4 4 分，第分，第(2)(2)小题小题 5 5分，第（分，第（3 3）小题）小题 5 5 分）分）4已知已知 AMAM 平分平分BACBAC，ABAB=ACAC=10=10，coscosBAMBAM=5。点点 O O 为射线为射线 AMAM 上的动点，以上的动点，以 O O 为圆心，为圆心，BOBO 为半为半径画圆交直线径画圆交直线 ABAB 于点于点 E E（不与点（不与点 B B 重合）。重合）。（1 1）如图（）如图（1 1），当点），当点 O O 为为 BCBC 与与 AMAM 的交点时，的交点时，求求 BEBE 的长；的长；（2 2）以点）以点 A A 为圆心，为圆心，AOAO 为半径画圆，如果为半径画圆，如果A A 与与O O 相切，求相切，求 AOAO 的长；的长；（3 3）试就点）试就点 E E 在直线在直线 ABAB 上相对于上相对于 A A、B B 两点的位两点的位A AA A置关系加以讨论，并指出相应的置关系加以讨论，并指出相应的 AOAO 的取值范围；的取值范围；E E（第（第 2525 题图）题图）B BO OM M图图C CB BM M备用备用C C杨浦区初三数学基础测试卷答案及评分标准杨浦区初三数学基础测试卷答案及评分标准2014.42014.4一、一、选选择题择题1 1、D D；2 2、B B；3 3、A A；4 4、B B；5 5、C C；6 6、D D二、二、填填空题空题7 7、x-2x-2；8 8、m9；9 9、m 3且且m 2；1010、；1111、（-1-1，4-4-4）；1212、80908090；1313、2 13；1414、轴；轴；1515、3535；16.516.5；717.17.10；18.18.34三、三、解解答题答题19.19.解：解：原式原式=分分=33-2-2 分分20.20.解解：由由方方程程 1 1 得得：(x y)(x2y)0，x2y 0 x y 03 3 3 2332-8-8或或，-3-3 分分x2y 022x y 5原方程组转化为原方程组转化为（）（）-2-2 分分解解（）或或（）（）x y 022x y 5得得x1 2 x2 2,y 11y2 1，-2-2 分分解解11x 10 x 103242,y 110y 1103422（）得得-2-2分分原原方方程程组组的的解解为为：11x 10 x 103242,y 110y 1103422x1 2 x2 2,y 11y2 1，-1-1 分分21.21.解解：AE:ED=1:4AE:ED=1:4，AD=5,AD=5,AE=1AE=1，ED=4,ED=4,-2-2 分分矩矩形形 ABCDABCD，A=A=D=D=9090，AEB+AEB+ABE=ABE=9090EFEFBEBE，AEB+AEB+DEF=DEF=9090,ABE=ABE=DEF,DEF,ABEDAEDFABEABEDEFDEF，-3-3 分分,-1,-1 分分3441,DF-2-2DF3分分分分22.22.解：解：（1 1）设第一次每支铅笔的进价为设第一次每支铅笔的进价为 a a 元支，元支，600则据题意得：则据题意得：600-（2 2 30，aa1分）分）a（2 2 分）分）1CF 34533，-2-2 4,a2 5（舍舍）-6001504-（1 1 分）分）答：第一次每支铅笔的进价是答：第一次每支铅笔的进价是 4 4 元，购进元，购进 150150 支。支。-（1 1 分）分）（2 2）由题意得：由题意得：y y（x x4 4）150150（x x5 5）120120270 x270 x12001200即获利即获利 y y（元）关于单价（元）关于单价x x（元支）的函数关系为：（元支）的函数关系为：y y270 x270 x12001200（）x 6-（1 1 分，分，1 1 分）分）4 4y y(O O4096 6x x(-(2(2 分分)23.23.证明：（证明：（1 1）平行四边形）平行四边形 ABCDABCD，ABD=ABD=ADCADC，-1-1 分分AEAEBCBC 于于 E E，AFAFCDCD 于于 F F，AEB=AEB=AFD=90AFD=90，-1-1 分分ABBEADDFABEABEADFADF,-1,-1 分分平行四边形平行四边形ABCDABCD，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，-2-2 分分BECD,即即CDDF BCBE-1-1 分分BCDF(2)(2)延长延长 EMEM 交交 DADA 的延长线于点的延长线于点 Q Q，M MA AN ND DF F平行四边形平行四边形 ABCDABCD，DQ/BCDQ/BC，Q=Q=MEB,MEB,B BE EC CAEAEBCBC 于于 E E，MM 是是 ABAB 中点，中点，ME=ME=1AB MBMB2MEB=MEB=B,B,Q=Q=B,B,B=60B=60，Q=60Q=60,-3,-3 分分AFAFCDCD 于于 F F，N N 是是 ADAD 中点，中点，NF=NF=1AD NDND，2GBE=GBE=D,D,平行四边形平行四边形 ABCDABCD，D=D=B=60B=60，GBE=GBE=D=60D=60 ,DNF=60DNF=60 ,-2-2 分分分分24.24.解：解：(1)(1)抛物线抛物线y ax-4-4）对对称称轴轴为为直直线线x 2a12a2DNF=DNF=Q,Q,EM/FNEM/FN-1-12ax 4,与与 y y 轴交点轴交点 C C（0 0，-1-1 分分抛物线与抛物线与 x x 轴交于点轴交于点 A A、B B，且，且ABCABC 的面积为的面积为 1212，AB=6-1AB=6-1 分分点点A A（-2,0-2,0），B B（4,04,0）-1-1 分分 抛抛 物物 线线 过过 点点a 12A A，0 4a4a4，-1-1 分分2抛物线表达式为抛物线表达式为y 1x2 x4（2 2）过）过 P P 作作 PHPHx x 轴，轴，tantanPAB=PAB=1，设，设 PH=kPH=k，2AH=2k,-1AH=2k,-1 分分 P P点点 的的 坐坐 标标 是是（2k-22k-2，k k）（k0k0）-1-1 分分点点 P P 在抛物线上，在抛物线上，k 1(2k 2)2722(2k 2)4，k 7,2，P(5P(5)-)-2-2 分分（-1-1 分分证明：设证明：设 AEAE 交交 y y 轴于点轴于点 D D，3 3）是是-A A（-2,0-2,0），），C C（0 0，-4-4），），tantanACO=ACO=1，tantan2PAB=PAB=1，PAB=PAB=ACO,ACO,2ACO+ACO+OAC=OAC=90,PAB+PAB+OAC=OAC=90,PAPAAC,AC,-1-1 分分tantanBCE=BCE=1，ACO=ACO=BCEBCE，ACE=ACE=OCBOCB2B B（4,04,0）,C,C（0 0，-4-4），），OCB=OCB=45,ACE=ACE=45,A A（-2,0-2,0），C C（0 0，-4-4），AO=2AO=2，OC=4OC=4，AO=AO=2 5,CE=CE=2 10,-1,-1 分分52B B（4,04,0）,C,C（0 0，-4-4）,BC=BC=4 5AC2 5在在AOCAOC 和和EBCEBC 中中，OC42,CECB10524 2,ACOC=CECB,y yP PE E又又ACO=ACO=BCEBCE，AOCAOCEBCEBC，-1-1 分分D DEBC=EBC=AOC=AOC=90,BEBEBCBC。A AO OB Bx xC C25.25.解（解（1 1）AMAM 平分平分BACBAC，ABAB=BCBC，AMAMBCBC，34coscosBAMBAM=5，ABAB=10=10，coscosB B=5,BO=BO=6 6，AO=AO=8 8，-（1 1 分，分，1 1 分）分）作作OHOH AEAE，O O为为 圆圆 心心，BHBH=EHEH,-,-（1 1 分）分）318在在 RtRtBOHBOH 中，中，BH cosB,BH 6,55BOA AO OBEBE=2=2BHBH=36.-P P5B BC C-（1 1 分）分）(2)(2)A A 与与O O 相切，相切，AOAO 为为A A 半径，半径，A A 与与O O 只可能相内切，且只可能相内切，且A A 在在O O 的内部，的内部，-（1 1 分）分）OA=OB-OAOA=OB-OA，OB=2OAOB=2OA，-（1 1 分）分）设设 OA=xOA=x，则，则 OB=2xOB=2x，作作 BPBPAMAM，则，则 AP=8AP=8，BP=6BP=6，OP=8-xOP=8-x，在在 RtRtBPOBPO 中，中，OP（1 1 分）分）2M M BP2 OB2,即即(8 x)262 4x2，-3x216x100 0，x 82 913，（负负 舍舍），2OAOA=x 8391.-.-（2 2 分）分）（3 3）过过 ABAB 中点作中点作 AMAM 的垂线交的垂线交 AMAM 于点于点 O O1 1，可得可得AOAO1 1=25,-(1,-(1 分分)4过过 B B 作作 AMAM 的垂线交的垂线交 AMAM 于点于点 O O2 2，可得，可得AOAO2 2=25,-(1,-(1 分分)2当当0 AO 25时，时，点点E E在在BABA的延长线上；的延长线上；-4（1 1 分）分）25当当25时，点时，点 E E 在线段在线段 ABAB 上；上；-AO 42（1 1 分）分）当当AO 25时，时，点点 E E 在在 ABAB 的延长线上。的延长线上。-2（1 1 分）分）
