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直角三角形三边的关系教案Revised on November 25,2020勾股定理（勾股定理（1 1）一、教学目标：一、教学目标：1体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。2在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。3通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。二、教学重点、难点：二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理。三、教学方法及学法指导：三、教学方法及学法指导：采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。四、教具准备多媒体课 三角形纸片五、教学过程：五、教学过程：（一）自学导纲（一）自学导纲1 1、创设情境，导入课题、创设情境，导入课题师：同学们，在电网改造中，电力工人为了让如图示的电线杆更加稳固，可以采用什么方法请大家帮他想想办法。生 1：埋的更深一些。生 2：斜拉一根钢丝师：大家真聪明，能想出这么多方法。如果采用了生 2的方案，你的依据的什么生：三角形的稳定性。师：如图示，电杆、钢丝、地面围成了什么图形生：直角三角形师：在施工时，还要知道什么生：钢丝的长度。即 AB的长。直角三角形的一条重要性质。（板书课题勾股定理）2 2出示导纲，学生自学出示导纲，学生自学完成导纲知识性问题8AC3B师：大家想不想以最快的速度得出 AB的长呢本节课开始，老师和大家一起研究 1、直角三角形的定义是：2、直角三角形有什么性质3、画直角三角形 ABC，C 为直角。(二二)、合作互动，探究新知、合作互动，探究新知1、互动 1：RtABC 中，C900，（1）a=3,b=4,c=5 (2)a=5,b=12,c=13完成下表要求：一二大组完成（1）三四大组完成（2）abca2b2c2a、b、c有何关系（1）（2）235412513正方形 P 的面积为 1cm，2正方形 Q 的面积为 1cm，2正方形 R 的面积为 2cm。2你能发现图中正方形ARPCQBP、Q、R 的面积之间有什么关系你会用直角三角形的边长表示正方形 P、Q、R 的面积吗你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗与你的同伴进行交流。生：在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方师：那么在一般的直角三角形中是否也能满足你的猜想呢3、互动 3.观察图，完成正方形 P 的面积 SP为 9cm，2正方形 Q 的面积 SQ为 16cm，正方形 R 的面积 SR为 25cm。师：正方形 P、Q、R 的面积之间的关系师：由此我们得出直角三角形 ABC的三边的长度之间存在的关系是师点评。那么任意的直角三角形是否也能满足这一结论呢师：所有直角三角形都满足这一性质，这一性质就是：4、总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于等于 斜边的平方。（齐读定理）几何符号语言表述：在 RtABC中，C90，则 AC2+BC2AB2（或 a2b2c2）大家想一想，勾股定理研究的什么样的图形具备什么样性质CaBbA2A AR RB BC CQ QP P2C呢由图形关系得到数量关系，可以解决什么问题直角三角形关于边长的问题。5、学以致用，体验成功例题解讲例 1 如图将长为 4 米的梯子 AC 斜靠在墙上,BC 长为 3 米,求梯子上端 A到墙的底边的垂直距离 AB.6、处理情景问题。A A（三）、导学归纳1、本节课你主要学习了什么内容/生：勾股定理C CB B2、通过本节课的学习，你学会了什么生：已知直角三角形的两边求第三边。3、勾股定理渗透了数学思想。4、学习了本节课后你还有什么困惑（四）、反馈训练1、判断（1）ABC的三边为 a,b,c则有 a2b2c2（2）RtABC的三边为 a,b,c则有 a2b2c2（3）RtABC中B90，则有 a2b2c2（4）RtABC中C90，则有 a2=c2-b2 2、完成课本 P50做一做。3、在 RtABC中，c 90，AB c，BC a，AC b若a 8，c 10，则b 若b 5，c 12，则a .4、在 RtABC中，两边长分别为 6 和 10,求第三边。六、作业、习题 2练习 1.、2七、板书设计情境问题 勾股定理例题反馈训练规律几何符号情境处理A AbcC CaB B
