江苏省南京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案).pdf

江苏省南京市江苏省南京市2017-20182017-2018 学年高学年高二上学期期末考试数学二上学期期末考试数学(理理)试试题题(含答案含答案)南京市南京市 2017201720182018 学年度第一学期期末调研测试卷学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（理科）高二数学（理科）2018.012018.01注意事项：注意事项：1 1本试卷共本试卷共 3 3 页，包括填空题（第页，包括填空题（第 1 1 题题 第第1414 题）题）、解答题（第、解答题（第 1515 题题 第第 2020 题）两部题）两部分分 本试卷满分为本试卷满分为 160160 分，分，考试时间为考试时间为 120120分钟分钟2 2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡答案写在答题卡 上对应题目的答案空格上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡内考试结束后，交回答题卡参考公式：参考公式：1 12 2圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：V V r r h h，侧面积公式：，侧面积公式：3 3S S rl rl，其中，其中 r r，h h 和和 l l 分别为圆锥的底面半径，分别为圆锥的底面半径，高和母线长高和母线长一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 7070 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 2 2 页页 共共 2222 页页上上1 1命题“若命题“若abab0 0，则，则b b0 0”的逆否命题是”的逆否命题是2 2已知复数已知复数 z z 满足满足 z z(1(1i)i)i i，其中，其中 i i 是虚数单是虚数单位，则位，则|z z|为为 3 3在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy 中，抛物线中，抛物线y y2 24 4x x 的的焦点坐标是焦点坐标是 4 4“x x2 23 3x x2 20 0”是是“1 1x x2 2”成立的成立的条件（在“充分不必要”条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“必要不充分”，“充要”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填“既不充分又不必要”中选一个填写）写）x x0 0，5 5已知实数已知实数 x x，y y 满足条件满足条件 y y1 1，则则 z z 2 2x xy y5 50 0，y yl l3 33 3x xy y 的最大值是的最大值是 1 1y yf f(x x)a a（第（第 7 7 题图）题图）O Ox x高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 3 3 页页 共共 2222 页页6 6函数函数 f f(x x)x xe ex x的单调减区间是的单调减区间是 7 7如图，直线如图，直线l l 经过点经过点(0(0，1)1)，且与曲线，且与曲线y yf f(x x)相切相切2 2于点于点(a a，3)3)若若 f f(a a)，则实数，则实数 a a 的值是的值是3 3 8 8在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若圆中，若圆(x xa a)2 2(y ya a)2 22 2 与圆与圆 x x2 2(y y6)6)2 28 8 相外切，则实相外切，则实数数 a a 的值为的值为 9 9如图，在三棱锥如图，在三棱锥 P PABCABC 中，中，MM 是侧棱是侧棱 PCPCP Px x的的中中点点，且且BMBMABAB y yACAC z zAPAPMM，则则 x xy yz z 的值为的值为 A AB B2 2（第（第 9 9 题图）题图）C Cx x1010在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线中，若双曲线y y2 23 31 1 的渐近线与的渐近线与抛物线抛物线 x x2 24 4 3 3y y 的准线相交于的准线相交于 A A，B B 两点，两点，高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 4 4 页页 共共 2222 页页则三角形则三角形 OABOAB的面积为的面积为 1111在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若点中，若点 A A 到原点到原点的距离为的距离为 2 2，到直线到直线 3 3x xy y2 20 0 的距离为的距离为1 1，则满足条件的点，则满足条件的点 A A 的个数为的个数为 1212若函数若函数 f f(x x)x x3 33 3x x2 2mxmx 在区间在区间(0(0，3)3)内内有极值，则实数有极值，则实数 m m 的取值范围是的取值范围是 x x2 2y y2 21313在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆中，已知椭圆2 22 2a ab b1(1(a ab b0)0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F F1 1，F F2 2，过过 F F1 1且与且与 x x 轴垂直的直线交椭圆于轴垂直的直线交椭圆于 A A，B B 两两点，直线点，直线 AFAF2 2与椭圆的另一个交点为与椭圆的另一个交点为C C若若AFAF2 22 2F F2 2C C，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为 1414已知函数已知函数 f f(x x)x x|x x2 23 3|若存在实数若存在实数 m m，高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 5 5 页页 共共 2222 页页高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 6 6 页页 共共 2222 页页（2 2）设二面角）设二面角 A ABDBDG G 的大小为的大小为 ，求求|coscos|的值的值1717（本题满分（本题满分 1414 分）分）如图，圆锥如图，圆锥OOOO1 1的体积为的体积为 6 6 设它的底面设它的底面半径为半径为 x x，侧面积为，侧面积为 S S（1 1）试写出）试写出 S S 关于关于 x x 的函数关系式；的函数关系式；O O面积最小？面积最小？1818（本题满分（本题满分 1616 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知圆中，已知圆O OC C 经过经过1 1（2 2）当圆锥底面半径当圆锥底面半径 x x 为多少时，为多少时，圆锥的侧圆锥的侧（第（第 1717 题图）题图）点点A A(1 1，3 3)，B B(4 4，2 2)，且且 圆圆 心心 在在直线直线 l l：x xy y1 10 0 上上（1 1）求圆）求圆 C C 的方程；的方程；（2 2）设）设 P P 是圆是圆 MM：x x2 2y y2 28 8x x2 2y y16160 0上任意一点，上任意一点，过点过点 P P 作圆作圆 C C 的两条切线的两条切线 PMPM，PNPN，MM，N N 为切点，试求四边形为切点，试求四边形 PMCNPMCN 面积面积 S S 的最的最小值及对应的点小值及对应的点 P P 坐标坐标1919（本题满分（本题满分 1616 分）分）x x2 2在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆中，已知椭圆C C：2 2a a高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 7 7 页页 共共 2222 页页y y2 24 4 3 32 21(1(a ab b0)0)的一条准线方程为的一条准线方程为 x x，离离b b3 33 3心率为心率为2 2（1 1）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程；（2 2）如图，设）如图，设 A A 为椭圆的上顶点，过点为椭圆的上顶点，过点 A A作两条直线作两条直线 AMAM，ANAN，分别与椭圆分别与椭圆 C C 相交于相交于 MM，N N 两点，且直线两点，且直线 MNMN 垂直于垂直于 x x 轴轴设直线设直线 AMAM，ANAN 的斜率分别是的斜率分别是 k k1 1，k k2 2，求求 k k1 1k k2 2的值；的值；过过 MM 作直线作直线 l l1 1AMAM，过，过N N 作直线作直线 l l2 2ANAN，l l1 1与与 l l2 2相交于点相交于点 Q Q试问：点试问：点 Q Q是否在一条定直线上？若在，求出该是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由直线的方程；若不在，请说明理由2020（本题满分（本题满分 1616 分）分）y yl l1 1A AMMl l2 2x x1 12 2O O设函数设函数 f f(x x)axax 1 1lnlnx x，其中，其中 a aR RN N2 2Q Q（1 1）若若 a a0 0，求过点求过点(0(0，1)1)且与曲线且与曲线 y yf f(x x)相切的直线方程；相切的直线方程；求求 a a 的取值范围；的取值范围；高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 8 8 页页 共共 2222 页页（第（第 1919 题图）题图）（2 2）若函数）若函数 f f(x x)有两个零点有两个零点 x x1 1，x x2 2，求证：求证：f f (x x1 1)f f (x x2 2)0 0南京市南京市 2017201720182018 学年度第一学期期末检测卷学年度第一学期期末检测卷高二数学（理科）参考答案高二数学（理科）参考答案201820180101说明：说明：1 1本解答给出的解法供参考如果考生的解法本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，与本解答不同，可根据试题的主要考查内容可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则比照评分标准制订相应的评分细则2 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，时，如果后续部分的解答未改变该题的内容如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，和难度，可视影响的程度决定给分，可视影响的程度决定给分，但不得但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；超过该部分正确解答应得分数的一半；如果如果后续部分的解答有较严重的错误，后续部分的解答有较严重的错误，就不再给就不再给分分3 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数步应得的累加分数4 4只给整数分数，填空题不给中间分数只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 7070 分）分）高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 9 9 页页 共共 2222 页页2 21 1“若“若 b b0 0，则则 abab0 0”2 23 3(1(1，0)0)4 4 充充2 2分不必要分不必要5 57 76 6(，1)1)或或(，117 738383 39 90100103 3 3113113 123 12(9 9，3)3)5 51313141411，3)3)5 5二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分）分）1515（本题满分（本题满分 1414 分）分）2 24 4m mi i(2(24 4m mi)(1i)(1i)i)解解（1 1）z z1 1i i(1(1i)(1i)(1i)i)1 12 2m m(2(2m m1)i1)i 3 3 分分因为因为 z z 是纯虚数，所以是纯虚数，所以 1 12 2m m0 0 且且 2 2m m1 10 0，1 1解得解得 m m 6 6 分分2 2（2 2）因为因为z z是是 z z 的共轭复数，的共轭复数，所以所以z z1 12 2m m(2(2m m1)i1)i8 8 分分所以所以z z2 2z z1 12 2m m(2(2m m1)i1)i21212 2m m(2(2m m1)i1)i高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1010 页页 共共 2222 页页3 36 6m m(2(2m m1)i1)i 1010 分分因为复数因为复数z z2 2z z 在复平面上对应的点在第一在复平面上对应的点在第一象限，象限，3 36 6m m0 0，所以所以 1212 分分 2 2m m1 10 0，1 11 1解得解得 m m，即实数即实数m m的取值范围为的取值范围为(2 22 21 11 1，)1414 分分2 22 21616（本题满分（本题满分 1414 分）分）1 1 为正交基底建立坐为正交基底建立坐解解如图，以如图，以 DADA，DCDC，DDDD标系标系 D Dxyzxyzz z0 0，0)0)，A A(2(2，设正方体的边长为设正方体的边长为 2 2，则，则 D D(0(0，D D1 10 0，0)0)，2 2，2)2)A A1 1F FB B1 1G GC C1 1B B(2(2，2 2，0)0)，E E(1(1，2 2，0)0)，F F(2(2，1 1，2)2)，G G(1(1，D DA AE EC Cy yx xB B1616 题图）题图）（1 1）因为）因为EFEF(2(2，1 1，2)2)(1(1，2 2，（第（第0)0)(1(1，1 1，2)2)，DGDG(1(1，2 2，2)2)，2 2高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1111 页页 共共 2222 页页分分所以所以EFEFDGDG1 11 1(1)1)2 22 22 23 3，|EFEF|1 1(1)1)2 22 22 2 6 6，|DGDG|3 3 4 4 分分EFEFDGDG3 3从而从而 coscosEFEF，DGDG6 63 3|EFEF|DGDG|6 6，6 66 6即向量即向量EFEF与与DGDG的夹角的余弦为的夹角的余弦为，6 6从而异面直线从而异面直线 EFEF 与与 DGDG 所成角的余弦值为所成角的余弦值为6 6 7 7 分分6 6（2 2）DBDB(2(2，2 2，0)0)，DGDG(1(1，2 2，2)2)设平面设平面 DBGDBG 的一个法向量为的一个法向量为 n n1 1(x x，y y，z z)DBDB n n1 12 2x x2 2y y0 0，由题意，得由题意，得 DGDG n n1 1x x2 2y y2 2z z0 0，高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1212 页页 共共 2222 页页取取 x x2 2，可得，可得 y y2 2，z z1 1所以所以 n n1 1(2(2，2 2，1)1)1111分分1 1(0(0，又平面又平面 ABDABD 的一个法向量的一个法向量 n n2 2DDDD0 0，2)2)，n n1 1n n2 22 21 1所以所以 coscosn n1 1，n n2 2|n n1 1|n n2 2|3 32 23 31 1因此因此|coscos|1414 分分3 31717（本题满分（本题满分 1414 分）分）解解（1 1）设圆锥）设圆锥 OOOO1 1的高为的高为 h h，母线长为，母线长为 l l1 12 2因为圆锥的体积为因为圆锥的体积为 6 6，即，即 x x h h 6 6，所，所3 33 3 6 6以以 h h2 2 2 2 分分x x因此因此 l l x x h h 从从 而而 4 42 22 23 3 6 62 2x x(2 2)，x x2 2S S xlxl xx3 3 6 62 2x x(2 2)x x2 25454x x 2 2，(x x0)0)6 6 分分x x高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1313 页页 共共 2222 页页54541081083 3（2 2）令）令 f f(x x)x x 2 2，则，则 f f(x x)4 4x x 3 3，(x xx xx x4 40)0)8 8 分分由由 f f(x x)0 0，解得解得 x x 3 3 1010 分分当当 0 0 x x 3 3时，时，f f(x x)0 0，即函数，即函数 f f(x x)在区在区间间(0(0，3)3)上单调递减；上单调递减；当当 x x 3 3时，时，f f(x x)0 0，即函数，即函数 f f(x x)在区间在区间(3 3，)上单调递增上单调递增 1212 分分所以当所以当 x x 3 3时，时，f f(x x)取得极小值也是最小取得极小值也是最小值值答答：当圆锥底面半径为当圆锥底面半径为 3 3时，时，圆锥的侧面积圆锥的侧面积最小最小 1414 分分1818（本题满分（本题满分 1616 分）分）解解（1 1）设圆设圆 C C 的方程为的方程为 x x2 2y y2 2DxDxEyEyF F0 0，D DE E其圆心为其圆心为(，)2 22 2因为圆因为圆 C C 经过点经过点 A A(1(1，3)3)，B B(4(4，2)2)，且圆，且圆心在直线心在直线 l l：x xy y1 10 0 上，上，所所高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1414 页页 共共 2222 页页以以 1 19 9D D3 3E EF F0 0，16164 44 4D D2 2E EF F0 0，4 4 D DE E 2 22 21 10 0，分分D D4 4，解得解得 E E2 2，F F0 0所所求求圆圆 C C 的的方方程程为为 x x2 2y y2 24 4x x2 2y y0 0 7 7 分分（2 2）由（）由（1 1）知，圆）知，圆C C 的方程为的方程为(x x2)2)2 2(y y1)1)2 25 5依题意，依题意，S S2 2S S PMCPMCPMPMMCMC PCPC2 25 5 5 5所所以以当当PCPC最最小小时时，S S最最小小 1010 分分因为圆因为圆 MM：x x2 2y y2 28 8x x2 2y y16160 0，所以，所以MM(4 4，1)1)，半径为，半径为 1 1因为因为 C C(2(2，1)1)，所以两个圆的圆心距所以两个圆的圆心距 MCMC6 6因为点因为点 P PMM，且圆，且圆 MM 的半径为的半径为 1 1，所以所以 PCPCminmin6 61 15 5高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1515 页页 共共 2222 页页所所以以S Sminmin5 5 5 52 25 51010 1414 分分此此时时直直线线 MCMC：y y1 1，从从而而 P P(3 3，1)1)1616 分分1919（本题满分（本题满分 1616 分）分）x x2 2y y2 2解解（1 1）设椭圆）设椭圆 C C：2 22 21 1 的半焦距为的半焦距为 c ca ab b2 2a a 4 4 3 3，c c3 3 a a2 2，由题意，由题意，得得 解得解得 从而从而 b bc c3 3 c c 3 3，a a2 2，1 1x x2 2所所 以以 椭椭 圆圆C C的的 方方 程程 为为 y y2 24 41 1 4 4 分分（2 2）根据椭圆的性质，）根据椭圆的性质，MM，N N 两点关于两点关于 x x 轴轴对称，对称，故可设故可设 MM(x x0 0，y y0 0)，N N(x x0 0，y y0 0)()(x x0 00 0，y y0 00)0)，从从而而k k1 1k k2 2y y0 01 1x x0 0y y0 01 1x x0 01 1y y0 02 22 2 7 7 分分x x0 0高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1616 页页 共共 2222 页页x x0 02 2因为点因为点 MM 在椭圆在椭圆 C C 上，所以上，所以y y0 02 21 1，4 42 2x x0 0所以所以 1 1y y0 02 2，4 41 1y y0 02 21 1所以所以 k k1 1k k2 22 2 x x0 04 41010 分分设设 Q Q(x x1 1，y y1 1)，依题意，依题意 A A(0(0，1)1)y y0 01 1 y y1 1y y0 0因为因为 l l1 1AMAM，所以所以1 1，即即(y y0 0 x x0 0 x x1 1x x0 01)(1)(y y1 1y y0 0)x x0 0(x x1 1x x0 0)；y y0 01 1 y y1 1y y0 0因为因为 l l2 2ANAN，所以所以1 1，即即x x0 0 x x1 1x x0 0(y y0 01)(1)(y y1 1y y0 0)x x0 0(x x1 1x x0 0)，故故(y y0 01)(1)(y y1 1y y0 0)(y y0 01)(1)(y y1 1y y0 0)0 0，化得化得(y y1 11)1)y y0 00 01414 分分从而必有从而必有 y y1 11 10 0，即，即 y y1 11 1即即 点点Q Q在在 一一 条条 定定 直直 线线y y 1 1上上1616 分分2020（本题满分（本题满分 1616 分）分）1 1解解（1 1）当当 a a0 0 时，时，f f(x x)1 1lnlnx x，f f (x x)x x高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1717 页页 共共 2222 页页设切点为设切点为 T T(x x0 0，1 1lnlnx x0 0)，1 1则则切切线线方方程程为为：y y1 1lnlnx x0 0(x xx x0 0 x x0 0)2 2 分分因为切线过点因为切线过点(0(0，1)1)，所以，所以1 11 1lnln x x0 01 1(0(0 x x0 0)，解得，解得 x x0 0e ex x0 01 1所所 以以 所所 求求 切切 线线 方方 程程 为为y y x x e e1 14 4 分分1 1axax2 21 1（2 2）f f(x x)axaxx xx x，x x0 0(i)(i)若若 a a0 0，则，则 f f(x x)0 0，所以函数，所以函数 f f(x x)在在(0(0，)上单调递减，上单调递减，从而函数从而函数 f f(x x)在在(0(0，)上至多有上至多有 1 1 个零点，个零点，不合题意不合题意5 5 分分1 1(ii)(ii)若若 a a0 0，由，由 f f(x x)0 0，解得，解得 x xa a1 1当当 0 0 x x时，时，f f(x x)0 0，函数，函数 f f(x x)单调递单调递a a1 1减；当减；当 x x时，时，f f(x x)0 0，f f(x x)单调递增，单调递增，a a高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1818 页页 共共 2222 页页1 11 11 11 1所以所以 f f(x x)minminf f()lnln1 1 2 2a a2 2a a1 1lnlna a1 11 1要使函数要使函数f f(x x)有两个零点，有两个零点，首先首先 lnln2 2a a0 0，解得，解得 0 0a ae e7 7 分分1 11 11 1当当 0 0a ae e 时，时，a ae ee e1 1a a1 11 1因为因为 f f()2 20 0，故，故 f f()f f()0 0e e2e2ee ea a1 1又函数又函数 f f(x x)在在(0(0，)上单调递减，上单调递减，且其图像且其图像a a1 1在在(0(0，)上不间断，上不间断，a a1 1所以函数所以函数 f f(x x)在区间在区间(0(0，)内恰有内恰有 1 1 个零个零a a点点9 9 分分1 1考察函数考察函数g g(x x)x x1 1lnlnx x，则则gg(x x)1 1x xx x1 1x x高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 1919 页页 共共 2222 页页当当 x x(0(0，1)1)时，时，g g(x x)0 0，函数，函数 g g(x x)在在(0(0，1)1)上单调递减；上单调递减；当当 x x(1(1，)时，时，g g(x x)0 0，函数函数 g g(x x)在在(1(1，)上单调递增，上单调递增，2 22 22 2所以所以 g g(x x)g g(1)(1)0 0，故故 f f(a a)a a1 1lnlna a0 02 21 12 2 a a2 21 1因为因为a aa a0 0，故，故a aa aa a1 12 21 1因为因为 f f()f f(a a)0 0，且且 f f(x x)在在(，)上单上单a aa a1 1调递增，其图像在调递增，其图像在(，)上不间断，上不间断，a a1 12 2所以函数所以函数 f f(x x)在区间在区间(，a a 上恰有上恰有 1 1 个零个零a a1 1点，即在点，即在(，)上恰有上恰有 1 1 个零点个零点a a综综 上上 所所 述述，a a的的 取取 值值 范范 围围 是是(0(0，e)e)1111分分由由 x x1 1，x x2 2是函数是函数 f f(x x)的两个零点的两个零点(不妨设不妨设 x x1 11 12 2 2 2axax1 11 1lnlnx x1 10 0，x x2 2)，得，得 1 12 2 2 2axax2 21 1lnlnx x2 20 0，高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 2020 页页 共共 2222 页页1 1x x1 11 12 22 2两式相减，两式相减，得得 a a(x x1 1x x2 2)lnln0 0，即即 a a(x x1 12 2x x2 22 2x x1 1x x2 2)()(x x1 1x x2 2)lnln0 0，x x2 2x x1 12ln2lnx x2 2所以所以 a a(x x1 1x x2 2)x x1 1x x2 21313 分分1 11 1f f(x x1 1)f f(x x2 2)0 0 等价于等价于 axax1 1axax2 2x x1 1x x2 21 11 10 0，即，即 a a(x x1 1x x2 2)0 0，x x1 1x x2 2x x1 12ln2lnx x2 21 11 1x x1 1x x2 2x x1 1即即0 0，即即 2ln2ln0 0 x x2 2x x1 1x x2 2 x x1 1x x2 2x x1 1x x2 21 1设设 h h(x x)2ln2lnx xx xx x，x x(0(0，1)1)则则 hh(x x)2 2x x1 1x x2 2(x x1)1)2 22 21 1x x2 21 10 0，2 22 2x xx xx x所以函数所以函数 h h(x x)在在(0(0，1)1)单调递减，所以单调递减，所以 h h(x x)h h(1)(1)0 0 x x1 1x x1 1x x2 2x x1 1因为因为(0(0，1)1)，所以，所以 2ln2ln0 0，x x2 2x x2 2x x1 1x x2 2高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 2121 页页 共共 2222 页页即即f f(x x1 1)f f(x x2 2)0 0成成立立1616 分分高二数学期末调研参考答案（理科）高二数学期末调研参考答案（理科）第第 2222 页页 共共 2222 页页