《高考试卷模拟练习》浙江省杭州市2013届高三第一次高考科目教学质量检测数学（理）试题新模拟.doc

一、选择题：1若复数，其中是虚数单位，则复数的模为( ) A. B. C. D. 22设R，则“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3设函数，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 8已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是( ) A. B. C. D. 9设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4B. 5C. 6D. 710设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：11二项式的展开式中第四项的系数为 12从中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是 (用数字回答)13无穷数列 的首项是，随后两项都是，接下来项都是，再接下来项都是，以此类推.记该数列为，若，则 17如图,在扇形OAB中,C为弧AB上的一个动点.若，则的取值范围是 20(本题满分14分)已知数列满足,其中N*. ()设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式； ()设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.21(本题满分15分)已知椭圆C：的离心率为，右焦点到直线 的距离为. ()求椭圆C的方程； ()若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).22(本题满分15分)已知函数 ()当时，求函数的极小值；()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 4.C【解析】由题意，得：。 显然，易得，5.B【解析】由题意，得： 当时，执行最后一次循环； 当时，循环终止，这是关键。输出。6.D【解析】由题意，分或两种情况： （1）时，此时在上单调递减 故 （2）时，此时在上单调递增来源:学科网ZXXK 故9.C【解析】由题意，的零点，即的交点。 易绘的函数图象，且 当时， 依次类推，易得 又, 同理， 不难绘出的函数图象如右，显然零点共6个，其中左边1个，右边5个。10.B【解析】先化简： 又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即： 14. 【解析】由题意：， 15. 【解析】由题意：设弦长为 圆心到直线的距离16. 【解析】由题意，绘出可行性区域如下： 设，即求的截距的最大值。 因为，不妨找出附近的“整点”。 有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时，最大.17【解析】方法（一）：特殊点代入法。 C与A重合时，此时； C与B重合时，此时. 注意到，C从B点运动至A点时，x逐渐变大，y逐渐变小。 显然，一开始x趋于0，而y趋于， 故的范围受y的影响较大。 故猜想，来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com 方法（二）：设扇形的半径为 考虑到C为弧AB上的一个动点，. 显然 两边平方： 消：，显然 得：， 故. 不妨令 ， 所以在上单调递减,，得。19.【解析】(I)由题意知，当且仅当时等号成立，所以，当取得最大值时.(II)当时，即甲箱中有个红球与个白球，所以的所有可能取值为则， ,，所以红球个数的分布列为于是.依题意要使对于恒成立，只需解得或，所以的最小值为.得到，当且仅当取到等号，检验成立.22.【解析】(I)当时，当时，来源:学。科。网当时，当时.所以当时，取到极小值。(II)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.若时，即在上是增函数，来源:学科网ZXXK当时，当时，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.