高考数学复习函数图像特征.pdf
函数的图像特征A 组1命题甲：已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)，则f(x)的图象关于直线x1 对称命题乙：函数f(1x)与函数f(1x)的图象关于直线x1 对称则甲、乙命题正确的是_解析：可举实例说明如f(x)2x，依次作出函数f(1x)与函数f(1x)的图象判断答案：甲2(2010 年市高三模拟考试)函数yax(a1)的图象的基本形状是_|x|x解析：先去绝对值将已知函数写成分段函数形式，再作图象即可，函数解析ax(x0)式：y，由指数函数图象易知正确ax(x0)答案：13已知函数f(x)()xlog3x，若x0是方程f(x)5解，且 0 x1x0，则f(x1)的值为_(正负情况)1x1x1解析：分别作y()与ylog3x的图象，如图可知，当 0 x1log3x1，55f(x1)0.答案：正值4(2009 年高考卷改编)设ab时，y0.由数轴穿根法，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有正确答案：5(原创题)已知当x0 时，函数yx2与函数y图象如图所示，则当x0 时，不等式2xx21 的是_解析：在 2xx21 中，令xt，由x0 得2t(t)21，即t22t，由所给图象得 2t4，2x4，解得4x2.答案：4x22x的解集t0，3x2，x1,2，6已知函数f(x)x3，x(2,5(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间解：(1)函数f(x)的图象如图所示,(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为-1,0，2,5B 组1x1.(2010 年市高三质检)函数f(x)ln的图象只可能是_1x.解析：本题中f(x)的定义域为x|1x1，从而排除选项又由于u(x)12在定义域x|1x1是减函数，而g(x)lnx在定义域(0，)是增1x1x2函数，从而f(x)lnln(1)在定义域x|1x0时，g(x)log2x，则函数yf(x)g(x)的大致图象为_解析：f(x)为偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)g(x)为奇函数，图象关于原点对称，当x时，f(x)，g(x)，所以f(x)g(x)答案：5某加油机接到指令，给附近空中一运输机加输机的余油量为Q1(吨)，加油机加油箱余油油运Q2(吨)，加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图象如右图若运输机加完油后以原来的速度飞行需11 小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？_.解析：加油时间 10 分钟，Q1由 30 减小为 0.Q2由 40 增加到 69，因而 10 分钟时间运输机用油 1 吨以后的11 小时需用油 66 吨因6966，故运输机的油料够用答案：够用6已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_解析：由f(x2)f(x)知函数yf(x)为周期为 2 的周期函数，作图.答案：67函数yxn(m，nZ，m0，|m|，|n|互质)图象示，则下列结论正确的是_mn0，m，n均为奇数mn0，m，n一奇一偶mn0，m，n一奇一偶解析：由于幂函数在第一象限的图象趋势表明函数在(0，)上单调递减，m|m|m此时只需保证 0，即mn0，有yxnx|n|；同时函数只在第一象限有图象，nm如 图 所则函数的定义域为(0，)，此时|n|定为偶数，n即为偶数，由于两个数互质，则m定为奇数答案：8(2009 年高考卷改编)定义在 R 上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是yx21y|x|12x1，x0y3x1，x0 xe，x0yxe，x0解析：f(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(2,0)上为减函数，而yx31 在(，0)上为增函数答案：9(2010 年模拟)已知函数图象C与C：y(xa1)axa21 关于直线yx对称，且图象C关于点(2，3)对称，则a的值为_解析：C与C：y(xa1)axa21 关于直线yx对称，.C为x(ya1)aya21.整理得，y1aC关于点(2，3)对称，a2.答案：210作下列函数的图象：1a.xa11|x|(1)y；(2)y|x2|(x1)；(3)y；(4)y|log2x1|；(5)y2|x1|.|x|1|1x|解：(1)定义域x|xR 且x1，且函数是偶函数又当x0 且x1 时，y111.先作函数y 的图象，并将图象向右平移1 个单位，得到函数y(xx1xx10 且x1)的图象(如图(a)所示)又函数是偶函数，作关于y轴对称图象，得y1的图象(如图(b)所示)|x|1(2)函数式可化为y19(x2)4(x2).219(x)2(x2)，24其图象如图所示(3)函数式化为y1(0 x1).1x(x0 且a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点11(，)对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值2211解：(1)证明：函数f(x)的定义域为 R，任取一点(x，y)，它关于点(，)22对称的点的坐标为(1x，1y)由已知，yaxaa，则1y1aaxaaxxaa.,f(1x)a1xaaaaaaxaaxxaaaaxxaa.111yf(1x)即函数yf(x)的图象关于点(，)对称22(2)由(1)有1f(x)f(1x)即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.xb11312设函数f(x)(xR，且a0，x)(1)若a，b，指出f(x)ax1a221与g(x)的图象变换关系以及函数f(x)的图象的对称中心；(2)证明：若ab1x.0，则f(x)的图象必关于直线yx对称132x31解：(1)a，b，f(x)2，221x2x2x12f(x)的图象可由g(x)的图象沿x轴右移 2 个单位，再沿y轴上移 2 个单位得到，f(x)的图象的对称中心为点(2,2)x32x0b(2)证明：设P(x0，y0)为f(x)图象上任一点，则y0，P(x0，y0)关于yxax01x0by0b的对称点为P(y0，x0)由y0得x0.P(y0，x0)也在f(x)的图象ax01ay01上故f(x)的图象关于直线yx对称.
