《高考试卷模拟练习》江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试 数学新模拟.doc
江苏省扬州中学高三模拟考试 数 学 试 题 2013.5.17 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1.复数在复平面上对应的点在第 象限（第4题）开始结束A1, S1SS+AA+ 1 输出SNYAM2.已知集合,则= 3.已知直线：和：，则的充要条件是 4.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 5.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 6.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_7.已知是等差数列的前项和，若，则数列的前20项和为 8.已知奇函数的图像关于直线对称，当时，则 9.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 10.已知为的外心，若，则等于 11.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 12.已知成等差数列，点在直线上的射影点为，点，则的最大值为_ 13.对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示已知无穷数列满足如下条件：；当时，对任意都有，则的值为 14.已知函数，若在任意长度为2的闭区间上总存在两点，使得成立，则的最小值为_ 二、解答题：（15、16为14分，17、18为15分19、20为16分）15.己知在锐角ABC中，角所对的边分别为，且（1）求角大小；（2）当时，求的取值范围来源:Z&xx&k.Com来源:学+科+网来源:学科网ZXXK16.如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点.CABDPE第16题(1)求证:面；(2)求证:平面平面. 第17题ADCBOxy17在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为. (1)试分别求出函数、的表达式； (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?18已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由19. 已知函数,且 (1) 试用含的代数式表示，并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,若线段MP与曲线f(x)有异于M，P的公共点，试确定的取值范围。20.已知直角的三边长，满足（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值； （3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.附加题部分21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）ABCPO·ED如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于.求证：.B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.C（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.D.（选修45：不等式选讲）已知均为正数，求证：. 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望23.记的展开式中，的系数为，的系数为,其中(1)求（2）是否存在常数p,q(p<q),使，对，恒成立？证明你的结论.5月20日高三数学试卷答案一、填空题1. 四 2. 3. 4. 4 5. 6. 7.558. 9. 10. 11. 12. 13. 或 14. 二、解答题15.（1）由已知及余弦定理，得 4分因为为锐角，所以 6分16. （1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以面13分又面,所以面面14分17. 解:(1)对于曲线,因为曲线的解析式为,所以点D的坐标为2分所以点到的距离为,而,则4分对于曲线,因为抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为6分所以点到的距离为,而,所以8分 (2)因为,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值为10分又,而,所以当时,取得最大值为12分 因为,所以, 故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米15分18. 解：（1），椭圆方程为4分（2），设，则直线：，即，5分代入椭圆得6分，8分（定值）10分（3）设存在满足条件，则，13分则由得 ，从而得存在满足条件15分19. 解：()依题意,得，由.从而令 当a>1时, 当x变化时，与的变化情况如下表：x+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为。当时，此时有恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为R当时，同理可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为 综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.（2）由得，得由（1）得的单调增区间为和，单调减区间为，故M().N()。直线MP的方程为由得线段MP与曲线有异于M，P的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.又.因此, 在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根.等价于 即又因为,所以m 的取值范围为20. 解：（1）是等差数列，即.2分所以，的最小值为；4分（2）设的公差为，则5分设三角形的三边长为，面积，.7分由得， 当时，经检验当时，当时，.9分综上所述，满足不等式的所有的值为2、3、4.10分（3）证明：因为成等比数列，.由于为直角三角形的三边长，知，11分又，得，于是.12分，则有.故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.14分因为 ，15分由，同理可得，故对于任意的都有是正整数.16分数学附加题部分21A. 证明：连结OE，因为PE切O于点E，所以OEP=900，所以OEB+BEP=900，因为OB=OE，所以OBE=OEB，因为OBAC于点O，所以OBE+BDO=9005分故BEP=BDO=PDE，PD=PE，又因为PE切O于点E，所以PE2=PA·PC，故PD2=PA·PC10分B. 易得3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，即8分代入中得,直线的方程为10分 C. 解：的方程化为，两边同乘以，得由,得5分其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,圆心到直线的距离,弦长10分D. 证明:由柯西不等式得5分则,即10分22解：（1）由数字1,2,3,4组成的五位数共有个数，满足条件的数分为两类：只有一个数组成共有4个；由两个数字组成，共有个，所求的概率为. 4分（2） 的可能取值为2,3,4,5，则，. 6分的分布为：2345来源:Zxxk.Com. 9分答：的数学期望为 10分
