《高考试卷模拟练习》江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学试题（五） Word版含答案新模拟.doc

南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（五）数学试题一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=l，2，3，4，5，集合A=l，24，集合B=l，5，则（ ） A2,4 B1，2,4 C2,3,4,5 Dl,2,3,4,5【解析】，所以，选A.2.是虚数单位，则的虚部是（）A BCD【解析】=，选C3.设分别是的三个内角所对的边，若的（）A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件；【解析】若，由正弦定理得或反之，则，故选B4下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“”的否定是“”C命题“若，则”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，所以A错误。“”的否定是“”所以B错误。若，则，原命题正确，所以若，则”的逆否命题为真命题，所以C错误。D正确，选D.5.(文科)若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（C ）A. B. C. D.【解析】，选C.5（理科） 如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ）A. B. 9 C. D. 【解析】展开式的通项为，所以当时，。即常数项为，所以直线方程为，由得或，所以曲线所围成图形的面积为，选C.6 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )【解析】由三视图可知该几何体为正方体内部四棱锥(红线图形)。则正方体的边长为2，所以,所以四棱锥的体积为，选A. 7. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A B C D【解析】设，则，概率为，选D8已知函数，若，则函数的零点个数是A1B. 4C.3D. 2【解析】由，得。若，则，所以或，解得或。若，则，所以或，解得或成立，所以函数的零点个数是4个，选B.9设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ C ）A. B. C. D. 【解析】对有，特殊情形：为右焦点，。选C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11若，且，则= .【解析】因为， 填1。12. 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 。【解析】第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，;第四次循环，;第五次循环，;第六次循环，满足条件输出。填6313已知变量x、y，满足的最大值为 【解析】设，则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，对应的也最大，由得。即代入得，所以的最大值为，填3.14（文科） 给出下列等式： ， ， ， 请从中归纳出第个等式： 【解析】易得第个等式：；14.( 理科)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 【解析】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生则，从4人中先选2人一个班，然后在分班，有种。若甲乙两人分在一个班则有种，所以甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为种，填3015.（文科）若函数的定义域和值域均为,则的范围是_。【解析】方程有两个不同正根，函数和相切时，由对数函数性质知。填（ 理科 ）三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。（1）.（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点是极点，则的面积等于_； (2).(不等式选择题）关于的不等式的解集是_ _。理科四、文科三：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（ac,sinCsinB）,满足=（）求角B的大小；（）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）, 有最大值为3，求k的值.17（理科）（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）17（文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组 230，235)80.16第二组 235，240)0.24第三组 240，245)15第四组 245，250)100.20第五组 250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 18（文科）（本小题满分12分）长方体中，是底面对角线的交点.() 求证：平面；() 求证：平面；() 求三棱锥的体积。19已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，（1）求的通项公式（2）记数列，的前三项和为，求证：20（本小题满分13分）已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值21. 文科（本小题满分14分）设函数。（)若函数在处与直线相切，求实数，b的值；求函数上的最大值；()当时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围。21.理科（本小题14分）已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有参考答案=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）. 8分而0<A<,sinA（0,1,故当sinA1时，取最大值为2k-=3,得k.12分17（理科）解: 解：（）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，. （）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为： （）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 ，一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 17（文科）解：（1）的位置为12，的位置为0。304分（2）抽样比为，所以第三、四、五组抽中的人数为3、2、18分（3）设2人中至少有1名是第四组为事件A，则12分4分18（文科）解:() 证明：依题意：，且在平面外2分平面 3分() 证明：连结 平面4分又在上，在平面上5分 中，6分同理：中， 7分，平面8分()解：平面所求体积 12分18. 解:（1）由题意,正三棱台高为.2分.4分（2）设分别是上下底面的中心，是中点，是中点.以 为原点，过平行的线为轴建立空间直角坐标系. ， ，设平面的一个法向量，则即取，取平面的一个法向量，设所求角为则.8分（3）将梯形绕旋转到,使其与成平角，由余弦定理得即的最小值为 .13分19/解（1）是一个与无关的常数2分又4分6分（2）8分又因为即12分所以：12分20解：解析：（1）设动点的坐标为，由题意得 2分化简得 当时；当时所以动点的轨迹的方程为和（） 5分 （2）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为 由 设则 ， 6分因为，所以的斜率为设，则同理可得 ， 7分 10分 12分当且仅当即时，取最小值1613分21. 文科解: （1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，8分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立14分21.（理科）解：（）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故.3分（）令，4分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立.9分假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足令， 则，且.