安徽省江南十校2020届高三数学下学期4月综合素质检测试题理.pdf
.XXXX 省江南十校省江南十校 20202020 届高三数学下学期届高三数学下学期 4 4 月综合素质检测试题月综合素质检测试题 理理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分,考试时间 120 分钟。2.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数zi1,则z在复平面内的对应点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合 Ax|3xx4,Bx|x 8x70,则 ABA.B.C.D.3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连,已知扇形的半径为 30 厘米,则连接导线最小大致需要的长度为A.58 厘米 B.63 厘米 C.69 厘米 D.76 厘米4.函数 f22xcosx在,上的图象大致为2x2x225.若 的展开式中 x,x 的系数之和为10,则实数 a 的值为A.3 B.2 C.1 D.16.已知 alog32,bln3,c20.99523,则 a,b,c 的大小关系为A.bca B.abc C.cab D.cba7.执行下面的程序框图,则输出 S 的值为.A.1231143 B.C.D.126020608.哥德巴赫猜想是近代三大数学难题之一,其内容是：一个大于2 的偶数都可以写成两个质数之和,也就是我们所谓的11问题。它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将 6 拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为A.1132 B.C.D.535317,S3,则 a1a2an的最小值为92759.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,S2234 4 4 4 4 A.B.C.D.27272727x2y22210.已知点 P 是双曲线 C：221(a 0,b 0,c a b)上一点,若点 P 到双曲线 Cab的两条渐近线的距离之积为12c,则双曲线 C 的离心率为4A.2 B.5 C.3 D.22211.已知 f12cos 0。给出下列判断：3若 f1,f1,且|x1x2|min,则 2；个单位长度后得到的图象关于y 轴对称；64147若 f在0,2上恰有 7 个零点,则 的取值范围为,；24242若 f在,上单调递增,则 的取值范围为0,。364存在,使得 f的图象右移其中,判断正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.412.如图,在平面四边形 ABCD 中,满足 ABBC,CDAD,且 ABAD10,BD8,沿着 BD 把 ABD 折起,使点 A 到达点 P 的位置,且使 PC2,则三棱锥 PBCD 体积的最大值为.A.12 B.122 C.16 216 D.33二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知函数 flnxx,则曲线 yf在点1,f处的切线方程为。14.若x0R,x0ax0150 为假,则实数 a 的取值范围为。22215.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A和点 B,若点 C 在AOB 的平分线上,且|OC|310,则向量OC的坐标为。16.已知抛物线 C：y 4x,点 P 为抛物线 C 上一动点,过点 P 作圆 M：y 4 的切线,切点分别为 A,B,则线段 AB 长度的取值范围为。三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。必考题：共 60 分。17.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 csinBbsin求角 C 的大小；若 c7,ab3,求 AB 边上的高。18.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB/CD,CD2AB4,AD2,PAB 为等腰直角三角形,PAPB,平面 PAB底面 ABCD,E 为 PD 的中点。222C3b。3求证：AE/平面 PBC；.若平面 EBC 与平面 PAD 的交线为l,求二面角 PlB 的正弦值。19.一种游戏的规则为抛掷一枚硬币,每次正面向上得 2 分,反面向上得 1 分。设抛掷 4 次的得分为 X,求变量 X 的分布列和数学期望。当游戏得分为 n时,游戏停止,记得 n 分的概率和为 Qn,Q1求 Q2；当 nN 时,记 AnQn120.*1。21Qn,BnQn1Qn,证明：数列An为常数列,数列Bn为等比数列。237 3x2y2,点 P 在第一象限,A 为已知椭圆 E：221(a b 0)的离心率为,且过点224ab左顶点,B 为下顶点,PA 交 y 轴于点 C,PB 交 x 轴于点 D。求椭圆 E 的标准方程；若 CD/AB,求点 P 的坐标。21.已知函数 flnxx ax。若 f0 恒成立,求 a 的取值范围；设函数 f的极值点为 x0,当 a 变化时,点x0,f构成曲线 M。证明：过原点的任意直线ykx 与曲线 M 有且仅有一个公共点。选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程2x 1m在直角坐标系 xOy 中,直线l1的参数方程为,直线l2的参数方程y k m1.x nn。若直线l1,l2的交点为 P,当 k 变化时,点 P 的轨迹是曲线 C。y 2k求曲线 C 的普通方程；以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,设射线l3的极坐标方程为,tan径。23.选修 45：不等式选讲已知函数 f|x1|x2|。求不等式 fx3 的解集；若不等式 mx 2xf在 R 上恒成立,求实数 m 的取值范围。.240,点 Q 为射线l3与曲线C 的交点,求点Q 的极32
